网络流

P4843 清理雪道 上下界最小流 我们先搞一遍 上下界可行流（转） 回忆上下界最大流的写法：在可行流的残量网络$s\ -\ t$上跑最大流，答案为可行流$+$残量网络的最大流 那么上下界最小流的写法呢？ 只要在残量网络$t\ -\ s$上跑最大流，答案就是可行流$-$残量网络$t\ -\ s$的最大流辣 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define N 1005 #define M 1000005 const int inf=2e9; int n,S,T,pS,pT,ex[N],d[N],cur[N]; queue <int> h; bool vis[N]; int cnt=1,hd[N],nxt[M],ed[N],poi[M],val[M],fr[M]; inline void adde(int x,int y,int v){ nxt[ed[x]]=++cnt, hd[x]=hd[x]?hd[x]:cnt, ed[x]=cnt, poi[cnt]=y, val[cnt]=v, fr[cnt]=x; } inline void link(int x,int y,int v){adde(x,y,v),adde(y,x,0);}

网络流–最大费用流 来源： CSDN 作者： weixin_44522477 链接： https://blog.csdn.net/weixin_44522477/article/details/104574405

PIGS Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 24426 Accepted: 11127 Description Mirko works on a pig farm that consists of M locked pig-houses and Mirko can’t unlock any pighouse because he doesn’t have the keys. Customers come to the farm one after another. Each of them has keys to some pig-houses and wants to buy a certain number of pigs. All data concerning customers planning to visit the farm on that particular day are available to Mirko early in the morning so that he can make a sales-plan in order to maximize the number of pigs sold. More precisely, the procedure is as

定义 有一个有向图，每一个点都有一个权值（可以为正或负或0），选择一个权值和最大的子图，使得每个点的后继都在子图里面，这个子图就叫最大权闭合子图。 如下图： 能选的子图有Ø,{4},{3,4},{2,4},{1,2,3,4},它们的权值分别为0,-1,5,-6,4. 所以最大权闭合子图为{3,4}，权值为5. 解法 这个问题可以转化为最小割问题，用网络流解决。 从源点s向每个正权点连一条容量为权值的边，每个负权点向汇点t连一条容量为权值的绝对值的边，有向图原来的边容量全部为无限大。 求它的最小割，割掉后，与源点s连通的点构成最大权闭合子图，权值为（正权值之和-最小割）。 如何理解 割掉一条边的含义 由于原图的边都是无穷大，那么割边一定是与源点s或汇点t相连的。 割掉s与i的边，表示不选择i点作为子图的点； 割掉i与t的边，表示选择i点为子图的点。 如果s与i有边，表示i存在子图中； 如果i与t有边，表示i不存在于子图中。 合法性 只有s与t不连通时，才能得到闭合子图。 如果s与t连通，则存在点i,j，使得s到i有边，i到j连通，j到t有边，所以j一定是i的后继，但选择了i，没有选择j，不是闭合子图。 如果s与t不连通，选择了正权点i，一定选择了i后继中的所有负权点。设j是i的后继中的正权点，则割掉s到j的边是没有意义的，最小割不会割掉它，则j一点被选中，所以i的所有后继都被选中

本文描述了从打开一个RTMP流媒体到视音频数据开始播放的全过程。 注意：RTMP中的逻辑结构 RTMP协议规定，播放一个流媒体有两个前提步骤：第一步，建立一个网络连接（NetConnection）；第二步，建立一个网络流（NetStream）。其中，网络连接代表服务器端应用程序和客户端之间基础的连通关系。网络流代表了发送多媒体数据的通道。服务器和客户端之间只能建立一个网络连接，但是基于该连接可以创建很多网络流。他们的关系如图所示： 1 简要介绍 播放一个RTMP协议的流媒体需要经过以下几个步骤：握手，建立连接，建立流，播放。RTMP连接都是以握手作为开始的。建立连接阶段用于建立客户端与服务器之间的“网络连接”；建立流阶段用于建立客户端与服务器之间的“网络流”；播放阶段用于传输视音频数据。 2 握手（HandShake） 一个RTMP连接以握手开始，双方分别发送大小固定的三个数据块 a) 握手开始于客户端发送C0、C1块。服务器收到C0或C1后发送S0和S1。 b) 当客户端收齐S0和S1后，开始发送C2。当服务器收齐C0和C1后，开始发送S2。 c) 当客户端和服务器分别收到S2和C2后，握手完成。 握手 3建立网络连接（NetConnection） a) 客户端发送命令消息中的“连接”(connect)到服务器，请求与一个服务应用实例建立连接。 b) 服务器接收到连接命令消息后

图论-网络流④-最大流解题① 上一篇： 图论-网络流③-最大流② 下一篇： 图论-网络流⑤-最大流解题② 参考文献： https://www.luogu.com.cn/problemnew/solution/P1231 大纲 什么是网络流 最大流（最小割） D i n i c Dinic D i n i c （常用） E K EK E K S a p Sap S a p F o r d − F u l k e r s o n Ford-Fulkerson F o r d − F u l k e r s o n （不讲） H L P P HLPP H L P P （快） 最大流解题 Start \color{#33cc00}\texttt{Start} Start End \color{red}\texttt{End} End 费用流 S p f a Spfa S p f a 费用流 B e l l m a n − F o r d Bellman-Ford B e l l m a n − F o r d 费用流 D i j k s t r a Dijkstra D i j k s t r a 费用流 z k w zkw z k w 费用流 费用流解题 有上下界的网络流 无源汇上下界可行流 有源汇上下界可行流 有源汇上下界最大流 有源汇上下界最小流 最大权闭合子图 有上下界的网络流解题

最大流问题变形： 多汇点多源点： 加一个超级源点S与超级汇点T S到每个源点建立一条容量为对应的最大流出容量的边 每个汇点到T建立一条容量为对应的最大流入容量的边 无向图： 把无向图的一条边拆成两个反向的容量相等的有向边 顶点上有流量限制： 把每个顶点拆成两个顶点，一个入，一个出，然后入->出连接一条容量为顶点流量限制c的边 有最小流量限制： 最小费用流问题变形： 与最大流类似 最小权匹配问题： 两类物体之间的对应关系，把两类物体看成顶点，并在顶点之间连接权重为对应花费的边，就转化为最小权匹配问题。 可以使用最小费用流解决 例如：人要从楼A逃到楼B里面去，A里面又Ai个人，B的最大容量为Bi，Ai ->Bj有一个时间花费，问最小的花费。 1、 将A楼的顶点集定为U，B为V，同时增加S，T点 2、 S->Ui 建立容量为Ai，花费为0的边 3、 Vi->T建立容量为Bi ，花费为0的边 4、 Vi->Vj建立通量为INF，花费为对应花费的边 5、 所有大楼的总人数为F，则求的就是流量为F的最小费用流 最大闭合图： 闭合图：有向图的点集，该点集的所有出边都指向这个点集 最大闭合图就是所有点集里顶点权值和最大的一个，通常是反映了某事件是另一个的必要条件，相互依赖。 这个问题可以使用最小割来解决 1、 增加源点S与汇点T 2、 所有原有的边改为容量为INF 3、

　　题目大意就是要从歹徒要从s点运送货物到t点，警察在一些城市拦截，在每一个城市拦截都有一定的花费，问最小花费是多少可以拦截住歹徒。 　　呐，在某些点设置障碍，使得整张图不能在联通，我们知道一个类似的问题：割断某些点使得图不能再联通——最小割问题，那么把这些点拆了，点权变为边权，不就是最小割问题了么，我们知道最小割等于最大流，所以这就是一个拆点+网络流的问题。 　　代码： #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; const int maxn=2100,maxm=50005; const int inf=2147483647; int n,m; int S,T; int x,y; struct zhw{ int to,last,val; }tu[maxm<<2]; int tot,head[maxn]; void add(int x,int y,int v) { tot++,tu[tot].last=head[x],head[x]=tot,tu[tot].to=y,tu[tot].val=v; tot++,tu[tot].last=head[y],head[y]=tot,tu[tot].to=x,tu[tot].val=0; } int ans

相邻格不能同时选，通过黑白染色把相邻格染成不同色，构成一个二分图。 由s向所有白点连接一条容量为wij的边，由黑点向t连接容量为wij的边，白点向相邻黑点点容量为INF的边，不能选相邻格即不能让s-t联通，问题转化为求s-t最小割，即最大流。 // q.c #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a)) using namespace std; const int M=35,INF=(int)1e8; struct Edge { int v,nex,flow,cap; Edge() {} Edge(int a,int b,int c,int d):v(a),nex(b),flow(c),cap(d) {} }ed[M*M<<4]; int cnt,head[M*M]; void add_edge(int a,int b,int c) { ed[cnt]=Edge(b,head[a],0,c); head[a]=cnt++; ed[cnt]=Edge(a,head[b],0,0); head[b]=cnt++; } struct Dinic {

题目描述 如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。 输入格式 第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。 接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi） 输出格式 一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。 输入输出样例 输入 #1 4 5 4 3 4 2 30 4 3 20 2 3 20 2 1 30 1 3 40 输出 #1 50 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=2e5+10; //int read(){ // int x=0; // int zf=1; // char ch=' '; // while(ch != '-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar(); // if(ch=='-') zf=-1,ch=getchar(); // while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); // return x*ch; //} struct node{ int to,w,nxt; }e[maxn]; int n,m,s,t; int