随机变量

在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的. 取n个随机变量,假设最终符合上述结论——满足正态分布的思想，那么用正态分布的思想来将其化为标准正态分布： 取n个随机变量,求这n个随机变量的样本之和（假设每个随机变量取一个样本）， 预备知识：正常情况下（（（正态分布的随机变量）再减去（其期望值））/其标准差）得到的变量就是标准正态分布； 现在我们已经假设我们取到的（n个随机变量）满足正态分布，并且每一个随机变量的方差和期望值都相同（n个随机变量独立同分布，并没有要求一定是正态分布）； 则（（n个随机变量样本值的和）再减去（n倍的随机变量期望值））/（n个随机变量的标准差））就是最后得到的符合标准正态分布的随机变量； 上面只是从已经知道结论的情况下反推公式，因为最后满足正态分布的结论实在比过程好记多了，关于n个随机变量的标准差是（根号n倍的随机变量的标准差）解释如下：（n个随机变量的方差相加）再整体开根号，由于括号里提出一个n之后，再开根号必然有个根号n； 重在理解，盖如是也。 来源： https://www.cnblogs.com/hongdoudou/p/12592243.html

概率论总结 概率论各章关系 　　首先数学的发展使得我们对于确定的现象的描述已经可以相当精确了，但是还有一部分的现象是“说不清楚的”，这种说不清楚的性质就是有一定的随机性，为了更好地描述这一性质概率由此而生，而研究概率的性质的学科概率论也应运而生。而早期的概率论用于描述的事情很是简单，比如说掷硬币的概率，抽彩的概率所以早期的概率称之为“古典概率”，是基于这样两个事实的：1、基本事件是等可能发生的2、组成全体的基本事件是有限的。而后随着对于随机现象的进一步的深入的认识我们发现很多的事情的基本事件是无法穷举的所以产生了，但是为了，描述上的形象形成了基于几何性质的概率——几何概率。这样对于可列无穷以及不可列事件对应于不同的图形来描述就更浅显易懂了。比如说射箭的中环的概率。只不过这种的概率依旧是建立在有面积的地方是均匀分布的前提之下的——即基本事件对应的概率是一样的，或者说面积一样的区域块的概率一样。当然这种均匀性是我们假设的条件，如果这一条件不成立，也就是第三阶段的现代概率论雏形。我们引入了概率的公理化定义，在测度论上定义概率是在可测空间上的对应于任何一个子集的实值集函数。于是研究了在这个空间上的对应于集合的几种性质以及运算法则。 　　为了更好的研究概率我们在概率空间定义了随机变量并研究了在这个基础之上的概率的随着随机变量的不同取值的分布情况，所以有了随机变量（离散

Monte Carlo:一般采用实验的方法来研究随机变量的分布，反复实验取得随机变量的样本，用样本的分布来近似地代替随机变量分布。有了概率分布，就可以用数学来模拟实际的物理过程，得到随机变量的样本。（Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann Nicholas Metropolis） 频率--概率 在计算机上容易产生服从均匀分布的 随机数 ，而任意分布的随机数可以由均匀分布为基础而产生。 1.Monte Carlo模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。 2.用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。 计算机上，用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。 建立各种估计量：构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。 随机变量的分布， IDL 来源： https://www.cnblogs.com/haizhupan/p/4158736.html

概率论是人们在长期实践中发现的理论，是客观存在的。自然界和社会上发生的现象是多种多样的，有一类现象，在一定条件下必然发生，称作确定性现象，而概率论研究的现象是不确定性现象，嗯嗯，醒醒，概率论研究的对象是 随机现象 。那什么是随机现象呢？在个别试验中呈现出不确定性，而在大量重复实验中呈现出固有规律性的现象，称作随机现象，在大量重复实验中所呈现的固有规律，是统计规律性，也就是概率。 一，概率和频率 在提到概率之前，不得不说频率。对于一个随机事件来说，在一次试验中可能发生，也可能不发生，那么，如何表征事件在一次试验中发生的可能性大小呢？为了解答这个问题，引入了频率。频率描述了事件发生的频繁程度，频率越大，事件发生的越频繁，这意味着事件在一次试验中发生的可能性越大。我们定义，概率表征事件在一次试验中发生的可能性大小，因此，可从频率引出概率。 大数定理和中心极限定理是概率论的基本理论。大数定理论证了频率具有稳定性，中心极限定理表明了正态分布是普遍适用的。 概率是事件的固有规律，必须是稳定的一个数值，频率具有稳定性吗？在长期实践中，当试验次数不断增大时，事件发生的频率稳定在一个值附近，这一客观事实证明频率具有稳定性。 伯努利大数定理 用数学公式证明了频率的稳定性，因此，在实际应用中，当试验次数很大时，可以用事件的频率来代替事件的概率，用于表征事件发生的可能性大小。

1、随机变量 服从复高斯分布，即 ，则 服从指数分布，即 。 的密度函数可以记作 ， 的分布函数可以记作 。 2、在通信求中断概率的过程中，可能会遇到 的形式，其中 为两个服从指数分布的随机变量， 为常数，则计算方法如下： 来源： CSDN 作者： 爱吃丸子的飞 链接： https://blog.csdn.net/qq_40016690/article/details/104692934

这种由随机变量的分布所确定的，能够刻画随机变量某一方面的特征的常数统称为 数字特征 ，它在理论和实际应用中都很重要。本章将介绍几个重要的数字特征：数学期望、方差、相关系数和矩。——概率论和数理统计浙大版   本章主要介绍了数学期望、方差、相关系数和矩的计算。 习题四 37.对于两个随机变量 V , W V,W V , W ，若 E ( V 2 ) , E ( W 2 ) E(V^2),E(W^2) E ( V 2 ) , E ( W 2 ) 存在，证明 [ E ( V W ) ] 2 ⩽ E ( V 2 ) E ( W 2 ) . (A) [E(VW)]^2\leqslant E(V^2)E(W^2).\tag{A} [ E ( V W ) ] 2 ⩽ E ( V 2 ) E ( W 2 ) . ( A ) 这一不等式称为柯西-施瓦茨不等式。 证   若 E ( V 2 ) = 0 E(V^2)=0 E ( V 2 ) = 0 ，则 P { V = 0 } = 1 P\{V=0\}=1 P { V = 0 } = 1 （因 E ( V 2 ) = D ( V ) + ( E ( V ) ) 2 = 0 E(V^2)=D(V)+(E(V))^2=0 E ( V 2 ) = D ( V ) + ( E ( V ) ) 2 = 0 ，得 D ( V ) = 0 D(V)=0 D ( V

根据《统计学习方法》一书中的描述，条件随机场（conditional random field, CRF）是给定一组输入随机变量条件下另一组输出随机变量的条件概率分布模型，其特点是假设输出随机变量构成马尔科夫随机场。 条件随机场是一种判别式模型。 一、理解条件随机场 1.1 HMM简单介绍 HMM即 隐马尔可夫模型 ，它是处理序列问题的统计学模型，描述的过程为：由隐马尔科夫链随机生成 不可观测的状态随机序列 ，然后各个状态分别生成一个观测，从而产生观测随机序列。 在这个过程中，不可观测的序列称为状态序列(state sequence), 由此产生的序列称为观测序列(observation sequence)。 该过程可通过下图描述： 上图中， $X_1,X_2,…X_T$是隐含序列，而$O_1, O_2,..O_T$是观察序列。 隐马尔可夫模型由三个概率确定： 初始概率分布 ，即初始的隐含状态的概率分布，记为$\pi$； 状态转移概率分布 ，即隐含状态间的转移概率分布, 记为$A$； 观测概率分布 ，即由隐含状态生成观测状态的概率分布, 记为$B$。 以上的三个概率分布可以说就是隐马尔可夫模型的参数，而根据这三个概率，能够确定一个隐马尔可夫模型$\lambda = (A, B, \pi)$。 而隐马尔科夫链的三个基本问题为： 概率计算问题 。即给定模型$\lambda = (A,

相信小伙伴已经会基本的数据处理了和可视化的问题了。我们现在要进行数据挖掘的学习了。 一、数据的类型： 模型：变量与变量之间的关系。 数据分析：根据变量类型和以顶的假设，来确定变量与变量之间的关系。 所有的模型都是错的，但有些是有用的。 二、数据分析和数据挖掘的关系： 1.数据的用途：记录、解释（理解）、预测、控制 2.数据分析：统计、相关、回归；已知模型下的参数估计 3.数据挖掘：发现知识；分类、聚类、回归 4.数据-信息-知识 三、概率 相信盼盼都会一些基础了，不会的话我可以再补充些更基础了。 1.条件概率：P(A|B)=P(AB)/P(B),从而可以知道若P(A)和P(B)都大于0则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)。 2.全概率公式：设A1,A2…An是一个独立同分布的事件组，并且全部概率大于0，则对于B有,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)…+P(An)P(B|An),这个为全概率公式。 3.贝叶斯公式：设A1,A2…An是一个独立同分布的事件组，并且全部概率大于0，则对于B有,P(Am|B)=P(AmB)/P(B)=（P(Am)P(B|Am)）/(P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)…+P(Ai)P(B|Ai)) 注意i是导致事件B发生的因素。 例子：一个学校的男女(C1,C2)比例是1：1

通俗理解LDA主题模型 0 前言 印象中，最開始听说“LDA”这个名词，是缘于rickjin在2013年3月写的一个LDA科普系列，叫LDA数学八卦，我当时一直想看来着，记得还打印过一次，但不知是由于这篇文档的前序铺垫太长（ 如今才意识到这些“铺垫”都是深刻理解LDA 的基础，但假设没有人帮助刚開始学习的人提纲挈领、把握主次、理清思路，则非常easy陷入LDA的细枝末节之中 ），还是由于当中的数学推导细节太多，导致一直没有完整看完过。 2013年12月，在我组织的Machine Learning读书会 第8期 上，@夏粉_百度 讲机器学习中排序学习的理论和算法研究。@沈醉2011 则讲主题模型的理解。又一次碰到了主题模型，当时貌似仅仅记得沈博讲了一个汪峰写歌词的样例。依旧没有理解LDA究竟是怎样一个东西（但理解了LDA之后。再看沈博主题模型的 PPT 会非常赞）。 直到昨日下午。 机器学习班 第12次课上，邹讲完LDA之后，才真正明确LDA原来是那么一个东东！上完课后，趁热打铁，再次看LDA数学八卦，发现曾经看不下去的文档再看时居然一路都比較顺畅。一口气看完大部。看完大部后，思路清晰了。知道理解LDA。能够分为下述5个步骤： 一个函数：gamma函数 四个分布：二项分布、多项分布、beta分布、Dirichlet分布 一个概念和一个理念：共轭先验和贝叶斯框架 两个模型：pLSA

最近在看有关蒙特卡洛积分的内容，发现网上很多博主写的证明过程跳步较为严重，而且过程晦涩，不太容易理解。我在自己阅读国外相关教材附录后发现证明蒙特卡洛积分方法并不难，利用的仅是概率论的基本知识，现整理下来与大家分享。 那么什么是蒙特卡洛积分？简而言之就是，在求积分时，如果找不到被积函数的原函数，那么利用经典积分方法是得不到积分结果的，但是蒙特卡洛积分方法告诉我们，利用一个随机变量对被积函数进行采样，并将采样值进行一定的处理，那么当采样数量很高时，得到的结果可以很好的近似原积分的结果。这样一来，我们就不用去求原函数的形式，就能求得积分的近似结果。 一、前提知识： 由概率论基本知识，假设一连续型随机变量$X$的样本空间为$D$，其概率密度分布函数为$p(x)$，则其数学期望为 \begin{equation} E\left[X\right]=\int_D {xp(x){\rm{d}}x} \end{equation} 若另一连续随机变量Y满足$Y=f(X)$，则$Y$的数学期望$E[Y]$可由下式给出 \begin{equation} E\left[Y\right]=\int_D {f(x)p(x){\rm{d}}x} \end{equation} 二、蒙特卡洛积分与重要性采样 根据以上叙述，假设这里我们要计算一个一维积分式 \begin{equation} A=\int_a^b {f