算法与数据结构

数据结构 树（上） 一、概述 　　主要内容包含树的基本概念、二叉树（平衡二叉树、完全二叉树、满二叉树）、搜索树（二叉搜索树、平衡搜索树、AVL树、伸展树、（2,4）树、红黑树）、（a，b）树、B树等实际运用的树数据结构 二、基本知识（树的定义和属性） 1、树（非线性数据结构）运用于一些算法实现的效率会比线性数据结构（基于数组的列表和链表）快，广泛运用于文件系统目录结构、图形用户界面、MySQL数据库索引、网站、路由协议和其他计算机系统中 2、树T定义为存储一系列元素的有限节点集合，这些节点具有 parent-children 关系且满足属性：一、如果树T不为空，则它一定具有一个称为根节点 r 的特殊节点，并且该节点没有父节点；二、每个非根节点 v 都具有唯一的父节点 w ，每个具有父节点 w 的节点都是节点 w 的一个孩子 3、一个没有孩子的节点 v 称为外部节点或者叶子节点，一个有一个或多个孩子的节点 v 称为内部节点 4、树的边：一对具有父子关系的节点（u，v）；树的路径：一系列节点，这些节点中任意两个连续的节点都具有父子关系 5、节点P的祖先：从根节点到该节点P所经路径上的所有节点；节点P的子孙：以该节点P为根节的子树中任意一个节点都是节点P的子孙 6、有序树：如果树中的每个节点的孩子节点都有特定的顺序，称为有序树。有序树：二叉树、霍夫曼树（信息编码）、B树

20182311 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》实验九报告 课程：《程序设计与数据结构》 班级： 1823 姓名： 冷冲 学号：20182311 实验教师：王志强 实验日期：2019年12月7日 必修/选修： 必修 1.实验内容 初始化：根据屏幕提示（例如：输入1为无向图，输入2为有向图）初始化无向图和有向图（可用邻接矩阵，也可用邻接表），图需要自己定义（顶点个数、边个数，建议先在草稿纸上画出图，然后再输入顶点和边数） 图的遍历：完成有向图和无向图的遍历（深度和广度优先遍历） 完成有向图的拓扑排序，并输出拓扑排序序列或者输出该图存在环 完成无向图的最小生成树（Prim算法或Kruscal算法均可），并输出 完成有向图的单源最短路径求解（迪杰斯特拉算法） 2. 实验过程及结果 （一）初始化：基于邻接矩阵构建有向图和无向图 import java.util.*; public class Graph { private int[][] matrix;//邻接矩阵 private char[] vexs;//顶点数组 private int vexnum;//节点数 private int arcnum;//边数 private int[] isVisited;//0表示未被访问。1表示访问过 private Queue list; public Graph

排序 定义 排序是计算机程序设计中一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列重新组合成一个按关键字有序的序列。 排序分类 按待排序的数量不同，使得排序的过程中涉及的存储器不同可分为： （1）内部排序：排序数据元素在内存上进行操作排序的过程 （2）外部排序：由于待排序的数据元素量很大，内存上不能容纳全部元素，需要在外存进行访问排序的过程。 我们所常涉及的 内部排序算法 进行归纳： 基数排序这里不提及但它也属于内部排序 下面我们对以上几种算法进行简单的阐述： （1）冒泡排序 核心思想： 元素两两之间进行比较，后边大于前边进行交换，否则继续向后遍历，遍历完一趟就能最大元素交换到最后，再将前n-1个元素重新比较，直到循环遍历完即可得到有序序列 第一趟走完继续上述操作，直到循环结束，排序结束。 未优化的代码实现 public static void bubbleSort(int[]arr) { int temp = 0; for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) { for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) { if (arr[j] >arr[j+1]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } } } }

下面按照课本的分类，做了大致的内排序的归类的图片： 下面我们逐个来实现排序的算法： 一、插入排序算法： 包括：直接插入、折半插入、和希尔排序 其中，插入排序的思想都是一样的，都是以首个待排序的数字作为假设已经有序的序列，然后从已经有序的序列的最后一个位置，从后往前找满这趟比较中元素适合放置的位置。 1. 直接插入插入排序： /* 直接插入插入排序，假定首个元素有序， 待插入元素和前面的元素依次大小比较， 如果满足该元素小于前面一次由后到前的元素，就依次移动元素 循环判断 时间复杂度O(n^2) 稳定排序 基本有序时时间复杂度为O(n) */ void insertSort1(int a[], int n){ //直接插入排序 int temp,j; for(int i=1;i<n;i++){ temp = a[i]; j = i-1; while(j>=0 and temp<a[j]){ //逐个元素比较，逐个移动元素 a[j+1] = a[j]; j--; } a[j+1] = temp; } } void insertSort2(int a[], int n){ int i, j, temp; for(i=1;i<n;i++){ temp = a[i]; for(j=i-1;temp<a[j] and j>=0;j--){ a[j+1] = a[j]; } a[j+1] =

本篇文章是使用C++实现的选择排序算法，算法复杂度为O(n 2 ) 选择排序算法初始时在序列中找到最小元素，放到序列的起始位置作为已排序序列；然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 如上图数组中有8个元素，首先将第一个元素1作为最小元素，然后遍历后面的7个元素，遍历完后如果发现有比1更小的元素，就将该元素与1互换；接下来将6作为最小元素，然后遍历后面的6个元素，如果发现有比6更小的元素，就将该元素与6互换，以此类推，直到最后。 下面是C++实现： # include <iostream> # include <ctime> //time()函数 # include <cstdlib> //rand()函数 # include <cassert> //assert()函数 using namespace std ; int * generateRandomArray ( int n , int rangeL , int rangeR ) { //生成随机数组 assert ( rangeL < rangeR ) ; int * arr = new int [ n ] ; srand ( time ( NULL ) ) ; //生成随机数种子 for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { arr [

一、 实验目的 1. 掌握各种常用排序的算法思想； 2. 掌握各种常用排序的算法实现； 3. 掌握各种常用排序时间复杂度，比较各种排序的优缺点。 二.排序算法的归类： 总的排序算法分为以下几类： 1.插入类排序：如：直接插入排序，折半插入排序，希尔排序 2.交换类排序：如：冒泡排序，快速排序，其中冒泡排序应该是计算机专业的学生最为熟悉的一种排序算法了，而快速排序则是在冒泡排序的基础上一次消除多个逆序对改进而来 3.选择类排序：如：简单选择排序，堆排序。 4.其它类排序：如：归并排序，基数排序等。 三、 实验内容与要求 1. 编程实现各种排序算法，并对比各种算法的效率。 【设计要求】在给出的代码素材 sort.cpp文件 中补充 main函数中的swtich语句，以及以下排序函数，并比较各种排序方法在对素材文件中的1.data~5.data待排序序列进行排序时所需要的时间。 void shellsort(int data[],int n);//希尔排序 void bubllesort(int data[],int n);//冒泡排序 void quicksort(int data[],int n);//快速排序 void selectsort(int data[],int n);//简单选择排序 void heapsort(int data[],int n);//堆排序 void

原创不易，尊重原创，本文转载于 Nim的辙迹 的博文，博文地址：http://blog.csdn.net/codernim/article/details/54312616 概述 排序的分类：内部排序和外部排序 内部排序：数据记录在内存中进行排序 外部排序：因排序的数据量大，需要内存和外存结合使用进行排序 这里总结的八大排序是属于内部排序： 当n比较大的时候， 应采用时间复杂度为（ nlog 2 n ）的排序 算法 ：快速排序、堆排序或归并排序。 其中，快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短。 ——————————————————————————————————————————————————————————————————————— 插入排序——直接插入排序（ Straight Insertion Sort ） 基本思想： 将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增1的有序表。 即：先将序列的第1个记录看成一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。 要点：设立哨兵，用于临时存储和判断数组边界 直接插入排序示例： 插入排序是稳定的 ，因为如果一个带插入的元素和已插入元素相等，那么待插入元素将放在相等元素的后边，所以，相等元素的前后顺序没有改变。 算法实现： [cpp]

在数据结构中,排序算法是一块重头戏，今天主要来总结一下如何用python语言来实现几大主要的排序算法的实现 1.冒泡排序(Bubble Sort) ：就像班主任给本班学生排队一样，每次从一列的开头那个同学往下比较，看下前一个同学和后一个同学的高矮次序，如果第一个同学最高，那他自然会排到最后面去。冒泡排序要做的就是执行多次的遍历，每次找出一个最大值放到最后，类似冒泡。最后排序完成（最大无绝对性，要看个人的实现方法） 程序运作思想： 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。 def buddle_sort(mlist): """从大到小冒泡排序的实现""" n = len(mlist) # 总共要遍历的次数 为n-1次 for j in range(0, n-1): # 每次遍历要比较的次数 当第一次时 i的最大值就为n-1 以后每次减少1 for i in range(0, n-1-j): if mlist[i] < mlist[i+1]: mlist[i], mlist[i+1] = mlist[i+1], mlist[i] if __name__

文档版本 开发工具 测试平台 工程名字 日期 作者 备注 V1.0 2016.04.06 lutianfei none V1.1 2016.07.19 lutianfei 增加了快速排序算法 排序 外排序：需要在内外存之间多次交换数据才能进行 内排序： 插入类排序 直接插入排序 希尔排序 选择类排序 简单选择排序 堆排序 交换类排序 冒泡排序 快速排序 归并类排序 归并排序 排序方法 平均情况 最好情况 最坏情况 辅助空间 稳定性 冒泡排序 O(n^2) O(n) O(n^2) O(1) 稳定 简单选择排序 O(n^2) O(n^2) O(n^2) O(1) 稳定 直接插入排序 O(n^2) O(n) O(n^2) O(1) 稳定 希尔排序 O(nlogn)~O(n^2) O(n^1.3) O(n^2) O(1) 不稳定 堆排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(1) 不稳定 归并排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(n) 稳定 快速排序 O(nlogn) O(nlogn) O(n^2) O(logn)~O(n) 不稳定 测试工程说明 下文都是用以下测试用例进行测试 public static void main (String[] args) { int [] A = new int [] { 11 , 2 , 3 , 22 ,

20182301 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》实验9报告 课程：《程序设计与数据结构》 班级： 1823 姓名： 赵沛凝 学号：20182301 实验教师：王志强 实验日期：2019年12月2日 必修/选修： 必修 1.实验内容 初始化：根据屏幕提示（例如：输入1为无向图，输入2为有向图）初始化无向图和有向图（可用邻接矩阵，也可用邻接表），图需要自己定义（顶点个数、边个数，建议先在草稿纸上画出图，然后再输入顶点和边数）（2分） 图的遍历：完成有向图和无向图的遍历（深度和广度优先遍历）（4分） 完成有向图的拓扑排序，并输出拓扑排序序列或者输出该图存在环（3分） 完成无向图的最小生成树（Prim算法或Kruscal算法均可），并输出（3分） 完成有向图的单源最短路径求解（迪杰斯特拉算法）（3分） 2. 实验过程及结果 初始化无向图和有向图： 有向图的建立算法 System.out.println("请按‘头节点 尾节点 回车’的形式依次输入边的信息"); for (int i=0;i<edgeNum;i++){ String preName = scan.next(); String folName = scan.next(); Vertex preV = getVertex(preName); Vertex folV = getVertex(folName)