spfa算法

spfa的魔改方法 （ \(update\) \(on\) \(2019/8/13\) ） 参考文献： spfa的玄学优化和Hack方法 学图论，你真的了解最短路吗？ ETO组织成员 的题解小合集系列 题外话： 关于这篇博客的题目，我想了几个（光速逃……： 关于BellmanFord转生变成spfa的那些事 欢迎来到效率至上主义的OI图论 RE：从零开始的图论生活 能跑网格图，还能卡过菊花图，这样的spfa你喜欢吗 某科学的队优spfa 我的无优化spfa果然有问题 进入正题： 先来说一下 \(spfa\) 吧， \(spfa\) 的全称是 \(Shortest\) \(Path\) \(Fastest\) \(Algorithm\) ，其实就是 \(Bellman\) - \(Ford\) 算法加上一个队列优化。 其时间复杂度并不稳定，最快可以达到 \(O(1)\) ，最慢会被卡成 \(Bellman\) - \(Ford\) 的 \(O(nm)\) 今天就来总结一下学到的 \(spfa\) 的各种魔改： 前置：读入优化 由于毒瘤出题人很有可能会卡时间，所以我们需要读优（输出优化不一定） 标准代码：（随用随复制） inline int read() { int fu=1,x=0;char o=getchar(); while(o<'0'||o>'9'){if(o=='-')fu=

题目链接： https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/A 差分约束系统，假设当前有三个不等式 x- y <=t1 y-z<=t2 x-z<=t3 我们可以将第一个式子和第二个式子结合起来，就变成了x-z<= t1+t2 ，然后x-z的最大差值就是min（t1+t2,t3）（因为要使得最终结果都满足两个不等式） 然后求最小的过程（求差最大），就可以通过最短路的算法实现。 题目大意：给你n代表有n头牛，然后ml和md，接下来ml行，每行有三个数u v w代表u和v之间的距离最多是w，接下来md行，每行有三个数，代表u v 之间的距离最少是w，然后问你第一个牛和第n个牛最远可以相差多少，如果是无穷远输出-2.如果没有满足的情况，输出-1，否则输出dis【n】。 具体思路：我们可以将题目条件转换为不等式进行求解，对于第一种情况，也就是ml的时候，我们可以转成如下式子 posU-posV < = w 。然后我们就可以连一条边，u->v （权值是w），对于第二种情况，我们转化的式子是posU-posV>=w，我们需要将这个式子转换成和第一种形式相同的，所以两边同乘-1，就变成了 posV-posU<=-w,然后就是建边就可以了。 AC代码： 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include

http://www.cnblogs.com/tonghao/p/4708661.html//数组模拟 邻接表只是储存图的方法，要求最短路还是要用其他算法。SPFA迪杰斯特拉等等算法。 #include<stdio.h> #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<queue> #include<algorithm> #include<string.h> #define inf 0x3f3f3f using namespace std; bool vis[2005]; int dis[2005]; int T,N; struct node { int v,w; struct node*next; }*h[2005]; void LA(int u,int v,int w) { struct node *p=(struct node *)malloc(sizeof(struct node)); // p->u=u; p->v=v; p->w=w; p->next=h[u]; h[u]=p; } void spfa(int s) { queue<int>Q; memset(vis,false,sizeof(vis)); Q.push(s); dis[s]=0; while(!Q.empty()){ int u=Q.front(); Q

原理 若存在负环，则迭代玩所有点后边数>=图中点的个数，根据抽屉原理，若edge>=point->图中应当有point+1个点，与point个点矛盾，所以存在负环. 例题 给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。 请你判断图中是否存在负权回路。 输入格式 第一行包含整数n和m。 接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。 输出格式 如果图中存在负权回路，则输出“Yes”，否则输出“No”。 数据范围 1≤n≤2000, 1≤m≤10000, 图中涉及边长绝对值均不超过10000。 输入样例： 3 3 1 2 -1 2 3 4 3 1 -4 输出样例： Yes # include <cstring> # include <iostream> # include <algorithm> # include <queue> using namespace std ; const int N = 2010 , M = 10010 ; int n , m ; int h [ N ] , w [ M ] , e [ M ] , ne [ M ] , idx ; int dist [ N ] , cnt [ N ] ; bool st [ N ] ; void add ( int a , int b , int c ) {

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1217 题目大意 在每种钱币间进行各种交换，最后换回自己如果能赚，那么就Yes,否则No 注意应为有负权所以dijsktra在这里行不通了可以用国产的spfa算法，可比bfs。 我的AC代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<map> #include<queue> using namespace std; map<string,int> mat; int n,m; char str[100],s1[100],s2[100]; double trip[30][30],dis[30]; int main(void) { int spfa(int src); int i,j,ans=1; double w; while(scanf("%d",&n)==1&&n) { mat.clear(); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { if(i==j) trip[i][j]=1; else trip[i][j]=0; } } for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",str); mat[str]=i; } scanf("%d",&m);

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1217 题目大意：通过货币的转换，来判断是否获利，如果获利则输出Yes，否则输出No。 这里介绍一个STL中的map容器去处理数据， map<string,int>V,M; 现在我目前的理解是将字符串转换成数字，然后就是根据spfa的模板找最短路了。。哇哈哈( ⊙o⊙ )哇 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <map> 4 #include <queue> 5 #include <cstring> 6 using namespace std; 7 int n,a; 8 double Map[35][35]; 9 const int INF=9999; 10 map<string,int>V; 11 12 int spfa() 13 { 14 queue<int>q; 15 double node[35]= {0}; 16 int inq[35]= {0}; 17 node[1]=1; 18 inq[1]=1; 19 q.push(1); 20 while (!q.empty()) 21 { 22 int s=q.front(); 23 q.pop(); 24 for (int i=1; i<=n; i++) 25

【模板】Spfa判负环 给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。 请你判断图中是否存在负权回路。 输入格式 第一行包含整数n和m。 接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。 输出格式 如果图中存在负权回路，则输出“Yes”，否则输出“No”。 数据范围 1 ≤n≤ 2000 , 1 ≤m≤ 10000 , 图中涉及边长绝对值均不超过 10000 。 输入样例： 3 3 1 2 - 1 2 3 4 3 1 - 4 输出样例： Yes 前言:如果你不了解Spfa算法，请先看这篇文章: 【模板】Spfa 好了，Spfa判负环的原理十分简单，思路就是在Spfa的基础上加一个 cnt 数组来判断一个点是否形成负环 推荐看的Blog: 【模板】Spfa 【模板】Floyd 【模板】Dijkstra 【模板】Bellman_Ford 具体代码如下: # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; const int N = 2010 , M = 10010 ; int n , m , h [ N ] , w [ M ] , e [ M ] , ne [ M ] , idx ; int dist [ N ] , cnt [ N ] ; bool st [ N ] ; void

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。 请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。 数据保证不存在负权回路。 输入格式 第一行包含整数n和m。 接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。 输出格式 输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出”impossible”。 数据范围 1≤n,m≤105, 图中涉及边长绝对值均不超过10000。 输入样例： 3 3 1 2 5 2 3 -3 1 3 4 输出样例： 2 难度： 简单 时/空限制： 1s / 64MB 总通过数： 1492 总尝试数： 2479 来源： 模板题 算法标签 # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <algorithm> # include <queue> using namespace std ; const int N = 100010 ; typedef pair < int , int > PII ; int n , m ; int dist [ N ] ; int h [ N ] , w [ N ] , e [ N ] , ne [ N ] , idx ;

　　SPFA是用队列处理Bellman-Ford算法，效率很高。但他并不稳定。 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int inf = 0x3f3f3f3f; 5 const int num = ???; 6 struct edge{ 7 int from, to, w;//边：起点from(其实没有用到)，终点to，权值(距离)w 8 edge(int a, int b, int c){from=a; to=b; w=c;} 9 }; 10 vector<edge>e[num];//第i个节点连接的所有边 11 int n, m; 12 int dis[num];//从规定起点到点i的距离 13 int pre[num];//记录路径 14 15 //打印路径 16 void print_path(int s, int t){ 17 if(s == t){printf("%d",s); return ;} 18 print_path(s, pre[t]); 19 printf("->%d",t); 20 } 21 22 int spfa(int s){ 23 bool inq[num];//标记节点i是否在队列中 24 int neg[num];//判断负圈 25 //初始化 26 for(int

前言 差分约束系统是一种特殊的N元一次不等式组，不等式组的每一个不等式称为一个约束条件。通过不等式的变形，可以通过最短路算法对差分约束系统进行求解。 相关定义 约束条件：一个满足 ​ 的不等式称为一个约束条件 差分约束系统：一个由若干个约束条件构成的N元一次不等式组称为一个差分约束系统 性质 $i,j\in[1,n]$，$k\in [1,m]$ $n_k\in R$ 观察约束条件的通式$a_i-a_j\leq n_k$，移项得$a_i\leq a_j+n_k$，是不是和最短路转移中的三角形不等式$d_y\leq d_x+edeg_i$很像？（明明是一模一样）。因此，我们可以将每个约束条件$a_i-a_j\leq n_k$看作一条从$j$连向$i$的权值为$n_k$的有向边，利用最短路算法进行求解。由于$n_k$可能为负数，因此要用SPFA进行求解（当然，dijkstra算法经过一番乱搞也是可以实现的）。 如果题目给出的约束条件是形如$a_i-a_j\geq n_k$，要怎么办呢？有两种办法，一是原样插入，跑最长路；二是将其变形为$a_j-a_i\leq -n_k$，将它看作一条从$i$连向$j$的权值为$-n_k$的有向边，还是跑最短路。 接下来会对差分约束系统的实现进行系统地讲解。在判断差分约束系统的可行性时需要判断负环，因此接下来会先讲解判定负环的方法。 负环 定义 环