数学期望

题解 题意：给n个数，任取一个区间，端点可以重合，每个区间被取到的概率是一样的，设每个区间的价值是其不同的数的个数，问整段区间的价值期望 学习来源 · 大佬博客直通车 记记笔记… 在这道题里， 期望 = 总价值 / 区间总数， 因为 l l l 和 r r r 是等概率随机的，所以区间也是等概率的， 所以期望 E = ∑ x E=\sum x E = ∑ x 区间价值 * p p p (区间概率) = p ∑ x = 总 价 值 区 间 总 数 =p\sum x=\cfrac{_{总价值}}{_{区间总数}} = p ∑ x = 区 间 总 数 ​ 总 价 值 ​ ​ ， 接着是计算总价值： 总共有 n ∗ n n*n n ∗ n 个 l 、 r l、r l 、 r ，可以知道如果是不同的 l 、 r l、r l 、 r ，贡献要算两次，而相同的贡献只需算一次 设前 i − 1 i-1 i − 1 个数里总贡献为 f ( i − 1 ) f(i-1) f ( i − 1 ) ， 假设第 i i i 个数字在前面的区间里没有出现过， 则第 i i i 个数会对区间 [ 1 , i ] [ 2 , i ] [ 3 , i ] . . . [ i − 1 , i ] [ i , i ] [1,i][2,i][3,i]...[i-1,i][i,i] [ 1 , i ] [ 2 , i ]

期望真是个很神奇的东西啊，虽然利用方程移项可以证明，但总感觉很妙 定义 设数 \(x\) 有 \(n\) 种取值，每种取值 \(a_i\) 对应概率为 \(p_i\) ，则 \(x\) 的数学期望为 \(E(x)=\sum a_ip_i\) 比如说抛掷一枚硬币，定义正面为 \(1\) ，反面为 \(0\) ，则抛一枚硬币的期望为 \(E(x)=0.5\times 1+0.5\times 0=0.5\) 掷骰子的期望为 \(\frac 16\times 1+\frac 16\times 2+\cdots+\frac 16\times 6=\frac 16\sum_{i=1}^6i=3.5\) 彩票一张 \(1\) 元，中奖概率为 \(\frac 1{10^6}\) ，奖金 \(10^5\) ，则买一张彩票的收益期望为 \(\frac 1{10^6}\times 10^5=0.1\) 元 虽然这些期望都是小数，是取不到的值，但期望表示的并不是一个可能发生的情况，而是情况的一个平均，可以形象地理解为当实验进行越来越多的时候，平均情况会趋于接近期望（比如掷骰子 \(100\) 次的时候，平均情况会接近 \(3.5\) ，而当掷 \(10^6\) 次的时候，会更加接近 \(3.5\) ） 更一般的，若 \(x\) 的取值并不是离散的，那么可以用积分表达期望 换汤不换药 基础期望 一枚硬币

数学期望 数学期望E（x）完全由随机变量X的概率分布所确定，若X服从某一分布，也称E（x）是这一分布的数学期望。 数学期望的定义是实验中每次可能的结果的概率乘以其结果的总和。 离散型随机量的数学期望 定义：离散型随机变量的所有可能取值 xixi 与其对应的概率 P(xi) 乘积的和为该离散型随机量的数学期望，记为 E(X)。 公式： E(X)=∑i=1nxiPi 连续型随机量的数学期望 定义：假设连续型随机变量 XX的概率密度函数为 f(x)，如果积分∫+∞−∞xf(x)dx绝对收敛，则称这个积分的值为连续型随机量的数学期望，记为 E(X)。 公式： E(X)=∫+∞−∞xf(x)dx 数学期望的性质 设C为常数： E(C)==C 设C为常数： E(CX)==CE(X) 加法：E(X+Y)==E(X)+E(Y) 当X和Y相互独立时，E(XY)=)=E(X)E(Y) （主意，X和Y的相互独立性可以通过下面的“协方差”描述） 数学期望的意义 根据“大数定律”的描述，这个数字的意义是指随着重复次数接近无穷大时，数值的算术平均值几乎肯定收敛于数学期望值，也就是说数学期望值可以用于预测一个随机事件的平均预期情况。 方差 数学期望给出了随机变量的平均大小,现实生活中我们还经常关心随机变量的取值在均值周围的散布程度,而方差就是这样的一个数字特征。 方差有两个定义，一个是统计学的定义

hdu5245 **行不同时在上或下 和列不同时在左或右 再相乘，算出被选上的概率，然后1减去就是不被选上的概率，再k次方，就是k次都不被选上的概率，然后1再 减去，就是k次被选上的概率，ans+上每个块的概率，就是总的。 ** #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> using namespace std ; int main() { int t; scanf ( "%d" ,&t); int m,n,k; for ( int CASE= 1 ;CASE<=t;CASE++){ scanf ( "%d%d%d" ,&m,&n,&k); double ans = 0 ; for ( int i= 1 ;i<=m;i++){ for ( int j= 1 ;j<=n;j++){ double x = ( 1.0 -((i- 1 )*(i- 1 )+(m-i)*(m-i))/( double )(m*m))*( 1.0 -((j- 1 )*(j- 1 )+(n-j)*(n-j))/( double )(n*n)); ans+= 1 - pow ( 1.0 -x,( double )k); } } printf ( "Case #%d: %d\n" ,CASE,( int

HDU - 5236 题意： 你现在要打n个字符，但是程序随时可能会崩溃概率为P。 你可以在恰当的时机保存但会消耗x秒全部打完后需要保存一次才算成功。 崩溃后，会从最后一次保存的情况继续开始打字。 分析： 先不考虑可以存盘的情况，设dp(i)为打印i个字符按键次数的期望。 当你打印出前i−1个字符，刚刚打完第i个的时候： 有概率p会崩掉，这时候要重新开始，还需要的按键数的期望为dp(i) 有概率1−p没崩，打印完成了。 有递推公式：dp(i)=dp(i−1)+1+p*dp(i) 化简一下得到： dp(i)=（dp(i−1)+1）/(1-p) 然后再考虑存盘的情况，我们枚举存了i次盘，也就是把这n个字符分为i段，每打完一段就存一次盘。 由于除以1−p，可以看出d(n)是呈指数增长的，所以就尽可能 均匀 地把n个字符分成i段。i从1到n 取最小的一次。 //#include <bits/stdc++.h> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<string> #include<math.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<vector> #include<stack> #include<map> #include<set>

期望dp 数学期望: \(E(X) = \sum {p_ix_i}\) 数学期望是线性函数，满足 \(E(aX + By) = a * E(X) + b * E(Y)\) 接下来看两道毒瘤题 绿豆蛙的归宿 对于每个点，它的 期望值 = 当前路径长度 / 起点的出度 所以我们先求出每个点的出度——无非就是在加入每条边的时候统计一下 根据数学期望的定义和性质， \[F[x]=\frac{1}{k} \sum_{i = 1}^{k} (F[y_i ]+ z_i)\] 显然我们需要用逆推法，也就需要建反图，从 \(F[N] = 0\) 开始，求F[1] #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; const int N = 200005; int ver[N], edge[N], head[N], Next[N], tot; int n, m, out[N], deg[N]; double f[N]; void add(int x, int y, int z){ ver[++tot] = y, edge[tot] = z; Next[tot] = head[x], head[x] = tot; } int read(){ int x = 0, ch = getchar(); while

数学期望 以实验中观查实验结果值的算术平均为例，解释数学期望的物理含义： 设共作了N次独立实验，实验结果值为x，x可能有m种值，即 ，在N次实验中各x值得到的次数分别为 ，则有 次，故可求出x的算术平均值为： 根据 大数定理 ，当 时， 趋于稳定，即趋向某一概率值，故上述可写成： 因为 不可能达到 的，因此P(x)的确切值是得不到的，E(x)只是一种 期望值 (ExpectedValue)，故称为 数学期望 。实际上它可看成x的 均值 。( 值出现的概率) [1] 。 均方值和方差 在概率统计中，对于离散型随机变量其均方值和方差如下（ 表示 的均值）： 均方值 方 差 ： 偏 差 ： 所以方差也称为偏差的 均方值 。 对于随时间连续变化的一个变量x(也可看时 )，其数学期望可写成： 它实际上就是 的平均值 。 均方值： 方差为： 其中 称为 偏差 ， 为t时刻x变量的取值， 为 的平均值 [1] 。 随机信号的特性 编辑 随机过程的各个样本记录都不一样，因此不能象确定性信号那样用明确的数学关系式来表达。但是，这些样本记录却有共同的统计特性，因此，随机信号可以用概率统计特性来描述。常用的有以下几个主要的统计函数： (1) 均方值、均值和方差； (2) 概率密度函数； (3) 自相关函数； (4) 功率谱密度函数； (5) 联合统计特性。 均方值、均值和方差 随机信号的强度

组合数学 定义 实际上是 不可重复组合排列 。一般用C来表示。由于所用到的知识甚微，故不需要什么高深的解释。 公式 其意义是 从n中取r个，所有的情况数 n！意味着阶乘。实现起来就是 ans=1*2*2*4*...*n 数学期望 定义 何老板的PPT实在是太棒了，所以我决定引一张！！！ 也就是说，累加事件*概率所得到的结果，就是要求的数学期望！ 入门性应用 数学期望能解决什么问题呢？ 这个题提出了一个思想：计算单体贡献。也就是每张卡对s1+...+st的贡献。 相关性质 x是线性关系的随机变量 k=a*x+b的数学期望，有 E(a*x+b)=a*E(x)+b 对于任意随机变量x和y以及常量a和b，有 E(a*x+b*y)=a*E(x)+b*E(y) 当两个随机变量x和y独立 E(x*y)=E(x)*E(y) 题目中的ShowTime 吸血鬼 NKOJ2126 题解直接写到代码里了 #include<iostream> using namespace std; double f[100100]; int n; const double U=1.00; double p; //B H K double C(int up,int down){ double ans; double uper=1; double downer=1; double ano=1; for(int i=2;i<

数学期望真是一个神奇的东西 又连刷了一波题后 我总结了一下几点TIPs 1.数学期望DP 可以抽象理解为 有向图的DP 概率为边权 每次应该加上点权 类似于这样一幅图 2.最好首先确定到底是起点一定还是终点一定 然后决定顺推逆推 3.概率可以想象成概率乘以事件的和 4. 转移过程中注意分情况 将方程化简 5.逆推是 从该点到结尾的概率期望 6.概率经典题 详见 http://oi.nks.edu.cn/zh/Contest/Details/?id=509 密码 qiwang 来源： https://www.cnblogs.com/OIEREDSION/p/11397037.html

主题：数学期望 数学期望就是总体的均值，或者各项的加权平均。何解？ 1. 先看看均值为何？ data = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \[ \text{average} = \frac{1+2+3+4+5+6}{n} \] 把每个数据加起来，然后除以数据总数量。 抽象：data = \(x_1, x_2, \cdots, x_n\) \[\text{average}=\frac{x_1+x_2+\cdots + x_n}{n}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i}{n}\] 或者如下： \[{\displaystyle {\text{AM}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}a_{i}={\frac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}}\] 数据 \(x_1\) \(x_2\) \(\cdots\) \(x_n\) 概率 \(\frac{1}{n}\) \(\frac{1}{n}\) \(\dots\) \(\frac{1}{n}\) 上面是值，下面是这个取值相应取到的概率，而且这个列表把所有可能出现的情况全部都列出来了！ 基于上表：数据 \(\times\) 概率，再求和 2. 离散情况 Let \({\displaystyle X}\) be a random variable with a