数学猜想

世界七大数学难题 编辑 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫· 希尔伯特 。希尔伯特在1900年8月8日于 巴黎 召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。 希尔伯特问题 在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 目录 1 难题的提出 2 七大数学难题 千年大奖问题 P问题对NP问题 霍奇猜想 庞加莱猜想 黎曼假设 杨－米尔斯存在性和质量缺口 纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性 贝赫和斯维讷通－戴尔猜想 1 难题的提出 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如 费马大定理 的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。 效法 希尔伯特 ， 许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。 这些数学家知名度是高的， 但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国 克雷数学研究所 的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题

题目： 卡拉兹(Callatz)猜想： 对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展…… 我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？ 输入格式： 每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。 输出格式： 输出从 n 计算到 1 需要的步数。 输入样例： 3 出样例： 5 代码示例 # include <iostream> using namespace std ; int main ( ) { int num , time = 0 ; cin >> num ; while ( num != 1 ) { time + = 1 ; if ( num % 2 == 0 ) num = num / 2 ; else num = ( 3 * num + 1 ) / 2 ; } cout << time ; } 来源： CSDN 作者： 乔Emma

120## 1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15 分) 卡拉兹(Callatz)猜想：卡拉兹(Callatz)猜想： 对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展…… 我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？ 输入格式： 每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。 输出格式： 输出从 n 计算到 1 需要的步数。 输入样例： 3 输出样例： 5 # include <iostream> using namespace std ; int main ( ) { int n , ans = 0 ; cin >> n ; while ( n != 1 ) n = n % 2 ? ( 3 * n + 1 ) / 2 : n / 2 , ans ++ ; cout << ans ; return 0 ; } 来源： CSDN 作者：

考拉兹猜想,又称为3n＋1猜想,角谷猜想,哈塞猜想,乌拉姆猜想或叙拉古猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.考拉兹猜想,亦可以叫"奇偶归一猜想". 在1930年,德国汉堡大学的学生考拉兹,曾经研究过这个猜想,因而得名. 在1960年,日本人角谷静夫也研究过这个猜想,但这猜想到目前,仍没有任何进展. 保罗.艾狄胥就曾称,数学上尚未为此类问题提供答案,他并称会替找出答案的人奖赏500元. 考拉兹猜想,验证 例如,n = 6,根据上述数式,得出,6→3→10→5→16→8→4→2→1. (步骤中最高的数是16,共有7个步骤) 例如,n = 11,根据上述数式,得出,11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1. (步骤中最高的数是40,共有13个步骤) 例如,n = 27,根据上述数式,得出,27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132

卡拉兹(Callatz)猜想： 对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展…… 我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？ 输入格式： 每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。 输出格式： 输出从 n 计算到 1 需要的步数。 输入样例： 3 输出样例： 5 # include <stdio.h> # include <stdlib.h> /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */ int main ( int argc , char * argv [ ] ) { int n = 0 , step = 0 ; scanf ( "%d" , & n ) ; while ( n !=

时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 卡拉兹(Callatz)猜想： 对任何一个自然数n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证(3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展…… 我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过1000的正整数n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到n=1？ 输入格式： 每个测试输入包含1个测试用例，即给出自然数n的值。 输出格式： 输出从n计算到1需要的步数。 输入样例： 3 输出样例： 5 import java.util.*; public class JavaTest { public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int step = 0; while (n >= 1) { if (n % 2 == 0) n = (n * 3 + 1); n

1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分) Python解法 1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分) 卡拉兹(Callatz)猜想： 对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展…… 我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？ 输入格式： 每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。 输出格式： 输出从 n 计算到 1 需要的步数。 输入样例： 3 输出样例： 5 n = int ( input ( ) ) con = 0 while n != 1 : n = n / 2 if n % 2 == 0 else ( 3 * n + 1 ) / 2 con += 1 print ( con ) 来源： CSDN 作者： Joker-Tong 链接： https://blog.csdn.net/Weary_PJ

1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分) 卡拉兹(Callatz)猜想： 对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展…… 我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？ 输入格式： 每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。 输出格式： 输出从 n 计算到 1 需要的步数。 输入样例： 3 输出样例： 5 分析： 用两个变量 n 和 count 分别作为输入和次数 while循环条件为 n != 1 n为奇数，n = 3 * n - 1后n为偶数 n为偶数 n = n / 2; count ++; 显然while循环中只需先判断n是否为奇数即可。 实现代码 # include <iostream> using namespace std ; int main ( ) { int n , count = 0 ; cin >> n

卡拉兹(Callatz)猜想： 对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 ( 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n = 1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展…… 我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n = 1？ 输入格式： 每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。 输出格式： 输出从 n 计算到 1 需要的步数。 import java.util.Scanner; public class Callatz { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(System.in); int num = scan.nextInt(); int i = 0; while (num != 1) { if (num % 2 == 1) { num = (num * 3 + 1) / 2; i++; } else { num = num / 2; i++;

问：是什么使您以数学为职业的？ 答：我记得大概是从七、八岁时起喜欢数学的。在中学里， 我常做一些高年级的题目。那时，我寄宿于Nimes，与比我大的孩子住在一起，他们常常欺侮我，为了平抚他们，我就经常帮他们做数学作业。这是一种最好的训练。 我母亲是药剂师（父亲也是），并且喜欢数学。在她还是Montpellier大学的药剂学学生时，只是出于兴趣，选修了一年级的微积分课，且通过了考试。她精心保存了当年的微积分课本（如我没记错的话，是Fabry和Vogt写的 ）。在我十四、十五岁时常翻看它们并学习其中的内容。我就是这样知道了导数、积分和级数等（我采用一种纯形式的方式----可以说是Euler风格： 我不喜欢也没弄懂ε和δ。那时，我一点也不知道做数学家可以谋生。只是到后来我才发现做数学也有报酬！我首先想到的是我将成为一个中学教师：这在我看来是自然的。于是，在十九岁时，我参加了高等师范学校的入学竞争考试并取得了成功。一进“高师”，事情就清楚了，中学教师并不是我要干的，我要的是从事研究的数学家。 问：您对其他学科，像物理或化学，是否有过兴趣？ 答：对物理不怎么感兴趣，但对化学有兴趣。我说过，我双亲是药剂师，所以他们有很多化学药品和试管。我十五、十六岁时，在做数学之外，经常摆弄它们。我还读了父亲的化学书（我至今还留有一本很吸引人的Jacques Duclaux著的《胶体》（Les