Rho

\section{中国高考数学压轴题} \begin{enumerate} \item 08年江西高考 \item 08年北京高考 \item (2017年天津)设$a\in \mathbb{Z}$,已知定义在$\mathbb{R}$上的函数$f(x)=2x^4+3x^3-3x^2-6x+a$在区间$(1,2)$内有一个零点$x_0$, $g(x)$为$f(x)$的导函数. \begin{enumerate} \item 求$g(x)$的单调区间; \item 设$m\in [1,x_0)\cup (x_0,2]$,函数$h(x)=g(x)(m-x_0)-f(m)$,求证: $h(m)h(x_0)<0$; \item 求证:存在大于$0$的常数$A$,使得对于任意的正整数$p,q$,且$\frac{p}{q}\in [1,x_0) \cup (x_0,2]$,满足$\left|\frac{p}{q}-x_0\right|\geq \frac{1}{Aq^4}$. \end{enumerate} \item 1999高考轧辊 \item 2003高考立体几何题 \item 08年广东高考 \item (2003高考江苏卷压轴题)设$a>0$,如图,已知直线$l:y=ax$及曲线$C:y=x^2$, $C$上的点$Q_1$的横坐标为$a_1\,(0<a_1<a)$.从$C$上的点$Q

小白导读 学习计算机视觉最重要的能力应该就是编程了，为了帮助小伙伴尽快入门计算机视觉，小白准备了【走进OpenCV】系列，主要帮助小伙伴了解如何调用OpenCV库，涉及到的知识点会做简单讲解。 本文主要借鉴Madcola发布在简书上的文章，转载请联系原作者，禁止二次转载。 我们如何在图像中快速识别出其中的圆和直线？一个非常有效的方法就是霍夫变换，它是图像中识别各种几何形状的基本算法之一。 霍夫线变换 霍夫线变换是一种在图像中寻找直线的方法。OpenCV中支持三种霍夫线变换，分别是标准霍夫线变换、多尺度霍夫线变换、累计概率霍夫线变换。 在OpenCV中可以调用函数HoughLines来调用标准霍夫线变换和多尺度霍夫线变换。HoughLinesP函数用于调用累积概率霍夫线变换。 我们都知道，二维坐标轴上表示一条直线的方程式y = a*x + b，我们想求出一条直线就得想方设法求出其中的a和b的值。如果用极坐标来表示就是 theta就是直线与水平线所成的角度，而rho就是圆的半径（也可以理解为原点到直线的距离），同样地，这两个参数也是表征一条直线的重要参数，确定他们俩了，也就确定一条直线了。正如下图所示。 在OpenCV里，我们只需调用HoughLines就是可以得到表征一条直线的这两个参数值！ HoughLines用法 # include <iostream> # include

目录 1. 霍夫线变换¶ 1.1 原理 1.2 霍夫线性变换 1.3 标准霍夫线变换和统计概率霍夫线变换¶ 1.4 代码 1.5运行结果 2 .霍夫圆变换¶ 2.1 原理¶ 2.2霍夫圆变换¶ 2.3代码 2.4 运行结果 1. 霍夫线变换 ¶ 使用OpenCV的以下函数 HoughLines 和 HoughLinesP 来检测图像中的直线. 1.1 原理 众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如: 在 笛卡尔坐标系: 可由参数: 斜率和截距表示. 在 极坐标系: 可由参数: 极径和极角表示 对于霍夫变换, 我们将用 极坐标系 来表示直线. 因此, 直线的表达式可为: 化简得: 一般来说对于点 , 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为: 这就意味着每一对 代表一条通过点 的直线. 如果对于一个给定点 我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点 and 我们可以绘出下图 (在平面 - ): 只绘出满足下列条件的点 and . 我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面 - 相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点: , 和点 , 绘图, 得到下图: 这三条曲线在 - 平面相交于点 , 坐标表示的是参数对 ( ) 或者是说点 , 点 和点

一、素数 Miller-Rabin 首先介绍一下伪素数：若n是一个正整数，且存在正整数a满足$a^{n-1}\equiv1\;(mod\;n)$ (费马小定理，但n不一定为素数) 那么我们说n是基于a的伪素数 如果一个数是伪素数，它很大概率是素数 但一个数不是伪素数，它一定不是素数 那么对于要判断的数$n$，我们只需要多次选取$a$来判断是否是伪素数即可 然而是否伪素数通过了所有底数的测试就很大概率是素数了呢？ 其实有一种叫$Carmichael$数的东西，十亿内有$600$多个，最小的如$561$，可以通过所有底数的测试。 那咋整？我们可以继续探测啊QwQ 二次探测定理：若$a^2~mod~p=1$，且$a!=1$，$a!=-1$则$p$必为合数。 设$p-1=2^ld$，可以先测$a^d$，然后平方$l$次。 当两倍两倍往上加的时候，判断是否合法，如果出现不合法就$return$。判定方法结合定理看代码吧QwQ…… 至于伪素数的判定就两倍两倍加回原数之后在弄吧。 代码和$Pollard~Rho$的放一起吧QAQ Pollard Rho 大数分解…… 暂时还不是很懂就不瞎讲了……先坑着吧，不过我写的是第一篇博客里的第二种判环方法QAQ 博客一 博客二 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4

1. 无耗传输线 低耗传输线的传播常数和特征阻抗可以认为线是无耗的而得到的很好第近似。 无耗传输线中传播常数β为 $$ \beta=\omega\sqrt{LC} $$ 相速是 $$ v=\frac{\omega}{\beta}=\frac{1}{\sqrt{LC}} $$ 波阻抗 $$ Z=\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}} $$ **注意：**传播常数、波阻抗与无耗媒质中的平面波是相同的。 2. 端接负载的传输线 电压反射系数$\Gamma$： $$ \Gamma=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0} $$ **回波损耗(return loss, RL)：**但负载失配时，不是所有来自源的功率都传给了负载 $$ RL=-20\log |\Gamma| dB $$ 若负载与线是匹配的，则$\Gamma$=0,而且线上电压幅值为常数。然而，当负载失配时，反射波的存在会导致驻波，这时线上的电压幅值不是常数，会沿线起伏。 **驻波比：**可以定义为： $$ \rho=\frac{V_{max}}{V_{min}}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|} $$ 传输线的阻抗方程： $$ Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0tan\beta l}{Z_0+jZ_Ltan\beta l} $$ 2.1 无耗传输线的特殊情况

Global Image Features (Hough Transform) 伪代码 参数的范围 降低域值检测到更多的线 粗细搜索---》多尺度hough变换 亮的多 暗的少 输入 8UC1图像 srn 多尺度变换的 粗找用rho 细用rho/srn 上面是直线 下面的函数求的是直线段 线段的最小长度和两线间的间隔 用hough可以用hough变换 简间解析式的 扩展后都可以 先对图像 canny ----局部grad sobel----x,y 方向的一阶梯度---- 图像局部特征 局部特征是图像的匹配 检索 常用的是斑点和角点blob corner 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/u/4329429/blog/4766132

在使用interFoam的时候，偶尔会需要计算液体质心的位置，以便于分析液体的载荷转移量，下面记录一种比较笨的实现方法。 在interFoam求解器源代码中添加以下代码，可以计算液体质心： 注：如果把代码中密度rho去掉，那么计算的是几何体模型的质心。 之后可以通过Info语句将质心数据输出于log文档中，最后用matlab提取log中每一个时间步中关于质心的信息，在matlab中可以使用下面代码来提取质心信息： 另外有一种比较好的方法，当然就是把它写成类似于forces，probs的后处理函数，用这种方法可以直接输出仅含质心信息的数据文档，有空在记录下。 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/LLLenhomepage/blog/4743584

多元函数求偏导数时注意区分那些是自变量，那些是函数，以及函数的自变量是什么。自变量之间的偏导都是零，而针对函数的偏导则不一定是零。 例：在计算阿尔芬波色散关系的时候有这样的式子： $$\frac{d}{dx}[(\omega^2-\omega_A^2(x))\frac{dU(x)}{dx}]$$ 上式中$\frac{d}{dx}$作用到$\omega^2$上就是0，但是作用到$\omega_A^2(x)$则非零，因为$x,\omega$都是自变量，而$\omega_A^2$则是函数。 多元傅立叶变换中的等价性： 对于$U(\vec{r},t)\to U(x)e^{i(k_y y+k_z z-\omega t)}$，这时如果有梯度算符$\nabla$作用到U上，则梯度算符$\nabla$与波数$\vec{k}=k_y\vec{e_y}+k_z\vec{e_z}$并不等价。而是有等价关系： $$\nabla\Leftrightarrow (\vec{e_x}\frac{d}{dx}+i\vec{k})$$ 平衡量的微分 物理中的平衡量一般而言都是针对时间的平衡量$A_0=A_0(\vec{r})$，所以对空间变量的微分未必是零。 $\frac{\partial A}{\partial t}=0,\ \frac{\partial A}{\partial x}\neq 0$

蚂蚁算法的应用（01背包、函数极值、TSP） ​ 笔者是一位大一的萌新，这篇算法是自己查阅文献以及参考别人的博客再加上自身的理解写出来的。有错误的地方希望及时指正。这篇文章我使用的是Matlab，后续会给出python版本。以后会陆续出其他的优化算法以及人工智能算法，机器学习，深度学习等。 这是我在 b站的详细讲解 目录： 原理 应用_TSP 应用_函数极值 应用_01背包 1. 原理 背景介绍 ​ 在了解蚂蚁算法前，首先当然是了解一下算法的背景。 在自然界中，蚂蚁总能找到一条从蚂蚁洞到食物的最短路径，这是人们观察出来的结果。这是为什么呢，因为有一个叫信息素的物质的存在。蚂蚁在运动过程中，能够感知这种物质的存在和这个物质的浓度，同时也会释放这种物质。 原理简介 ​ 在初始阶段，环境中的信息素浓度为0，此时，蚂蚁会随机选择路径到食物。如下图所示： 随后的蚂蚁，根据之前路径上的信息素，选择自己走哪一条路。 划重点！ 信息素是一个随时间挥发的物质 。假设每只蚂蚁在单位时间留下的信息素相同，那么，路径越短，残留的信息素也就越多。蚂蚁选择这条路的概率也就越大。这条路上的蚂蚁也就越来越多，产生的信息素也越来越多了。因此形成了 正反馈 。最终得出最优路径。 基本蚂蚁算法的参数和公式 以TSP问题为例子来讲解。 首先是初始化参数： m：蚂蚁数量，约为城市数量的1.5倍。如果蚂蚁数量过大

MATLAB实例：求相关系数、绘制热图并找到强相关对 作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 用MATLAB编程，求给定数据不同维度之间的相关系数，并绘制热图，保存图片，找到强相关的维度对。 数据集来自UCI中的wine： https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Wine 1. demo.m clear clc etea=0.8; %阈值 % 加载数据 data_load=dlmread('E:\scanplot\wine.data'); data=data_load(:,2:14); [N, D]=size(data); % 求维度之间的相关系数 rho = corr(data, 'type','pearson'); % 绘制热图 string_name={'Alcohol','Malic acid','Ash','Alcalinity of ash','Magnesium','Total phenols','Flavanoids','Nonflavanoid phenols','Proanthocyanins','Color intensity','Hue','Diluted wines','Proline'}; xvalues = string_name; yvalues =