OpenCV 【二十二】霍夫线变换/霍夫圆变换

1. 霍夫线变换¶

1.1 原理

1.2 霍夫线性变换

1.3 标准霍夫线变换和统计概率霍夫线变换¶

1. 霍夫线变换¶

使用OpenCV的以下函数 HoughLines 和 HoughLinesP 来检测图像中的直线.

1.1 原理

众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如:
1. 在 笛卡尔坐标系: 可由参数: 斜率和截距表示.
2. 在 极坐标系: 可由参数: $(r,\theta)$ 极径和极角表示
对于霍夫变换, 我们将用 极坐标系 来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:

$y = \left ( -\dfrac{\cos \theta}{\sin \theta} \right ) x + \left ( \dfrac{r}{\sin \theta} \right )$

化简得: $r = x \cos \theta + y \sin \theta$
一般来说对于点 $(x_{0}, y_{0})$ , 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:

$r_{\theta} = x_{0} \cdot \cos \theta + y_{0} \cdot \sin \theta$

这就意味着每一对 $(r_{\theta},\theta)$ 代表一条通过点 $(x_{0}, y_{0})$ 的直线.
如果对于一个给定点 $(x_{0}, y_{0})$ 我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点 $x_{0} = 8$ and $y_{0} = 6$ 我们可以绘出下图 (在平面 $\theta$ - ):

只绘出满足下列条件的点 and $0< \theta < 2 \pi$ .
我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面 $\theta$ - 相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点: $x_{1} = 9$ , $y_{1} = 4$ 和点 $x_{2} = 12$ , $y_{2} = 3$ 绘图, 得到下图:

这三条曲线在 $\theta$ - 平面相交于点 , 坐标表示的是参数对 ( $\theta, r$ ) 或者是说点 $(x_{0}, y_{0})$ , 点 $(x_{1}, y_{1})$ 和点 $(x_{2}, y_{2})$ 组成的平面内的的直线.
那么以上的材料要说明什么呢? 这意味着一般来说, 一条直线能够通过在平面 $\theta$ - 寻找交于一点的曲线数量来检测. 越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成. 一般来说我们可以通过设置直线上点的阈值来定义多少条曲线交于一点我们才认为检测到了一条直线.
这就是霍夫线变换要做的. 它追踪图像中每个点对应曲线间的交点. 如果交于一点的曲线的数量超过了阈值, 那么可以认为这个交点所代表的参数对 $(\theta, r_{\theta})$ 在原图像中为一条直线.

1.2 霍夫线性变换

霍夫线变换是一种用来寻找直线的方法.
是用霍夫线变换之前, 首先要对图像进行边缘检测的处理，也即霍夫线变换的直接输入只能是边缘二值图像.

1.3 标准霍夫线变换和统计概率霍夫线变换¶

OpenCV实现了以下两种霍夫线变换:

标准霍夫线变换

原理在上面的部分已经说明了. 它能给我们提供一组参数对 $(\theta, r_{\theta})$ 的集合来表示检测到的直线

在OpenCV 中通过函数 HoughLines 来实现

统计概率霍夫线变换

这是执行起来效率更高的霍夫线变换. 它输出检测到的直线的端点 $(x_{0}, y_{0}, x_{1}, y_{1})$

在OpenCV 中它通过函数 HoughLinesP 来实现

1.4 代码

这个程序是用来做什么的?
- 加载一幅图片
- 对图片进行 标准霍夫线变换 或是 统计概率霍夫线变换.
- 分别在两个窗口显示原图像和绘出检测到直线的图像.
我们将要说明的例程能从这里下载。一个更高级的版本 (能同时演示标准霍夫线变换和统计概率霍夫线变换并带有活动条来改变变换的阈值) 能从这里下载。

//src = imread("C:\\Users\\guoqi\\Desktop\\ch7\\4.jpg", 1);
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;


int main(int argc, char** argv)
{
    Mat src = imread("C:\\Users\\guoqi\\Desktop\\ch7\\9.jpg", 0);


    Mat dst, cdst;
    Canny(src, dst, 50, 200, 3);
    cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);

#if 0
    vector<Vec2f> lines;
    HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI / 180, 100, 0, 0);

    for (size_t i = 0; i < lines.size(); i++)
    {
        float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
        Point pt1, pt2;
        double a = cos(theta), b = sin(theta);
        double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
        pt1.x = cvRound(x0 + 1000 * (-b));
        pt1.y = cvRound(y0 + 1000 * (a));
        pt2.x = cvRound(x0 - 1000 * (-b));
        pt2.y = cvRound(y0 - 1000 * (a));
        line(cdst, pt1, pt2, Scalar(0, 0, 255), 3, CV_AA);
    }
#else
    vector<Vec4i> lines;
    HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI / 180, 50, 50, 10);
    for (size_t i = 0; i < lines.size(); i++)
    {
        Vec4i l = lines[i];
        line(cdst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(0, 0, 255), 1, CV_AA);
    }
#endif
    imshow("source", src);
    imshow("detected lines", cdst);

    waitKey();

    return 0;
}

1.5运行结果

2 .霍夫圆变换¶

使用OpenCV函数 HoughCircles 在图像中检测圆.

2.1 原理¶

2.2霍夫圆变换¶

霍夫圆变换的基本原理和上个教程中提到的霍夫线变换类似, 只是点对应的二维极径极角空间被三维的圆心点x, y还有半径r空间取代.
对直线来说, 一条直线能由参数极径极角 $(r, \theta)$ 表示. 而对圆来说, 我们需要三个参数来表示一个圆, 如上文所说现在原图像的边缘图像的任意点对应的经过这个点的所有可能圆是在三维空间有下面这三个参数来表示了，其对应一条三维空间的曲线. 那么与二维的霍夫线变换同样的道理, 对于多个边缘点越多这些点对应的三维空间曲线交于一点那么他们经过的共同圆上的点就越多，类似的我们也就可以用同样的阈值的方法来判断一个圆是否被检测到, 这就是标准霍夫圆变换的原理, 但也正是在三维空间的计算量大大增加的原因, 标准霍夫圆变化很难被应用到实际中:

$C : ( x_{center}, y_{center}, r )$

这里的 $(x_{center}, y_{center})$ 表示圆心的位置 (下图中的绿点) 而表示半径, 这样我们就能唯一的定义一个圆了, 见下图:

出于上面提到的对运算效率的考虑, OpenCV实现的是一个比标准霍夫圆变换更为灵活的检测方法: 霍夫梯度法, 也叫2-1霍夫变换(21HT), 它的原理依据是圆心一定是在圆上的每个点的模向量上, 这些圆上点模向量的交点就是圆心, 霍夫梯度法的第一步就是找到这些圆心, 这样三维的累加平面就又转化为二维累加平面. 第二步根据所有候选中心的边缘非0像素对其的支持程度来确定半径. 21HT方法最早在Illingworth的论文The Adaptive Hough Transform中提出并详细描述, 也可参照Yuen在1990年发表的A Comparative Study of Hough Transform Methods for Circle Finding, Bradski的《学习OpenCV》一书则对OpenCV中具体对算法的具体实现有详细描述并讨论了霍夫梯度法的局限性.

2.3代码

这个例程是用来干嘛的?
- 加载一幅图像并对其模糊化以降噪
- 对模糊化后的图像执行霍夫圆变换 .
- 在窗体中显示检测到的圆.
下面要讲解的例程代码能从这里下载. 一个更高级的版本 (能同时演示标准霍夫圆变换和统计概率霍夫圆变换并带有可改变阈值的滑动条) 能从这里找到.

#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

/** @function main */
int main(int argc, char** argv)
{
    Mat src, src_gray;

    /// Read the image
    src = imread("C:\\Users\\guoqi\\Desktop\\ch7\\10.jpg", 1);

    if (!src.data)
    {
        return -1;
    }

    /// Convert it to gray
    cvtColor(src, src_gray, CV_BGR2GRAY);

    /// Reduce the noise so we avoid false circle detection
    GaussianBlur(src_gray, src_gray, Size(9, 9), 2, 2);

    vector<Vec3f> circles;

    /// Apply the Hough Transform to find the circles
    HoughCircles(src_gray, circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, src_gray.rows / 8, 200, 100, 0, 0);

    /// Draw the circles detected
    for (size_t i = 0; i < circles.size(); i++)
    {
        Point center(cvRound(circles[i][0]), cvRound(circles[i][1]));
        int radius = cvRound(circles[i][2]);
        // circle center
        circle(src, center, 3, Scalar(0, 255, 0), -1, 8, 0);
        // circle outline
        circle(src, center, radius, Scalar(0, 0, 255), 3, 8, 0);
    }

    /// Show your results
    namedWindow("Hough Circle Transform Demo", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow("Hough Circle Transform Demo", src);

    waitKey(0);
    return 0;
}

2.4 运行结果

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4264342/blog/4947166

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