母函数

转自： Preeee 1.以一个问题为引例：重量为1,3,5g的砝码各两个，可以称出多少种重量不同的物品？ 构造母函数G(x)=(1+x+x^2)(1+x^3+x^6)(1+x^5+x^10),其中x的指数表示砝码的重量，x表示砝码。 每个括号里代表的状态是取0个、取1个、取2个。 得到的各个x^n前面的系数就是每种质量可以称出的方案数目。所得式子的个数就代表可以称出多少种的重量。 2.再看另一种情况：重量为1,3,5g的砝码，可以称出某种质量的方案数目是多少？ 构造母函数G1(X)=(1+x+x^2+x^3+......)(1+x^3+x^6+x^9+......)(1+x^5+x^10+x^15+......) 若质量为n,则x^n前面的系数就是方案数目。 以一个题为例:1、2、3、4.....元的面值可以组成面值为n的方案数有多少？ 超级详细代码加思想: #include <iostream> using namespace std; const int _max = 10001; // c1是保存各项质量砝码可以组合的数目 // c2是中间量，保存没一次的情况 int c1[_max], c2[_max]; int main() { int nNum; //你想用已有的面值组成nNum大小的面值 int i, j, k; //该代码的前提是假设所有面值为1、2、3、4、5元

传送门： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1284 钱币兑换问题 Problem Description 在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。 Input 每行只有一个正整数N，N小于32768。 Output 对应每个输入，输出兑换方法数。 Sample Input 2934 12553 Sample Output 718831 13137761 Author SmallBeer(CML) Source 杭电ACM集训队训练赛（VII） 分析： 母函数分为两类 普通型求组合数：数量有限普通型，数量无限普通型 指数型求排列数 本题： 数量无限的普通型母函数： 模板题 自己对母函数的研究还很浅，只会套这种简单模板。。 加油，多刷题 code： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define max_v 32768 int c1[max_v]; int c2[max_v]; int main() { for ( int i= 0 ;i<max_v;i++ ) { c1[i] = 1 ; c2[i] = 0 ; } for ( int i= 2 ; i<= 3 ; i++ )