P4619 [SDOI2018]旧试题 题解
CSDN同步 原题链接 简要题意： 求 \[\sum_{i=1}^A \sum_{j=1}^B \sum_{k=1}^C d(ijk) \] 其中 \(d(x)\) 表示 \(x\) 的因数个数。 一言不合就推式子！ \[\sum_{i=1}^A \sum_{j=1}^B \sum_{k=1}^C d(ijk) \] \[= \sum_{i=1}^A \sum_{j=1}^B \sum_{k=1}^C \sum_{x=1}^i \sum_{y=1}^j \sum_{z=1}^k [\gcd(i,j)==1] [\gcd(i,k)==1] [\gcd(j,k)==1] \] \[= \sum_{x=1}^A \sum_{y=1}^B \sum_{z=1}^C [\gcd(x,y)==1] [\gcd(x,z)==1] [\gcd(y,z)==1] \lfloor \frac{A}{x} \rfloor \lfloor \frac{B}{y} \rfloor \lfloor \frac{C}{z} \rfloor \] \[= \sum_{i=1}^A \sum_{j=1}^B \sum_{k=1}^C [\gcd(i,j)==1] [\gcd(i,k)==1] [\gcd(j,k)==1] \lfloor \frac{A}{i} \rfloor \lfloor \frac{B}{j}