模拟退火算法

1.什么是模拟退火算法？ 模拟退火算法（Simulated Annlealing Algorithm，SAA 最早是由N.Metropolis等人在1953年提出来的。 据说是他在洗澡的时候突然想到了这个模拟退火的方式。模拟退火的原理是初始时刻从一个较高的初始温度出发，开始物质中的分子处于随机排列的状态，随着温度系数的不断降低，随后分子逐渐以低能的状态进行排列，最终达到某种稳定的状态。 物理退火 要想理解模拟退火算法，首先我们要知道物理退火是怎样实现的，物理退火的过程大致分为三个阶段： 升温过程——我们通过不断地加热，加快分子的热运动，使整个物体处于随机、无序的状态，直到物体处于一个初始的温度T。 恒温过程——因为物体时时刻刻都在与外界进行物质或是温度的交换，物体的状态总是向自由能减少的方向进行，当自由能稳定时，物体就达到了一个平衡态。 冷却过程——物体内部的分子热运动逐渐减弱并且不断地趋于有序，物体的能量就会下降，从而达到了一个低能的晶体状。 Metropolis准则 模拟退火算法其中运用到了一个很重要的准则叫做—— Metropolis准则 ，这个准则的过程如下： 1.首先设置一个初始的条件，初始次数k，初始温度T，过程中输出的解（同时也可以叫做状态）S(k），给S(k)一个初始值S(k)=S0； 2.①通过一定的方式在S(k)（当前解）的状态S上产生一个相邻的子集N(S(k)

Matlab优化工具箱主要有以下4种求解器： 1.最小值优化 2.多目标最小值优化 3.方程求解器 4.最小二乘（曲线拟合）求解器 一.最小值优化： 1.标量最小值优化：使用函数fminbnd 例：对边长为3m的正方形铁板，在4个角处剪去相等的正方形，以制成方形无盖水槽，问如何剪才能使水槽的容积最大？ 方程：V=(3-2x)^2x function f = myfun1(x) f = -(3-2*x).^2 * x; % 由于fminbnd只能用来计算最小值，所以这里加负号 x = fminbnd(@myfun1,0,1.5) % x = fminbnd(fun,x1,x2)：返回标量函数fun在条件x1 < x < x2下取最小值时自变量x的值 y= -myfun1(x) % 调用myfun1函数来计算水槽的最大容积 2.无约束最小值优化:使用函数fminunc和fminsearch 例：求函数f(x)=3x1^2+2x1x2+x2^2最小值 function f = myfun2(x) f = 3*x(1)^2 + 2*x(1)*x(2) + x(2)^2; % 目标函数 x0 = [1,1]; % 初始值，可以是标量，向量，矩阵，即从这个值开始找，不熟悉的话可以多试几次，取最优的 [x,fval] = fminunc(@myfun2,x0) % x为自变量，fval为函数值

初听说退火这个名词感觉就很(zhuang)帅(A__CDEFG...) 直到学了退火之后，我才发现： 退火不只是帅，而且非常万能 甚至比 D （大） F （法） S （师）还要万能 简直就是骗（de）分神器啊 简介 作为一个计算机算法，它竟然在百度上有物理词条！ 当时我看了就懵了，你说计算机一个算法，跟冶炼金属有什么关系啊？ 后来我看了算法的词条... 是不是更懵了... 方便大家理解（ 变得更懵 ），我搬了百度上的定义： Simulate Anneal Arithmetic (SAA,模拟退火算法) 根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中e为温度T时 的内能，ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 （懒的话不看也罢，本来就是拿来凑字数的） 说实话看完还是挺清楚（？）的，总计一下就是：

1.算法原理 寻找f(x)最大值的问题，爬山算法搜索到局部最高点A点时就会停止搜索，原因是A点左右的值均小于A点的值。模拟退火算法采用的解决办法是以一定的概率选择A两边的点，尽管A两边的点并不是局部最优解，这样就有一定的概率搜索到D点，从而搜索到全局最高点B点，最终获得了全局最优解。 上文中的一定概率来自于固体退火原理：当固体温度较高时，物质内能较大，固体内部分子运动剧烈；当温度逐渐降低时，物体内能也随之降低，分子运动趋于平稳；当固体温度降到常温时，固体内部分子运动最终平稳。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e^(-ΔE/(kT))，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数（推荐缓慢降温数值：0.95-0.99）。 2.算法步骤 算法原理及案例参考链接 3.算法实现 TSP问题 package com . suyue . core ; import java . util . ArrayList ; import java . util . Arrays ; import java . util . List ; import java . util . Random ; /* @Project：Optimization @Package: @Date:16:32 @User:15616 @Problem:TSP Solution

Ŀ¼ 1. 什么是智能优化算法 2. 常用的智能优化算法 3. 智能优化算法的特点 二、模拟退火算法 1. 简介 2.算法思想及步骤 三、MATLAB代码 例1. 求解函数的最小值问题 例2. 旅行商（TSP）问题 1. 什么是智能优化算法 启发式 算法，是一种具有 全局优化 性能、通用性强且适用于并行处理的算法。这种算法一般具有严密的理论依据，而不是单纯凭专家经验，理论上可以在一定的时间内找到最优解或近似最优解。 补充说明： 启发式算法（Heuristic Algorithm）有两种定义： （1）基于直观或经验的构造的算法，对优化问题的实例能给出可接受的计算成本（计算时间、占用空间等）内，给出一个近似最优解，该近似解于真实最优解的偏离程度不一定可以实现预计； （2）启发式算法是一种技术，这种技术使得在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不一定保证所得的解是可行解和最优解，甚至在多数情况下，无法阐述所得解同最优解的近似程度。 总之，启发式算法可用于解决求解最优解代价比较大的问题，但是此类算法不保证得到最优解，求解结果不稳定且算法效果依赖于实际问题和设计者的经验。 2. 常用的智能优化算法 遗传算法（Genetic Algorithm, GA) 模拟退火算法（Simulated Annealing, SA) 禁忌搜索算法（Tabu Search, TS) 神经网络 （Neural

3 types of Simulated Annealing 模拟退火有三种具体形式 ‘fast’: u ~ Uniform(0, 1, size = d) y = sgn(u - 0.5) * T * ((1 + 1/T)**abs(2*u - 1) - 1.0) xc = y * (upper - lower) x_new = x_old + xc c = n * exp(-n * quench) T_new = T0 * exp(-c * k**quench) ‘cauchy’: u ~ Uniform(-pi/2, pi/2, size=d) xc = learn_rate * T * tan(u) x_new = x_old + xc T_new = T0 / (1 + k) ‘boltzmann’: std = minimum(sqrt(T) * ones(d), (upper - lower) / (3*learn_rate)) y ~ Normal(0, std, size = d) x_new = x_old + learn_rate * y T_new = T0 / log(1 + k) 代码示例 1. Fast Simulated Annealing -> Demo code: examples/demo_sa.py#s4 from sko . SA

像遗传算法，模拟退火，免疫算法，粒子群算法，神经网络，蚁群算法，禁忌搜索这样的智能算法，都是 独立于问题 的算法。对于TSP这种NP难问题，不可能有解析的确定的算法去求解全局最优解，只能依靠这种随机搜索算法去求解局部最优解。 这个 “独立于问题” 描述地特别到位，精辟，道出了本质。 来源： https://blog.csdn.net/qq_36607894/article/details/100584628

function [best_solution,best_fit,iter] = mySa(solution,a,t0,tf,Markov) % 模拟退化算法 % ===== 输入 ======% % solution 初始解 % a 温度衰减系数 0.99 % t0 初始温度 120 % tf 最终温度 1 % Markov 马尔科夫链长度 10000 % ====== 输出 =====% % best_solution 最优解 % best_fit 最优解目标值 % iter 迭代次数 n = length(solution); t = t0; solution_new = solution; % 初始解赋给最新的解 best_fit = Inf; % 初始化最优适应度（最差的适应度） fit = Inf; % 初始化当前的适应度 best_solution = solution; % 最优解 iter = 1; % -----------------------迭代过程------------------------------------% while t >= tf for j = 1:Markov % -----------------------产生新解过程------------------------------------% %进行扰动

W1：什么是模拟退火算法？ 模拟退火算法（Simulate Anneal，SA）是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间内 找寻命题的最优解 。其原理和金属退火的原理近似。将热力学的理论套用到统计学上，金属在加热至高温后维持该温度，并以一种稳定的速度降温，最后使整个系统达到最稳定状态。 而模拟退火算法则是在求解过程中模拟了这一退火过程，即在求解过程中引入随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。 W2：为什么要了解模拟退火算法？ 模拟退火算法可以尽可能的求出全局最优解，其与登山算法的优势在于加入了随机因素，当获得的值并不是最优的时候将有一定的概率接受这个值，从而有可能跳出当前的局部最优，获得全局最优解。而随着温度的降低，该概率也会相应减少。 粒子在温度T时趋于平衡的概率为exp(-ΔE/(kT)) 在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE) = exp( dE/(kT) )。其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。所以P和T正相关。这条公式就表示：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（因为退火的过程是温度逐渐下降的过程），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1)

–打个比方——将一个铁块加热至熔融态，并以此为最初状态，在此基础上不断降温，最终凝固，原子不再活跃。 –实现原理——刚开始的元素极为活跃，若是随机取到的值比原来的值更优，那么就放进一个临时的变量中，若是随机到的值较差，那么也有一定概率取到这个值，只不过概率随时间慢慢降低（退火降温导致原子不再活跃），最终将取到的临时变量中的值与原最优值进行比较，选择更新。 –实现步骤： （1）定义初始温度、中止温度、退货速度； （2）随机取一个值定为最优值； （3）建立内外函数，内函数用来在等温状态（等概率）下取值，外函数用来退火降温（降低概率）； #include <iostream>//模拟退火 #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<time.h> #define T 10000//初始温度 #define EPS 1e-8//中止温度 #define DELTA 0.98//退火速度 #define y x*x*x+x*x+x//定义函数 int main() { double diffy, newy, besty, fakey, t = T, x; int i, j; srand((unsigned)time(NULL)); x = rand() % 1000;//函数定义域 besty = y; while (1) { fakey =