曼哈顿距离转换到切比雪夫距离
定义 在平面内， 1. 欧几里得距离（$Euclidean Metric$）：$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$. 2. 曼哈顿距离（$Manhattan Distance$）：$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$. 3. 切比雪夫定理（$Chebyshev Distance$）：$max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)$. 转换 这里只介绍曼哈顿距离转换成欧几里得距离，反过来是类似的。 定理 ：$(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$ 的曼哈顿距离等于 $(x_1-y_1, x_1+y_1)$ 与 $(x_2-y_2, x_2+y_2)$ 的切比雪夫距离。 1. 从几何意义 距原点曼哈顿距离为 $a$ 的点组组成了一个正方形：$(a,0),(0,a),(-a,0),(0,-a)$. 同样，距原点切比雪夫距离为 $a$ 的点也组成一个正方形：$(a,a),(-a,a),(-a,-a),(a,-a)$. 建立一个一一映射，即相当于将曼哈顿距离中的点逆时针旋转 $45$ 度，再扩大 $\sqrt 2$ 倍。 设点 $A(x,y)$，由旋转公式，${x}' = \sqrt 2(cos\theta\cdot x - sin \theta\cdot y), \ {y}' = \sqrt 2(sin