离散化

Mayor's posters（线段树+离散化+lazy） 题目大意： 在墙上贴海报，然后很多海报，一层又一层，问你最后可以看到多少张海报。 题目分析： 数据范围很大，普通的线段树肯定超时+超内存，所以要用到离散化，离散化有基础的和稍微复杂一点的，然后这题要用到稍微复杂一点的， 离散化简单的来说就是只取我们需要的值来用,比如说区间[1000,2000],[1990,2012] 我们用不到[-∞,999][1001,1989][1991,1999][2001,2011][2013,+∞]这些值,所以我只需要1000,1990,2000,2012就够了,将其分别映射到0,1,2,3,在于复杂度就大大的降下来了 所以离散化要保存所有需要用到的值,排序后,分别映射到1~n,这样复杂度就会小很多很多 而这题的难点在于每个数字其实表示的是一个单位长度(并且一个点),这样普通的离散化会造成许多错误(包括我以前的代码,poj这题数据奇弱) 给出下面两个简单的例子应该能体现普通离散化的缺陷: 1-10 1-4 5-10 1-10 1-4 6-10 普通离散化后都变成了[1,4][1,2][3,4] 线段2覆盖了[1,2],线段3覆盖了[3,4],那么线段1是否被完全覆盖掉了呢? 例子一是完全被覆盖掉了,而例子二没有被覆盖 为了解决这种缺陷,我们可以在排序后的数组上加些处理,比如说[1,2,6,10]

如题：本文主要说明对于区间有限制查询的一些解法（其实就两种） 问题1：给定一个数列，要求查询区间L—R中所有大于等于Va小于等于Vb的元素和 解法： 1.线段树套权值线段树 第一维维护区间，第二维作为权值线段树，维护值域在A—B之间的元素之和 每次查询就从第一维拉到对应区间，然后用Va和Vb确定在权值线段 树中的查询范围即可 2.分块 分块数组记为a，对每一个a块都开一个数组b，b数组将a块中元素拷贝后排序，新建c，对于每一个b都求前缀和 这样对于整块而言，用二分确定Va和Vb在b数组中的位置Ia，Ib，那么在这个数组的贡献即为c[lb]-c[la-1]. 零散部分暴力，不会超过2*sqrt(n) 问题2：在1的基础上求元素的个数 解法： 1.线段树套权值线段树 几乎同上，在第二维权值线段树中维护元素的个数即可（可能要离散化） 2.分块 分块数组记为a，对每一个a块都开一个权值数组b，b记录a中每种元素出现个数 b的范围为MinV—MaxV(离散化)，对于每个b新开一个c记录b数组的前缀和 假设离散化后的Va,Vb为map[Va],map[Vb],则整块的贡献为c[map[Vb]]-c[map[Va]-1] 问题3：在1和2的基础上添加修改条件：可以是删去某一个元素（正常出题人应该不会这样搞），将某一个元素的值修改 解法： 1.线段树套权值线段树 大概方法同上

1、LightGBM简介 　　LightGBM是一个梯度Boosting框架，使用基于决策树的学习算法。它可以说是分布式的，高效的，有以下优势： 　　1）更快的训练效率 　　2）低内存使用 　　3）更高的准确率 　　4）支持并行化学习 　　5）可以处理大规模数据 　　与常见的机器学习算法对比，速度是非常快的 　　 2、XGboost的缺点 　　在讨论LightGBM时，不可避免的会提到XGboost，关于XGboost可以参考 此博文 　　关于XGboost的不足之处主要有： 　　1）每轮迭代时，都需要遍历整个训练数据多次。如果把整个训练数据装进内存则会限制训练数据的大小；如果不装进内存，反复地读写训练数据又会消耗非常大的时间。 　　2）预排序方法的时间和空间的消耗都很大 3、LightGBM原理 　　1）直方图算法 　　直方图算法的基本思想是先把连续的浮点特征值离散化成kk个整数，同时构造一个宽度为kk的直方图。在遍历数据的时候，根据离散化后的值作为索引在直方图中累积统计量，当遍历一次数据后，直方图累积了需要的统计量，然后根据直方图的离散值，遍历寻找最优的分割点。在XGBoost中需要遍历所有离散化的值，而在这里只要遍历kk个直方图的值。 　　 　　使用直方图算法有很多优点。首先，最明显就是内存消耗的降低，直方图算法不仅不需要额外存储预排序的结果，而且可以只保存特征离散化后的值。

百度百科解释： 离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。 通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。例如： 原数据：1,999,100000,15；处理后：1,3,4,2； 原数据：{100,200}，{20,50000}，{1,400}； 处理后：{3,4}，{2,6}，{1,5}； 用我的理解来说，就是抠搜。当数据的范围很大很多，但是数据的数量不多时，我们通过映射的方法，把数据的存储范围进行压缩，舍弃掉不需要的空间，只留用到的空间。 简单举个例子：广场举行一个活动，根据人的岁数来领取对应的奖品。正常我们需要准备1-150岁共150份奖品，但是活动有条件限制，就是让你提前报名提交自己的岁数，所以我们得到了一个真实的数据，来领奖品的都是老头老大妈，岁数只有从60-80岁的，所以我们不需要准备150种奖品，我们只需要准备60-80岁这些会来的人的奖品就行。把[60,80]这些数据排序后映射到我们实际上准备的空间里。也就是离散化。 例题： 区间和 这就是一个十分标准可以利用离散化来解答的题目。因为数据范围是-10^9 至 10^9，而数据数量只有10^5。 我们只需要把所有用到的坐标全部存储起来，将其排序之后一个一个离散化到一个新的坐标轴上，使数据直接相邻，节省了大量空间。 然后是代码实现： #include

染色问题加离散化是poj2528，过后我会放出来的 关于离散的详细解释参考博客： https://blog.csdn.net/iwts_24/article/details/81603603 区域染色覆盖问题 假设某大学有一面文化墙，各个学院都可以在上面涂色，要求涂色区域高必须和墙一样，宽度任意但必须是整数（以米为单位）。涂色可以覆盖其他学院的涂色。现在若干个学院涂色之后最终这面墙上能看见多少种颜色。 这就是简单的染色问题了。当然有很多种不同的说法，但整体上离不开这两个问题：1.区域覆盖。2.多种染色方式。既然是区域操作，那么用线段树是比较合理了。用数组也可以，但是数据规模稍微大一点就会TLE。 当然，跟染色问题一同存在的还有就是离散化，很多博客也是将这两者一起来写的，并且主要是离散化。但我个人感觉染色问题对理解线段树很有帮助（当然还是太菜了= =大佬们都认为难点是线段树的离散化），所以就单独拿出来了。 建树 线段树有多种表现形式，感觉很多人都是拿结构体写的，博主是用数组写的，其本质还是一样的代码有些不一样而已。 整体上，我们对一段数据建成线段树，那么区域染色的时候就类似与修改区间。而线段树的精髓就是利用lazy数组，可以保证不遍历到子结点就可以获得区域的情况。那么染色也要利用这个性质，对于一段区间，我们想要在上层结点上来表示出来。那么我们可以设置3个变量：-1

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/804/ 题意 ：假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。 现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。 近下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。 数据范围 −109≤x≤109, 1≤n,m≤105, −109≤l≤r≤109, −10000≤c≤10000 输入样例： 3 3 1 2 3 6 7 5 1 3 4 6 7 8 输出样例： 8 0 5 思路 ：所谓离散化就是个一 一映射的过程，例如这个题的数据范围是1e9，但是真正能用到的坐标点最多3e5(n个改变坐标，和2 * m个区间点)，所以我们根本不可能开1e9的数组，就需要把这3e5个坐标离散化（另存一个数组），使得我们的操作范围变小。 代码实现： # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; typedef long long ll ; typedef pair < int , int > PII ; const int INF = 0x3f3f3f3f ; const int N = 3e5 + 5 ; int n , m ; int a [ N ] , s [ N ] ; vector <

#1079 : 离散化 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho在回国之后，重新过起了朝7晚5的学生生活，当然了，他们还是在一直学习着各种算法~ 这天小Hi和小Ho所在的学校举办社团文化节，各大社团都在宣传栏上贴起了海报，但是贴来贴去，有些海报就会被其他社团的海报所遮挡住。看到这个场景，小Hi便产生了这样的一个疑问——最后到底能有几张海报还能被看见呢？ 于是小Ho肩负起了解决这个问题的责任：因为宣传栏和海报的高度都是一样的，所以宣传栏可以被视作长度为L的一段区间，且有N张海报按照顺序依次贴在了宣传栏上，其中第i张海报贴住的范围可以用一段区间[a_i, b_i]表示，其中a_i, b_i均为属于[0, L]的整数，而一张海报能被看到当且仅当存在长度大于0的一部分没有被后来贴的海报所遮挡住。那么问题就来了：究竟有几张海报能被看到呢？ 提示一：正确的认识信息量 提示二：小Hi大讲堂之线段树的节点意义 输入 每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。 每组测试数据的第1行为两个整数N和L，分别表示总共贴上的海报数量和宣传栏的宽度。 每组测试数据的第2-N+1行，按照贴上去的先后顺序，每行描述一张海报，其中第i+1行为两个整数a_i, b_i，表示第i张海报所贴的区间为[a_i, b_i]。 对于100%的数据，满足N<=10^5，L<

signals and systems 序言 discrete time rabbits（斐波那契数列） leak tank（一阶微分方程） fall of a fog droplet（二阶微分方程） springs（二阶微分方程） 微分方程与模块化 输入和输出相同 序言 世间纷繁，人采映像。 对不可再分物质的不断追寻，是世人探究世界原码的终极体现。从有穷到无限，乃问题的两个分支，有穷是有限制的（restrictive)，具体问题的分解；无限是站在现今的边界，寻求新的突破。 系统是人创造性的抽象（abstraction），对于解决问题颇有增益，它的特点： 内部强联系 外部弱联系 强 弱 系统 内部 外部 由此，可对单个系统进行分析。而系统之间可以通过力、信息传递相互作用。即为信号与系统的核心问题。 系统举例：CPU、芯片、电机、服务器、喷气机（jumbo jet）、太阳系…… 思考： 热力系统（热力学第零定律所述，两个系统的平衡） 集合、矩阵等数学概念，一个封闭的体系 物理的力学分析，合外力为零，单独分析 电路的二端网络，输入和输出性质固定 学校等实体，按照一个既有的形式运作，大环境下处于稳态 discrete time 离散化表示是解决问题的一个方法。 重要性在于： 电脑是离散的系统 大多数概念同时适用于离散和连续 思考： 离散和连续的相互转化是处理问题的常见手段： 微积分中

期末考前写题解， \(rp++! \ rp++! \ rp++!\) \[ description \] 给出一个 以 \(1\) 为根的边带权有根树 ，给定一个参数 \(L\) ，问每个点的子树中与它距离小于等于 \(L\) 的节点个数。 \[ solution \] 有关子树内的统计，肯定能联想到 线段树合并 吧。 记 \(d[u]\) 表示根节点到 \(u\) 的距离，该数组可通过一次遍历求出。 则对于每个点 \(u\) ，它的贡献就是满足下式的点对数量： \[ d[v]-d[u]\leq L \ \{ v\in\operatorname{subtree}(u) \} \] 移项，可化简为： \[ d[v]\leq d[u]+L \ \{ v\in\operatorname{subtree}(u) \} \] 那么问题就转化成了： 令点 \(u\) 的点权为 \(d[u]\) 。对于每个点 \(u\) ，求出该点的子树中点权小于等于 \(d[u]+L\) 的节点个数 然后发现是一道 线段树合并 板子题，直接码上就行。 需注意的是，这个 \(L\) 和 \(d[~]\) 的范围有 \(1e18\) ，所以我们需要离散化一下防止 \(MLE\) 。 我是把每个 \(d[u]\) 以及 \(d[u]+L\) 都扔进去离散化了，如果有哪位 \(dalao\) 有更优秀的离散化方法

给这个题目跪了两天了，想吐简直 发现自己离散化没学好 包括前一个离散化的题目，实际上是错了，我看了sha崽的博客后才知道，POJ那题简直数据弱爆了，本来随便一组就能让我WA掉的，原因在于离散化的时候，缩小数据规模的同时，没有考虑到误差，比如 1 4 6 8，离散化之后是1 2 3 4，我如果覆盖了1 2和3 4，表面上好像全部覆盖了，实际数据并没有覆盖。。所以我只能说那道题目我其实错了，并没有真正做出离散化出来。。。现在用这道题来弥补。 color the ball，ball的编号可以从1 到2^31，不可能开这么大线段树，但是其实测试数据只有N=2000*2组，所以必然是离散化，初始的时候，所有球都是黑色的，然后N组数组，a b w(b)，说明把 区间 a到b染成（white or black）,最后求最长的连续白色的区间的左右边界 瞬间想到上次求最大连续子串，线段树节点里用一个除了记录最大值，前驱最大值，后驱最大值以外，专门用个lm ,rm记录题目需要的坐标。这些都好处理，基本的线段树区间合并。要注意的是落实的叶子节点的时候，不能单纯以离散化之后的区间长度为衡量标准，要回到原区间去，原区间最长才是真正的最长。这个也好操作，读入数据的时候已经把原始区间保存下来了。 然后就是坑爹的离散化了，还是sha崽说得对，如果离散的两点距离大一1的话，必须要中间手动插点