矩阵转置

机器学习中所需要用到的数学知识： 微积分　　线性代数　　概率论　　最优化方法 1.导数 求导公式 （一元）左导数与右导数都存在且相等，此处的导数才存在。 基本函数求导： 两个重要极限： 　　单调有界的序列必定收敛 　　夹逼定理 导数四则运算： 复合函数求导： 高阶导数： 导数与函数单调性的关系： :函数在此点单调增 ：函数在此点单调减 极值定理： ：（驻点）函数在此点是极值点，可能是极大值（二阶导小于零），也可能是极小值（二阶导大于零）可能是拐点（二阶导等于零） 拐点是凹函数与凸函数的交替点。 导数与函数凹凸性的关系： 凸函数：函数内任意两点的连线，大于两点间的任一点的函数值。 凹函数：函数内任意两点的连线，小于两点间的任一点的函数值。 二阶导大于零，是凸函数。 二阶导小于零，是凹函数。 2.一元函数泰勒展开 3.向量 向量与其运算： 向量分为行向量和列向量。 转置：行向量转置变为列向量，列向量转置变为行向量。 加法：对应位置分量相加 减法：对应位置分量相减 数乘：数与每个分量分别相乘 内积：两个向量的对应分量相乘再相加，两个向量转换为一个标量 a=(a1,a2,...,an),b=(b1,b2,...,bn)-------->a与b内积=a1b1+a2b2+...+anbn 向量的范数 L-P:L的P范数: ，P一般取整数。 L-1范数： L-2范数： 3.矩阵 矩阵与其运算

MIT线代教程 http://open.163.com/movie/2010/11/7/3/M6V0BQC4M_M6V29E773.html 《转载》 《线性代数》复习提纲 第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一、行列式 1．行列式的定义 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。 　（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和； 　（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法 　定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列

一 概述 　　NumPy 是一个 Python 包。 它代表 “Numeric Python”。 它是一个由多维数组对象和用于处理数组的例程集合组成的库。Numeric，即 NumPy 的前身，是由 Jim Hugunin 开发的。 他也开发了另一个包 Numarray ，它拥有一些额外的功能。 2005年，Travis Oliphant 通过将 Numarray 的功能集成到 Numeric 包中来创建 NumPy 包。 这个开源项目有很多贡献者。 NumPy是 高性能科学计算和数据分析 的基础包。部分功能如下： ndarray, 具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组。 用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数（无需编写循环）。 用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。 线性代数、随机数生成以及傅里叶变换功能。 用于集成C、C++、Fortran等语言编写的代码的工具。 二 创建矩阵 　　NumPy 中定义的最重要的对象是称为 ndarray 的 N 维数组类型。 它描述相同类型的元素集合。 可以使用基于零的索引访问集合中的项目。 ndarray 中的每个元素在内存中使用相同大小的块。 ndarray 中的每个元素是数据类型对象的对象（称为 dtype ）。从 ndarray 对象提取的任何元素（通过切片）由一个数组标量类型的 Python

Python之Numpy基础 一个栗子 >>> import numpy as np >>> a = np.arange(15).reshape(3, 5) >>> a array([[ 0, 1, 2, 3, 4], [ 5, 6, 7, 8, 9], [10, 11, 12, 13, 14]]) >>> a.shape (3, 5) >>> a.ndim # 数组轴的个数，在python的世界中，轴的个数被称作秩 2 >>> a.dtype.name 'int64' >>> a.itemsize # 数组中每个元素的字节大小。 8 >>> a.size 15 >>> type(a) <type 'numpy.ndarray'> >>> b = np.array([6, 7, 8]) >>> b array([6, 7, 8]) >>> type(b) <type 'numpy.ndarray'> 创建矩阵 对于Python中的numpy模块，一般用其提供的ndarray对象。 创建一个ndarray对象很简单，只要将一个list作为参数即可。 例如: >>> import numpy as np #创建一维的narray对象 >>> a = np.array([2,3,4]) >>> a array([2, 3, 4]) >>> a.dtype dtype('int64') #

NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。比如说，二维数组相当于是一个一维数组，而这个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以这个一维数组就是NumPy中的轴（axes），而轴的数量——秩，就是数组的维数。 1、创建矩阵 Numpy库中的矩阵模块为ndarray对象，有很多属性：T，data, dtype,flags,flat,imag,real,size, itemsize,nbytes,ndim,shape,strides,ctypes,base等等。 1.1采用ndarray对象 import numpy as np #引入numpy库 #创建一维的narray对象 a = np.array([1,2,3,4,5]) #创建二维的narray对象 a2 = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) #创建多维对象以其类推 1.2通过函数创建矩阵 1.2.1 arange 1 import numpy as np 2 3 a = np.arange(10) # 默认从0开始到10（不包括10），步长为1 4 print(a) # 返回 [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] 5 6 a1 = np.arange(5,10

import numpy as np np.array([1,2,3]) array([1, 2, 3]) np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) arr array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) 把它给看成一个矩阵,或者看成一个ndarray数组的话,我们去获取他的形状. arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]]) arr.shape (4, 3) arr.shape[0] print(arr.shape[0]) 20 arr.shape[1] 3 切割矩阵 arr = np.array([1,2,3]) arr arr[:] array([1, 2, 3]) arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]]) arr array([[ 1, 2, 3], [ 4, 5, 6], [ 7, 8, 9], [10, 11, 12]]) arr[:,:] array([[ 1, 2, 3], [ 4, 5, 6], [ 7, 8, 9], [10, 11, 12]])

一.了解A=LU 其实简单的说A=LU是高斯消元法的另一种求解形式。 从上一节中，我们知道高斯消元法的形式主要是 EA=U。 其中 E 我们称其为消元矩阵。通过 进行变换，其中 。通过上边的变换，我们可以得到 A=LU。 在这里 L 就是英文单词lower，代表着下三角； U 的英文单词就是upper代表着上三角。 举个例子：2X2的例子 E x A = U 通过变换得到： A = L x U 我们还可以通过进一步的分解U，来进行LDU分解，把主元提出来： A = L x D x U 其中 D 是英文单词（diagonal）。表示对角矩阵的意思。通过LDU的分解产生的作用是很多的，接下来的博客会介绍。 二. 为什么要进行LU分解消元法 1.方便计算 举个3x3矩阵的例子。 对于一个矩阵A，假如需要通过三次消元才能得到U，这三次消元分别是 。所以 。 例如： 则 转换成 A=LU 的形式： . 通过上边我们发现通过普通消元法得到的初等矩阵在第三行有个数10，这是因为把第一行的-2倍加到了第二行，新的第二行的-5倍加到了第三行，所以第三行的10倍第一行加到第三行。这个10的出现大大降低了我们消元矩阵的可读性，特别是对于大型矩阵来说，也加大了他的存储和处理。而我们观察 L， 他首先是个下三角形的对角矩阵，对角全是1，同时他的其他元素刚好是我们要对各行处理的倍数

逻辑回归模型 - zgw21cn - 博客园 逻辑回归模型 1. 逻辑 回 归 模型 1.1逻辑回归模型 考虑具有p个独立变量的向量 ,设条件概率 为根据观测量相对于某事件发生的概率。逻辑回归模型可表示为 （1.1） 上式右侧形式的函数称为称为逻辑函数。下图给出其函数图象形式。 其中 。如果含有名义变量，则将其变为dummy变量。一个具有k个取值的名义变量，将变为k-1个dummy变量。这样，有 （1.2） 定义不发生事件的条件概率为 （1.3） 那么，事件发生与事件不发生的概率之比为 （1.4） 这个比值称为事件的发生比(the odds of experiencing an event),简称为odds。因为0<p<1,故odds>0。对odds取对数，即得到线性函数， （1.5） 1.2极大似然函数 假设有n个观测样本，观测值分别为 设 为给定条件下得到 的概率。在同样条件下得到 的条件概率为 。于是，得到一个观测值的概率为 （1.6） 因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积。 （1.7） 上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数 ，使上式取得最大值。 对上述函数求对数 （1.8） 上式称为对数似然函数。为了估计能使 取得最大的参数 的值。 对此函数求导，得到p+1个似然方程

R语言矩阵运算 主要包括以下内容： 创建矩阵向量；矩阵加减，乘积；矩阵的逆；行列式的值；特征值与特征向量；QR分解；奇异值分解；广义逆；backsolve与fowardsolve函数；取矩阵的上下三角元素；向量化算子等. 1 创建一个向量 在R中可以用函数 c() 来创建一个向量，例如： > x=c(1,2,3,4) > x [1] 1 2 3 4 2 创建一个矩阵 在R中可以用函数 matrix() 来创建一个矩阵，应用该函数时需要输入必要的参数值。 > args(matrix) function (data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL) data 项为必要的矩阵元素， nrow 为行数， ncol 为列数，注意 nrow 与 ncol 的乘积应为矩阵元素个数， byrow 项控制排列元素时是否按行进行， dimnames 给定行和列的名称。例如： > matrix(1:12,nrow=3,ncol=4) [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 2 5 8 11 [3,] 3 6 9 12 > matrix(1:12,nrow=4,ncol=3) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 5 9 [2,] 2 6 10 [3,] 3 7 11 [4,] 4

矩阵论 矩阵论札记. 梁昌洪 . 2014学习概要 文章目录 矩阵论 第1部分 线性基础 第2部分 矩阵代数 第3部分 线性方程组 第4部分 矩阵空间 第5部分 本征问题与二次型 第6部分 矩阵变换 第7部分 矩阵应用 第1部分 线性基础 矩阵3大特点 : 矩阵是线性的 矩阵是离散的 矩阵是代数和几何交融的 行列式 n n n 阶 行列式 D D D 的值为 D = ∣ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ∣ = ∑ t = 0 n ! ( − 1 ) t a 1 p 1 a 2 p 2 ⋯ a n p n D = \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & &\vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots &a_{nn} \end{matrix} \right | = \sum_{t=0}^{n!} (-1)^ta_{1p_1}a_{2p_2}\cdots a_{np_n} D = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ​ a 1 1 ​ a 2 1 ​ ⋮ a n 1 ​ ​ a 1 2 ​