矩阵

原文链接： 点击此处看知乎原文 最近需要用到卷积对图像进行处理，不明白卷积的含义，找资料的时候在知乎找到一个很优秀的评论，特此记录一下。以下内容来自于原文复制： 对卷积的困惑 卷积这个概念，很早以前就学过，但是一直没有搞懂。教科书上通常会给出定义，给出很多性质，也会用实例和图形进行解释，但究竟为什么要这么设计，这么计算，背后的意义是什么，往往语焉不详。作为一个学物理出身的人，一个公式倘若倘若给不出结合实际的直观的通俗的解释（也就是背后的“物理”意义），就觉得少了点什么，觉得不是真的懂了。 ​并且也解释了，先对g函数进行翻转，相当于在数轴上把g函数从右边褶到左边去，也就是卷积的“卷”的由来。 然后再把g函数平移到n，在这个位置对两个函数的对应点相乘，然后相加，这个过程是卷积的“积”的过程。 这个只是从计算的方式上对公式进行了解释，从数学上讲无可挑剔，但进一步追问，为什么要先翻转再平移，这么设计有何用意？还是有点费解。 在知乎，已经很多的热心网友对卷积举了很多形象的例子进行了解释，如卷地毯、丢骰子、打耳光、存钱等等。读完觉得非常生动有趣，但过细想想，还是感觉有些地方还是没解释清楚，甚至可能还有瑕疵，或者还可以改进（这些后面我会做一些分析）。 带着问题想了两个晚上，终于觉得有些问题想通了，所以就写出来跟网友分享，共同学习提高。不对的地方欢迎评论拍砖。。。 明确一下

论文解读：（TranSparse）Knowledge Graph Completion with Adaptive Sparse Transfer Matrix   先前的基于深度学习的知识表示模型TransE、TransH、TransR（CTransR）和TransD模型均一步步的改进了知识表示的方法，在完善知识图谱补全工作上逐渐提高效果。通过先前的模型，我们基本掌握了知识表示的学习方法：首先通过投影策略将实体和关系映射到对应的语义空间，其次均使用得分函数 f ( h , t ) = ∣ ∣ h + r − t ∣ ∣ f(h,t)=||h+r-t|| f ( h , t ) = ∣ ∣ h + r − t ∣ ∣ 表示实体对的评分。另外使用负采样生成错误样本进行训练，使得正确的样本得分函数值降低，错误样本的得分函数值升高。然而这些模型均忽略了图谱的两个重要特性： 异质性（heterogeneity） 和 不平衡性（imbalance） 。图谱中的异质性是指不同关系对应的实体对数量不一致，例如对于关系 r r r 链接的所有实体对数量可能非常多，而对于 r ′ r' r ′ 链接的所有实体对数量可能只有1个。不平衡性是指头尾实体的数量不一致，例如形如对于（地名，local，洲名）的三元组，地名可能成千上万个，而洲名只有七个。由于数量的不对等

flag 蓝桥杯第17天 题目介绍 问题描述 　　输入两个矩阵，分别是m s，s n大小。输出两个矩阵相乘的结果。 输入格式 　　第一行，空格隔开的三个正整数m,s,n（均不超过200）。 　　接下来m行，每行s个空格隔开的整数，表示矩阵A（i，j）。 　　接下来s行，每行n个空格隔开的整数，表示矩阵B（i，j）。 输出格式 　　m行，每行n个空格隔开的整数，输出相乘後的矩阵C（i，j）的值。 样例输入 2 3 2 1 0 -1 1 1 -3 0 3 1 2 3 1 样例输出 -3 2 -8 2 提示 矩阵C应该是m行n列，其中C(i,j)等于矩阵A第i行行向量与矩阵B第j列列向量的内积。 例如样例中C(1,1)=(1,0,-1) (0,1,3) = 1 * 0 +0 1+(-1)*3=-3 思路 读取输入数据到两个二维数组中，再根据乘法公式进行计算即可 一次就通过（1.0s擦边，毕竟三重循环） 代码 import java . util . Scanner ; public class Main { public static void main ( String [ ] args ) { Scanner input = new Scanner ( System . in ) ; int m = input . nextInt ( ) ; int s = input .

推荐算法具有非常多的应用场景和商业价值，因此对推荐算法值得好好研究。推荐算法种类很多，但是目前应用最广泛的应该是协同过滤类别的推荐算法，本文就对协同过滤类别的推荐算法做一个概括总结，后续也会对一些典型的协同过滤推荐算法做原理总结。 1. 推荐算法概述 推荐算法是非常古老的，在机器学习还没有兴起的时候就有需求和应用了。概括来说，可以分为以下5种： 基于内容的推荐 这一类一般依赖于自然语言处理NLP的一些知识，通过挖掘文本的TF-IDF特征向量，来得到用户的偏好，进而做推荐。这类推荐算法可以找到用户独特的小众喜好，而且还有较好的解释性。这一类由于需要NLP的基础，本文就不多讲，在后面专门讲NLP的时候再讨论。 协调过滤推荐 本文后面要专门讲的内容。协调过滤是推荐算法中目前最主流的种类，花样繁多，在工业界已经有了很多广泛的应用。它的优点是不需要太多特定领域的知识，可以通过基于统计的机器学习算法来得到较好的推荐效果。最大的优点是工程上容易实现，可以方便应用到产品中。目前绝大多数实际应用的推荐算法都是协同过滤推荐算法。 混合推荐 这个类似我们机器学习中的集成学习，博才众长，通过多个推荐算法的结合，得到一个更好的推荐算法，起到三个臭皮匠顶一个诸葛亮的作用。比如通过建立多个推荐算法的模型，最后用投票法决定最终的推荐结果。混合推荐理论上不会比单一任何一种推荐算法差，但是使用混合推荐

因子分析和 PCA 定义 因子分析就是数据降维工具。 从一组相关变量中 删除冗余或重复 ，把相关的变量放在一个因子中，实在不相关的因子有可能被删掉。 用一组较小的 “ 派生 ” 变量表示相关变量 ，这个派生就是新的因子 。形成彼此相对独立的因素 ，就是说新的因子彼此之间 正交 。 应用 筛选变量。 步骤 3.1 计算所有变量的相关矩阵 3.2 要素提取 ，仅在此处需要使用 PCA 3.3 要素轮换 3.4 就基本因素的数量作出最后决定 3.1 计算所有变量的相关矩阵 构建数据矩阵，该数据矩阵是相关矩阵（矩阵里面全是相关系数）， PCA 之后变为因子矩阵。 绝对值大于 0.3 的相关系数表示可接受的相关性 ，即相关系数大于 0.3 则把它们放在一堆。 3.2 要素提取 ，仅在此处需要使用 PCA （当然也有其他方法， 要素提取使用不同方法有不同结果）按照对方差的解释程度排序。 连续分量解释总样本方差的逐渐变小的部分，并且所有的分量彼此不相关。 确定因子数：特征值大于 1 3.3 要素轮换 因素轴转为了让因子之间差距尽量大。 非旋转因素通常不是很容易解释的 ( 比如因素 1与所有变量都相关，因素二与前四个变量相关) 对因素进行旋转，使它们更有意义，更易于解释 (每个变量都与最小数量的因素相关联)。 不同旋转方法会识别不同因素，这与要素提取使用不同方法有不同结果是一样的。 3.4

sum(a)：矩阵里的数据求和 prod(a)：乘积 floor(a)：向上取整 ceil(a)：向下取整 max(A，[]，1)：取每一列的最大值 max(A，[]，2)：取每一行的最大值 max（max（A））：矩阵里的最大值 来源： https://www.cnblogs.com/liuxjie/p/12024942.html

需求如下: let arr = [ { code: "A001", level: 1, childs: [ { code: "A002", level: 2, childs: [ { code: "A005", level: 3, childs: [] }, { code: "A006", level: 3, childs: [] } ] }, { code: "A003", level: 2, childs: [] }, { code: "A004", level: 2, childs: [] } ] } ]; 将上面的数据转换为二维数组: [ [ { code: "A001", level: 1 }, { code: "A002", level: 2 }, { code: "A005", level: 3 }, ], [ { code: "A001", level: 1 }, { code: "A002", level: 2 }, { code: "A006", level: 3 }, ], [ { code: "A001", level: 1 }, { code: "A003", level: 2 } ], [ { code: "A001", level: 1 }, { code: "A004", level: 2 } ] ] 方法: function traverse

奇异值分解(SVD)与主成分分析(PCA) 1 算法简介 奇异值分解（Singular Value Decomposition），简称SVD，是线性代数中矩阵分解的方法。假如有一个矩阵A，对它进行奇异值分解，可以得到三个矩阵相乘的形式，最左边为m维的正交矩阵，中间为m*n 的对角阵，右边为n维的正交矩阵： A = U Σ V T A=U\Sigma V^{T} A = U Σ V T 这三个矩阵的大小如下图所示： 矩阵 Σ \Sigma Σ 除了对角元素其他元素都为0，并且对角元素是从大到小排列的，前面的元素比较大，后面的很多元素接近0。这些对角元素就是奇异值。( u i u_i u i ​ 为m维行向量， v i v_i v i ​ 为n维行向量) Σ \Sigma Σ 中有n个奇异值，但是由于排在后面的很多接近0，所以我们可以仅保留比较大的前r个奇异值，同时对三个矩阵过滤后面的n-r个奇异值， 奇异值过滤之后，得到新的矩阵： [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7Y9zuN9s-1576054984887)(./Img/fig2.png)] 在新的矩阵中， Σ \Sigma Σ 只保留了前r个较大的特征值: 实际应用中，我们仅需保留三个比较小的矩阵，就能表示A，不仅节省存储量，在计算的时候更是减少了计算量。SVD在信息检索（隐性语义索引

1、numpy基础结构 导入txt数据 输出数据类型（ 类型转换 m1=m1.astype(int) ) 数据类型必须同一类型 数据选取 数据判断并获取 有25那行的数据 2、numpy矩阵运算 基本运算 m1.min()、m1.max() 按行按列求和： 常用函数 a.ndim 纬度 a.dtype.name 类型名称 a.size 元素数 特殊方法 np.ones((2,3,4),dtype=np.int) 代表2个上面那样的矩阵 设置步长 选取随机数 矩阵运算 a=np.floor(10*np.random.random((3,4))) floor向下取整 a.ravel() 将矩阵拉成向量，与reshape相反 a.T 行列变换 矩阵的拼接 np.hstack((a,b)) 恒向拼接 np.vstack((a,b)) 纵向拼接 矩阵的切分 np.hsplit(a,3) 横向切分成3块 np.hsplit(a,（3,4)) 指定切分位置第三列后和第四列后 不同复制操作对比 a=np.floor(10*np.random.random((3,4))) b=a 等号复制 id号相同值相同 c=a.view() id号不同，但值一同改变 d=a.copy() id号不同，值不同，完全拷贝 矩阵的索引序列 求最大值 索引ind=data.argmax(axis=0)

1利用零化多项式求矩阵函数 求出特征多项式,设其阶数为n 列出 g ( λ ) = ∑ i = 0 n − 1 c i λ i g(\lambda)=\sum_{i=0}^{n-1}c_i\lambda^i g ( λ ) = ∑ i = 0 n − 1 ​ c i ​ λ i 列出n个线性方程组 g ( λ ) = f ( λ ) , g ( 1 ) ( λ ) = f ( 1 ) ( λ ) . . . g ( n − 1 ) ( λ ) = f ( n − 1 ) ( λ ) , g(\lambda)=f(\lambda),g^{(1)}(\lambda)=f^{(1)}(\lambda)...g^{(n-1)}(\lambda)=f^{(n-1)}(\lambda), g ( λ ) = f ( λ ) , g ( 1 ) ( λ ) = f ( 1 ) ( λ ) . . . g ( n − 1 ) ( λ ) = f ( n − 1 ) ( λ ) , 解出 g ( λ ) g(\lambda) g ( λ ) 求解 g ( A ) g(A) g ( A ) 2例 求n个线性方程组和求n-1阶矩阵，计算量还是蛮大的 来源： CSDN 作者： 三省少年 链接： https://blog.csdn.net/xd15010130025/article/details