集合论

集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的创始人是康托尔 现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某种对象集合的性质。集合论已成为现代全部数学的理论基础。 集合论的特点是研究对象的广泛性，它总结出由各种对象构成的集合的共同性质，并用统一的方法来处理。因此，集合论被广泛地应用于各种科学和技术领域。 由于集合论的语言适合于描述和研究离散对象及其关系，所以它也是计算机科学与工程的理论基础，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。 1.集合 1.1定义 集合：具有某种特殊性质的客体的聚合。 集合用大写的字母标记， 例如：A、B、C…… 元素：属于任何集合的任何客体。 元素用小写字母标记， 例如：a、b、c、…… 注意： ①元素与集合间的关系： 若 a 是集合 S 中的元素，则可写成 a∈ S ； 　若b不是集 S 合中的元素，则可写成 b∈ S 。 ②集合 S 的 基数(势) ：S中的元素个数。记为 |S| . ③有限集合：集合的基数（元素）是有限的。 无限集合：集合的基数（元素）是无限的。 常用集合符： I m (m≥1) 有限个正数的集合{1,2,3……m} N m (m≥0) 有限个自然数的集合{0,1,2……m} 以上是有限集合,下面是无限集合： N 自然数集合{0,1,2……} I+

考场用的set，代码复杂度很低，时间复杂度$O(sum log)$,一发过了大样例，以为1e6的数据很稳了就没再管( 然后就挂掉了…… ) 考后把set化成unordered_set就A了。其实$sum log$的时间复杂度是没有什么问题，只不过有个细节没有考虑好，考场上以为set赋值和clear的复杂度是O1的，然后就挂掉了。 其实用 unordered_set复杂度也不是很对，瓶颈在于赋值和清空。 题解： 考虑用set s维护，顺便用一个变量sum维护set中数据的和。 对于操作1;考虑B集合中的变量a，在s中find（a），若不存在，插入，sum+=a; 对于操作2：sum=0。考虑B集合中的变量a，在s中find（a），若存在，在另外一个set s1插入a，sum+=a。s=s1，s1.clear()。 本人死于此。 对于操作3，4：对于s中每个数都进行操作显然不可行，那么考虑用一个变量cal维护整体变化值，只需要给操作1，2的a减cal再进行操作即可。 之后考虑怎么不用set实现： 我们并不要求数据有序，显然可以用unordered_set,但是其实可以用常数更小的Hash_map实现。 之后考虑之前的赋值和清空操作：记录一个时间戳即可。 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include