Euler

理论部分 欧拉定理：若 $a,n$ 为正整数，且 $a,n$ 互质，则 $a^{\varphi (n)} \equiv 1(mod \ n)$. 降幂公式： $$a^b= \begin{cases} a^{b \% \varphi(p)} & gcd(a,p)=1 \\ a^b & gcd(a,p)\neq 1,b < \varphi (p) \\ a^{b\% \varphi (p) + \varphi (p)} & gcd(a,p)\neq 1,b \geq \varphi (p) \end{cases}$$ 题目 求 $2^{2^{2...}} \ mod \ p$ 的值，$T$组询问。$T \leq 1000, p \leq {10}^7$ 分析： 首先，必须明确模意义下的无穷与真正的无穷是有区别的，（不然无穷的怎么求值 由降幂公式，当 $x \geq \varphi (p)$ 时（这道题中 $x$ 一直为2的无穷次方，肯定大于 $\varphi(p)$）， $$a^x \equiv a^{x \% \phi (p) + \varphi (p)}(mod \ p)$$ 所以，令 $f(p) = 2^{2^{2...}}(mod \ p)$，$f(1)=0$， $$\\f(p)=2^{(2^{2^{...}} mod \; \phi(p)) + \phi(p)}mod \;

Day01 Markdown的基本语法 作者：迷恋 一级标题 二级标题 三级标题 四级标题 五级标题 六级标题 文本样式 强调文本 强调文本 ** 加粗文本** =标记文本= 删除文本 引用文本 H 2 O is是液体。 2 10 运算结果是 1024。 列表 项目 项目 项目 项目1 项目2 项目3 项目 项目 项目 项目1 项目2 项目3 计划任务 完成任务 链接 链接： CSDN . 图片： 带尺寸的图片： 居中的图片: 居中并且带尺寸的图片： 代码片 // A code block var foo = 'bar'; // An highlighted block var foo = 'bar' ; # include <stdio.h> int main ( ) { printf ( "hello world" ) ; return 0 ; } 表格 项目 Value 电脑 $1600 手机 $12 导管 $1 Column 1 Column 2 Column3 left-aligned 文本居左 centered 文本居中 right-aligned 文本居右 注释 一个具有注释的文本。 1 Markdown将文本转换为 HTML。 自定义列表 Markdown Text-to- HTML conversion tool Authors John Luke 数学公式

[科技] 假装是ETT的ETT [科技] 假装是ETT的ETT Codechef 的 April Challenge 2019 Division 1 的 Sonya and Queries 这题的$45$分部分分，似乎是一个出栈入栈序$ETT$，看着似乎还挺好的，就写了写。那么这里就讲一讲这个假装是$ETT$的$ETT$。 $ETT$，全称$Euler-Tour-Tree$。实际上真实的$ETT$是用树上的欧拉回路来写的，但是也有这种省略欧拉回路为入栈出栈序列的$ETT$，个人感觉可能后者更容易实现，但是与前者的不同就是似乎后者不能换根，但是可以进行链上操作……如果要学欧拉回路的$ETT$的话可以看 这个文章 。 首先出栈入栈序列，或者叫做括号序这个东西，用处还是挺多的，比较常见的就是用在$RMQ\ LCA$的问题上，可以做到$O(nlogn)$预处理，$O(1)$查询$LCA$的优秀复杂度。其主要的性质就是对于每一个点的出栈与入栈时间$in[x]$和$out[x]$，都有$[in[x], out[x]]$中所有的节点都是$x$的子树中的节点。这个还是比较显然的，这也是$ETT$能够在某些地方代替$LCT$维护动态树的基础。 于是我们尝试用括号序$ETT$实现一些$LCT$的操作。 首先是最基础的$Link / Cut$： 考虑到$Link / Cut$就是把$x$的子树和$x

LaTeX 中的花体字母 注意：除 script 花体需要添加额外宏包，其余花体均不需要额外宏包。 1. 添加 Euler 宏包： \usepackage[mathscr]{eucal} \begin{table*} \begin{tabular}{ll} \texttt{"normal"} & ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\\ \texttt{"blackboard"} &$\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$\\ \texttt{"boldface"} &$\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$\\ \texttt{"typewriter"} &$\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$\\ \texttt{"roman"} &$\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$\\ \texttt{"sans-serif"} &$\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$\\ \texttt{"calligraphic"}&$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$\\ \texttt{"script"} &$\mathscr

Intro 主要想探讨的是如何令摄像机随鼠标操作进行旋转和移动，摄像机跟随的脚本官方就有Example。 方案：独立的角度变量 主要的特点是使用独立的角度变量，每次处理鼠标移动操作都会创建一个新的 Quaternion 用于计算。 先看Demo。 public class PlayerControls : MonoBehaviour { public GameObject Player; public float Distance; //public float CameraRepositionSpeed; public float MouseMotionScaleLevel; public bool ReverseAxisY; public float PitchMaximum; public float PitchMinimum; private float _CurrentCameraAngleAroundX; private float _CurrentCameraAngleAroundY; private Vector3 _PositionTarget; // Use this for initialization void Start() { } // Update is called once per frame void Update() {

一些函数的一些性质 取整函数 $\lfloor x \rfloor$ （一）$\lfloor x \rfloor <= x < \lfloor x \rfloor +1$ （二）对任意x与正整数a，b$\lfloor \lfloor \frac{x}{a} \rfloor /b\rfloor=\lfloor \frac{x}{ab}\rfloor$ （三）对于正整数n，1 -- n中d的倍数个数为 $\lfloor \frac{n}{d} \rfloor$ （四）若n为正整数，$\lfloor \frac{n}{d}\rfloor$不同取值个数不超过$2\times\sqrt{n}种$ 证明： $（1）若d \leq{\sqrt{n}},\lfloor \frac{n}{d}\rfloor只有不超过\sqrt{n}种$ $（2）若d>\sqrt{n}，\lfloor \frac{n}{d} \rfloor \leq \frac{n}{d} \leq \sqrt{n},\lfloor \frac{n}{d}\rfloor 不超过\sqrt{n}种$ $综上,\lfloor \frac{n}{d}\rfloor 不超过2\times{\sqrt{n}}种$ 调和数 定义 $$Hn=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$$运算得$$ Hn=ln(n)+r+o

黑板擦的功能其实和画笔是一样的，只是黑板擦设置的颜色是画板最原始的颜色，而笔设置的是其他的颜色。 所以最大的不同时，当手柄握住黑板擦时和握住笔时的函数实现是不一样的；实现这个功能之后，黑板擦的擦掉功能将在后续的篇章中和画笔一起完成； 可以看到不管黑板擦以什么角度开始靠近画板，最终这个黑板擦一定是和画板平行的； 先看看画板的坐标系： 再看看黑板擦的坐标系： 也就是说不管黑板擦以何种旋转角度（Rotation）靠近黑板最终的结果就是：黑板擦的transform.up指向画板的 -transform.forward方向；而在靠近的过程中，根据靠近的距离，我们把这个Rotation进行插值就可以了； 现在的问题就是什么时候开始插值呢？The Lab中的实现是，当黑板檫的中心点与画板的距离是黑板擦长边的0.5的时候，就开始插值，什么时候结束呢？最简单的就是0的时候，但是因为我的黑板擦底部有个0.02m的黑色擦布，所以我的是0.02m时结束； 因此首先需要写一个映射函数： public static class Helper { /// <summary> /// 用于比较两个Color32类型是不是一样 /// </summary> /// <param name="origin"></param> /// <param name="compare"></param> ///

转自：https://www.cnblogs.com/ingstyle/p/6638126.html C#_Math函数总结 Math.abs() 计算绝对值。 Math.acos() 计算反余弦值。 Math.asin() 计算反正弦值。 Math.atan() 计算反正切值。 Math.atan2() 计算从x 坐标轴到点的角度。 Math.ceil() 将数字向上舍入为最接近的整数。 Math.cos() 计算余弦值。 Math.exp() 计算指数值。 Math.floor() 将数字向下舍入为最接近的整数。 Math.log() 计算自然对数。 Math.max() 返回两个整数中较大的一个。 Math.min() 返回两个整数中较小的一个。 Math.pow() 计算x 的y 次方。 Math.random() 返回一个0.0 与1.0 之间的伪随机数。 Math.round() 四舍五入为最接近的整数。 Math.sin() 计算正弦值。 Math.sqrt() 计算平方根。 Math.tan() 计算正切值。 Math.E 欧拉(Euler) 常数，自然对数的底（大约为2.718）。 Math.LN2 2 的自然对数（大约为0.693）。 Math.LOG2E e 的以2 为底的对数（大约为1.442）。 Math.LN2 10 的自然对数（大约为2.302）。

1 理想世界的流体方程 1757年，数学家 欧拉 （Leonhard Euler） 发现了后来被称为“ 欧拉方程 ”的流体方程，这些方程描述了流体随时间的演化，就像牛顿的力学方程描述台球在桌子上的运动一样。 欧拉方程是一种理想化的对流体运动的数学描述，它们在一定的假设范围内，模拟流体的运动。更确切地说，欧拉方程描述了流体中无穷小的粒子的瞬时运动。这个描述包括一个粒子的 速度 和它的 涡量 （即旋转的速度和方向） 。总的来说，这些信息汇聚成了一个“ 速度场 ”，描绘了流体在给定时刻的运动情况。欧拉方程从一个初始速度场开始，预测它在未来每一刻会发生的变化。 两个多世纪以来，它们似乎做到了描述任何情况下的任何流体运动。然而多年来，一些数学家一直怀疑欧拉方程在某些特定的情况下会失效，因为欧拉方程并不是对真实世界流体的完全描述，它包括几个非物理性的假设。例如，它们假设当流体的内流在流过彼此时， 不会产生摩擦 ；再比如它们还假设流体是“ 不可压缩的 ”，这意味着在欧拉方程的世界里，流体是无法被压缩到比它已经占据的空间更小的空间里的。 ○ 由不可压缩的欧拉方程支配的理想流体的运动： u为流体的速度场，p为内压强的力。 显然，真正的流体内部是有摩擦的，欧拉方程的描述将流体的运动规定在了一个特定的理想化世界中。若要模拟更真实的流体运动，则需要使用 纳维-斯托克斯方程 （NS方程）

前言 随着信息时代的发展变迁，荧幕里呈现的 智慧城市 慢慢出现了在现实生活中，很大程度上便利了日常的管理和维护。在智慧城市的大背景下， 智慧交通监管可视化系统 是其重要的组成部分，通过一条条道路监控的串联，引申出一座智慧城市的管控，而在众多数据的维护中， 实时数据 、 设备状态 以及 视频监控 是极为重要的。其中视频监控一直是作为主体的部分，而在 互联网 和 物联网 齐头并进的形式下， “中国天网” 应运而生，这其实是一项城市监控系统，但它不是个仅一台摄像头的设备，而是足足有1.7亿个监控摄像头，而在未来三年内，还将再安装4亿个摄像头。交通作为城市发展的动脉，与人们下日常息息相关，而在这一系列的监管作用下，成为了一个“公安治安视频监控系统”，关乎人们日常的安全治安管理。 城市交通的主要方式体现在城市道路、公交、轨道交通等设施上，但随着城市化进程的加快和经济社会发展的推动下，机动车保有量迅速增加，城市交通问题日益严峻。面对这一现状，为了缓和城市交通的各种问题，采取了多种解决方案，例如建设一系列信号灯控制，路口卡口监控、视频监控等多种方法的系统维护，有着一定程度上的效果，但是各个系统都独立着解决其对应的问题，无法从整体的交通态势上进行综合掌控，而实现城市化智慧交通的管理系统可以很好地应对这一问题。介于 2D 组态和 3D 组态上， Hightopo （以下简称 HT ）的 HT for