并查集

这篇博客是转载来自一位大神，用武侠小说元素去介绍并查集的知识，关于那位大神简单有趣 感兴趣的点这里 例子就是杭电上的畅通工程： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232 首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。 如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路…… 以下面这组数据输入数据来说明 4 2 1 3 4 3 第一行告诉你，一共有4个点，2条路。下面两行告诉你，1、3之间有条路，4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路，把2和其他任意一个点连起来，畅通工程就实现了，那么这个这组数据的输出结果就是1。好了，现在编程实现这个功能吧，城镇有几百个，路有不知道多少条，而且可能有回路。 这可如何是好？ 我以前也不会呀，自从用了并查集之后，嗨，效果还真好！我们全家都用它！

Source: PAT A1114 Family Property (25 分) Description: This time, you are supposed to help us collect the data for family-owned property. Given each person's family members, and the estate（房产）info under his/her own name, we need to know the size of each family, and the average area and number of sets of their real estate. Input Specification: Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N ( ≤). Then N lines follow, each gives the infomation of a person who owns estate in the format: ID Father Mother k C h i l d ​ 1 ​​ ⋯ C h i l d ​ k ​​ M ​ e s

可持久化并查集 简单来说就是两颗主席树 一颗维护 父亲节点是谁 一颗维护 深度 为什么要维护深度？ 降低时间复杂度 并查集如果不优化的查询的话是这样: int findx ( int x ) { return x == fa [ x ] ? x : findx ( fa [ x ] ) ; } void hebing ( int x , int y ) { int xx = findx ( x ) ; int yy = findx ( y ) ; if ( xx != yy ) { fa [ xx ] = yy ; } } 这个时间复杂度最坏可以到达O(n) 的 优化一： 路径压缩是这样： 基本是常数复杂度? void hebing ( int x , int y ) { int xx = findx ( x ) ; int yy = findx ( y ) ; if ( xx != yy ) { fa [ xx ] = yy ; } } int findx ( int x ) { return x == fa [ x ] ? x : fa [ x ] = findx ( fa [ x ] ) ; } 但是可持久化的话这样每压缩一次就算一个状态？ 可能会MLE？ 优化二: 按秩合并： 就是按照他的这个树的大小来合并，把小的树的根节点连到大的树的根节点上面这样可以使树尽量低

所谓花，就是如下图所示的一个奇环： 本文中粗边代表现在的匹配边，细边代表该点的前驱（后文会讲解前驱是什么，现在只需要知道每个点和它的前驱在原图中一定是有边的）。 如图所示，一朵包含 \(2k+1\) 个点的花一定至多包含 \(k\) 条匹配边，于是总会剩下一个未匹配的点，上图中即为 \(1\) 号点。 那么我们可以发现，如果有另外一个点想要与花中的某个点 \(v\) 匹配，那么有两种情况：1、 \(v\) 是未匹配的点（即1号点），那么直接与 \(v\) 匹配即可。2、 \(v\) 是已经匹配的点，这时只要将花中的匹配状况修改，使得 \(v\) 变成未匹配的那个点即可。 综上所述，只要花中的点没有向外匹配，我们总是可以使得外部的一个点和花中任意一个点匹配，因此花的性质和点其实很相似。我们将花缩成一个点来处理，就可以解决出现奇环的问题。以上思想就是带花树算法的核心。 ==================总之分割一下好了================== 带花树算法的过程其实和 \(bfs\) 版本的匈牙利是很相似的，都是找出一个交错树，交错树可能长这样（注意每个蓝色点可能有多个橙色儿子，但是每个橙色点只能有一个蓝色儿子）： 其中1号点就是我们尝试增广的节点，在这里我们给每一个节点一个 \(type\) 值，若该点不在交错树中，它的 \(type\) 值为 \(0\) ，否则为 \

题目描述： 假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。 假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。 输入： 输入包含多个测试用例，每个测试用例的第一行包含两个正整数 n、m，1=<n，m<=100000。接下来有m行，每行分别输入两个人的编号f，t（1=<f，t<=n），表示f和t是好友。 当n为0时，输入结束，该用例不被处理。 输出： 对应每个测试用例，输出在这n个人里一共有多少个朋友圈。 样例输入： 5 3 1 2 2 3 4 5 3 3 1 2 1 3 2 3 0 样例输出： 2 1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int f[10000],n,m,a,b; void init() //初始化 { for(int i=0; i<n; i++) f[i] = i; } int find(int x)//找上级 { return f[x]==x

1 并查集的意义 判断连通性问题 初始化每个元素都是不同集合 判断两个点是否连通，查看是否在同一个集合中即可 2 QuickFindUF实现 顾名思义，查询非常快，用数组来存储，每个索引对应的是集合的编号 /** * @author Created by qiyei2015 on 2019/12/11. * @version: 1.0 * @email: 1273482124@qq.com * @description: 快速查询的并查集 * 用数组来存储，每个索引对应的是集合的编号 */ public class QuickFindUF implements UF{ /** * 元素集合 */ private int[] id; public QuickFindUF(int size) { id = new int[size]; //分别属于不同的集合 for (int i = 0 ;i < id.length; i++){ id[i] = i; } } @Override public int size() { return id.length; } /** * 时间复杂度O(n) * @param p * @param q */ @Override public void union(int p, int q) { int idP = find(p); int idQ =

Codeforces Round #603 (Div. 2) D. Secret Passwords 字符串的并查集 题意： 现在你有n个密码，但里面有些密码是等价的 等价的定义是： 假设存在一个字母x，在a和b字符串都出现过，那么a字符串和b字符串就是等价的。 假设a字符串和c字符串等价，b和c字符串等价，那么a和b也等价。 问你最少掌握多少个密码，就能掌握所有密码了 解题方法：并查集裸题，把每一个字符串的里字符用并查集维护，后面看有几个集合就行了。跟每次输入一个数字其实大体上差不多。实际上就是对二十六个字母使用并查集进行合并；但是要注意区分没有出现过的字母； AC代码： # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <stack> # include <queue> # include <set> # include <map> # include <vector> # include <list> # include <cmath> # include <algorithm> # define lson node<<1,st,mid # define rson node<<1|1,mid+1,ed # define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) #

D e s c r i p t i o n Description D e s c r i p t i o n 为了封印辉之环，古代塞姆利亚大陆的人民在异空间中建造了一座设备塔。 简单的说，这座设备塔是一个漂浮在异空间中的圆柱体，圆柱体两头的圆是计算核心，而侧面则是 传输信息所用的数据通道，划分成N *m 个区块。 然而，随着工作的继续进行，他们希望把侧面的一部分区块也改造成其他模块。然而，任何时候都 必须保证存在一条数据通道，能从圆柱体的一端通向另一端。 由于无法使用辉之环掌控下的计算系统，他们寻求你的帮助来解决这个问题。他们将逐个输入想要 改造的区域，而你则执行所有可行的改造并忽略可能导致数据中断的改造。 I n p u t Input I n p u t 第一行，包含两个整数N;M;K，表示侧面的长和宽，以及操作数。 接下来K 行，每行包含三个整数xi; yi，表示操作的区块的坐标。(0<=y=<M) 数据保证不会对已经操作成功的区块进行操作。 O u t p u t Output O u t p u t 输出一行，表示有多少个操作可以被执行。 S a m p l e I n p u t SampleInput S a m p l e I n p u t 3 4 9 2 2 3 2 2 3 3 4 3 1 1 3 2 1 1 1 1 4 S a m p l e O u t p

1.并查集的定义 在计算机科学中， 并查集 是一种树型的数据结构，用于 处理一些不交集（Disjoint Sets）的合并及查询问题 。有一个联合-查找算法（union-find algorithm）定义了两个用于此数据结构的操作： Find ：确定元素属于哪一个子集。 Union ：将两个子集合并成同一个集合。 MakeSet ，用于建立单元素集合。 为了更加精确的定义这些方法，需要定义 如何表示集合 。一种常用的策略是为每个集合选定一个固定的元素，称为代表，以表示整个集合。接着， Find(x) 返回 x 所属集合的代表，而 Union 使用两个集合的代表作为参数。 并查集森林 是一种将每一个集合以树表示的数据结构，其中 每一个节点保存着到它的父节点的引用 比如上面是两个集合分别记为A和B，集合A有4个元素，集合B有3个元素，每个元素都只对应一个集合，也就是一对一，对于集合的表示，通常都是使用根节点来判断，也就是说，1和5分别表示两个集合 //集合1的元素 1,2,3,4 //集合5的元素 5,6,7 那么 find(1)=1 find(2)=1 find(3)=1 find(4)=1 find(5)=5 find(6)=5 find(7)=5 2.并查集的基本操作 2.1并查集的存储结构 并查集通常用一个数组来表示， int father[N]; 其中father[i

初进ACM的话，并查集考点不会太难。（鄙人愚见，若遇变态题，勿喷） 所以知道这个概念后，知识点没深入过，一直感觉是初学状态，最近又遇到这类基础题，便写此文，权当再入门一遍。 并查集概念（来自百度）： 并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些 不相交集合 （Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。 说说我自己的理解： 初学阶段遇到的题型：几个离散点，给他们建关系，然后问些基础问题。比如 判断两个点是否有关系（连通）？（基础） 还有几个点是离散的？（经典例题：畅通工程） 判断其中是否构成回路？（经典例题：小希的迷宫） 找一个根，问这个根上面有多少结点？（基础） 乱七八糟的关系（中难题：食物链） （文章最后给例题链接） 并查集的复杂度：O（1） 比如说,我们要在一个无重复数据的数组中寻找一个指定的元素,那么最简单的方法就是直接for循环一遍暴力查找即可。暴力的时间复杂度为O(n)。 再比如，如何判断一个简单无向图是否为连通图（图一般会以二元组序列形式给出）dfs/bfs直接搜索（空间复杂度为O(n*n) (邻接矩阵存图)、O(n)（邻接表存图，但是vector会额外占用大量时间），时间复杂度为O(n)，因为如果联通，每个点都会被搜索到有且仅有一遍） 当然有特殊情况，