题目描述
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样例
数据范围与提示
题解：
我们要求一个最小生成树，树中必须恰好包含need条边
在常用的kruskal算法中，一旦边权确定，黑白边就是等价的，但我们要找恰好need条边，所以要让白边尽可能的“突出”。
想让白边“突出”，只能给白边改权值。
设用当前的权值求出的最小生成树所含有的白边>need，我们要减少白边数量，就要给每个白边加权值；小于need，要增加白边数量，给白边减权值（加上一个负权）。
那真正的权值怎么求？
我们在kruskal中记录白边个数，白边个数>=need时更新权值：ans=ans-mid×need
一定是白边个数>=need时更新权值，博主在这里卡了半天。
具体原因博主也是看的大佬的题解，现给出大佬的解释：
那么这个增加的权值如何确定？
二分答案
二分枚举要加上的权值，然后给每个白边加上权值，跑kruskal，出的最小生成树所含有的白边>need，l=mid+1，小于need，r=mid-1。
跑完每遍kruskal后把白边的权值再减回去。
二分结束后，输出当前的实际权值。
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #define MAXE 100005 #define MAXV 50005 using namespace std; int v, e, need; struct node { int fr, to, w, col; friend bool operator < (const node &a, const node &b) { return (a.w == b.w) ? (a.col < b.col) : (a.w < b.w); } } edge[MAXE]; int l = -101, r = 101, mid, ans = 0, res = 0; int fa[MAXV]; int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); } int kruscal(int mid) { int sum_edge = 0, sum_white = 0; res = 0; for (int i = 1; i <= v; i++) fa[i] = i; for (int i = 1; i <= e; i++) { if (!edge[i].col) edge[i].w += mid; } sort(edge + 1, edge + e + 1); for (int i = 1; i <= e; i++) { int x = find(edge[i].fr), y = find(edge[i].to); if (x != y) { fa[x] = y; res += edge[i].w; sum_edge++; if (!edge[i].col) sum_white++; } if (sum_edge == v - 1) break; } for (int i = 1; i <= e; i++) { if (!edge[i].col) edge[i].w -= mid; } return sum_white; } int main() { scanf("%d%d%d", &v, &e, &need); for (int i = 1; i <= e; i++) { scanf("%d%d%d%d", &edge[i].fr, &edge[i].to, &edge[i].w, &edge[i].col); edge[i].fr++, edge[i].to++; } while (l <= r) { mid = (l + r) >> 1; if (kruscal(mid) >= need) { l = mid + 1; ans = res - mid * need; } else r = mid - 1; } printf("%d\n", ans); return 0; }