数学

常用类及异常处理 一、数学相关的类 1.Math类 用于数学的运算 2.BigInteger类 可以表示比long范围更大的数字 3.BigDecimal类 可以精确的表示小数 二、获得随机数的方式 1.Math类中random方法 /*static double random() 返回带正号的double值，该值大于等于0.0且小于1.0。*/ double d = Math . random ( ) ; System . out . println ( d ) ; /*获取a~b之间的随机数 随机数*(最大值-最小值)+最小值*/ double d = Math . random ( ) ; double d1 = d * ( b - a ) ) + a ; System . out . println ( d ) ; 2.Random类 //nextInt()方法 产生的随机数是int范围内一个 Random rd = new Random ( ) ; System . out . println ( rd . nextInt ( ) ) ; System . out . println ( rd . nextInt ( 10 ) ) ; //随机产生[0-10)以内的整数 3.ThreadLocalRandom ThreadLocalRandom current =

第三章 一些数学问题 在上一章复习了计算机基础中的编码和进制问题后，我们开始讨论一下密码技术中的数学。数学博大精深，本文作者水平有限，没有什么循序渐进的知识逻辑可言，只是零散地介绍一些现代密码技术常用的数学概念，且都是点到即止，尽量能够让你阅读后“知其然而不知其所以然”，因人而异，可能有趣，也可能烧脑。 3.1 质数 又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。如： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 3.2 最小公倍数和最大公约数 最小公倍数： 指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 最大公约数： 也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 3.3 互质 公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。 例如： 8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。 7,11,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。 5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。 1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。 3.4 mod运算 mod运算，叫模运算，即求余运算，是在整数运算中求一个整数 x

应用递推法求解最大公约数问题。 在数学中，求最大公约数有一个很有名的方法叫辗转相除法。辗转相除法体现了递推法的基本思想。 设m，n为两个正整数，且n不为零，辗转相除法的过程是： 将问题转化为数学公式：r=m%n，r为m除以n的余数； 若r=0，则n为所求的最大公约数，输出n； 若r!=0，则令m=n，n=r，继续递推，再重复前面的(1)、(2)步骤。其中第(3)步为递推部分。 求解最大公约数可以用辗转相除法是因为若A、B都是N的倍数，则A-B仍然是N的倍数。也就是把两个数相减，不会使约数消失。那么可以用互相减的办法，把数字化小，直到一个数是另一个数的倍数。 来源： CSDN 作者： AI就是爱 链接： https://blog.csdn.net/qq_37388085/article/details/103477349

原文: 在论坛中出现的比较难的sql问题：6(动态行转列 考试科目、排名动态列问题) 所以，觉得有必要记录下来，这样以后再次碰到这类问题，也能从中获取解答的思路。 下面的几个问题，都是动态行转列的问题。 数据查询，行转列的问题。 http://bbs.csdn.net/topics/390621630?page=1#post-395855019 根据数据查询得到如下数据表（tab）： 班级 学号 姓名 科目 得分 班排名 校排名 标准分 ClassName Code Name SubjectName TotalScore ClassRank SchoolRank TValue 201班 101 张三 语文 95 1 1 700 201班 102 李四 语文 83 2 3 600 202班 201 张飞 语文 85 1 2 700 202班 202 赵云 语文 75 2 4 600 201班 101 张三 数学 83 2 2 600 201班 102 李四 数学 85 1 3 700 202班 201 张飞 数学 95 1 1 700 202班 202 赵云 数学 80 2 4 600 需要得到如下数据： 班级 学号 姓名 语文 得分 班排名 校排名 标准分 数学 得分 班排名 校排名 标准分 201班 101 张三 语文 95 1 1 700 数学 83 2 2 600 201班

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> 学 GIS 空间数据库的时候，拓扑方面内容笔记 拓扑的定义 拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。 它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小 。 “拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”，而把连接实体的线路抽象成“线”，进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法，其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。拓扑结构与几何结构属于两个不同的数学概念。在几何结构中， 我们要考察的是点、线、面之间的位置关系，或者说几何结构强调的是点与线所构成的形状及大小。如梯形、正方形、平行四边形及圆都属于不同的几何结构，但从拓扑结构的角度去看，由于点、线间的连接关系相同，从而具有相同的拓扑结构即环型结构。也就是说，不同的几何结构可能具有相同的拓扑结构。 如三角形变成四边形、原型、环形，角度、长度、面积、形状等等都很可能发生变化。此时，不必考虑它们的形状和大小（如长度、面积、形状等等这些），只考虑物体间的位置、结构关系，只专注于在连续改变形状后还能保持不变的一些性质(如他们都是一个圈)，这就是拓扑学。 拓扑学历史 拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支

目录 1. 基本概念和符号 2. 矩阵乘法 3. 运算和属性 4. 矩阵微分 1. 基本概念和符号 线性代数提供了一种紧凑地表示和操作线性方程组的方法。例如，以下方程组： 这是两个方程和两个变量，正如你从高中代数中所知，你可以找到 和 的唯一解（除非方程以某种方式退化，例如，如果第二个方程只是第一个的倍数，但在上面的情况下，实际上只有一个唯一解）。在矩阵表示法中，我们可以更紧凑地表达： 我们可以看到，这种形式的线性方程有许多优点（比如明显地节省空间）. 基本符号 我们使用以下符号： 在许多情况下，将矩阵视为列向量或行向量的集合非常重要且方便。 通常，在向量而不是标量上操作在数学上（和概念上）更清晰。只要明确定义了符号，用于矩阵的列或行的表示方式并没有通用约定。 2. 矩阵乘法 向量-向量乘法 矩阵-向量乘法 矩阵-矩阵乘法 有了这些知识，我们现在可以看看四种不同的（形式不同，但结果是相同的）矩阵-矩阵乘法：也就是本节开头所定义的 的乘法。 矩阵C的第i列可以由矩阵A和矩阵B的第i列通过矩阵-向量乘积运算得到： 同理，矩阵C的第i行可以由矩阵A的第i行和矩阵B通过矩阵-向量乘积运算得到： 运算律： 3. 运算和属性 单位矩阵和对角矩阵 转置 对称矩阵 矩阵的迹 范数 线性相关性和秩 方阵的逆 请注意，并非所有矩阵都具有逆。例如，非方形矩阵根据没有逆的定义。然而，对于一些方形矩阵A

12月10日语文作业 1、完成同步69-70页。 2、用大汉语拼音本听写。（见范本） 数学作业: 1.同步68，69改错，完成70，71页。 来源： https://www.cnblogs.com/seei/p/12016075.html

x + y = 1 x - y = 2 两种解释方法： 1.行图像：矩阵形式，Ax = b ，所求的未知数x和y理解为两条直线的交点，计算方法是点乘。 2.列图像：线性组合 ，所求的未知数x和y理解为两个向量的系数，怎样组合才能得到b。在运算量大的情况下推荐这种解释方法。 非奇异矩阵(可逆矩阵):线性组合的解释方式，列与列之间不存在线性关系，即互相独立，则认为这两个向量能够表达整个2维空间的所有向量。可逆可以理解为左右两边可通过求逆得到。 奇异矩阵(不可逆矩阵):即列与列之间存在线性关系，表达在2维空间中，两条直线退化成一条直线。 来源： CSDN 作者： Issac_etc 链接： https://blog.csdn.net/weixin_41303851/article/details/103471634

题目描述 高斯是德国伟大的数学家。小时候他就是一个爱动脑筋的聪明孩子。 还是上小学时，一次一位老师想治一治班上的淘气学生，他出了一道数学题，让学生从１＋２＋３……一直加到１００为止。他想这道题足够这帮学生算半天的，他也可能得到半天悠闲。谁知，出乎他的意料，刚刚过了一会儿。小高斯就举起手来，说他算完了。老师一看答案，５０５０，完全正确。老师惊诧不已。问小高斯是怎么算出来的。 高斯说，他不是从开始加到末尾，而是先把１和１００相加，得到１０１，再把２和９９相加，也得１０１，最后５０和５１相加，也得１０１，这样一共有５０个１０１，结果当然就是５０５０了。聪明的高斯受到了老师的表扬。 高斯的这种算法后来被称为高斯定理。 当然，现在我们用计算机来实现加法运算，不用高斯定理也可以算的这么快了。不过大家很多时候需要学会动脑筋哦。 输入 有多组测试数据，每组一行，输入一个正整数N。 输出 对于每组数据输出一行，计算1+2+3+…+N的和，并输出 样例输入 2 5 样例输出 3 15 #include<stdio.h> int fact(int n); int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { printf("%d\n",fact(n)); } return 0; } int fact(int n) { int i,s=0; for(i=1;i<

题目链接： 点击这里 注意到对于任意的 1 0 k ( k ≥ 0 且 为 整 数 ) 10^k (k \ge 0 且为整数) 1 0 k ( k ≥ 0 且 为 整 数 ) ，其被3除的余数都是1，因此 a ⋅ 1 0 k a\cdot 10^k a ⋅ 1 0 k 和 a a a 对3同余。 任何十进制非负整数都可以表示成 ∑ a i ⋅ 1 0 k \sum{a_i\cdot 10^k} ∑ a i ​ ⋅ 1 0 k 的多项式形式，其中 a i a_i a i ​ 恰好是该十进制数的各个数位。 因此任意十进制非负整数被3除的余数，都等于将它的各个十进制位的数相加后被3除的余数。换而言之，3满足所有情况的 m m m ，而比3小的可能的答案只有2。 所以只需要判断一下2是否是答案，如果不是输出3即可。 题解如下： C++11新特性 auto： 点击这里 to_string函数用法： 点击这里 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; int main ( ) { ios :: sync_with_stdio ( 0 ) ; cin . tie ( 0 ) ; cout . tie ( 0 ) ; int T ; cin >> T ; int maxx = 0 ; while ( T -- ) { string str ;