数学

数学中最优化问题的一般表述是求取 ，使 ，其中 是n维向量， 是 的可行域， 是 上的实值函数。 凸优化 问题 是指 是 闭合的凸集 且 是 上的 凸函数 的最优化问题，这两个条件任一不满足则该问题即为 非凸的最优化问题 。 其中， 是 凸集 是指对集合中的任意两点 ，有 ，即任意两点的连线段都在集合内，直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分。至于闭合的凸集，则涉及到闭集的定义，而闭集的定义又基于开集，比较抽象，不赘述，这里可以简单地认为闭合的凸集是指包含有所有边界点的凸集。 注意 ：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。 为什么要求是凸函数呢？因为如果是下图这样的函数，则无法获得全局最优解。 为什么要求是凸集呢？因为如果可行域不是凸集，也会导致局部最优 实际建模中判断一个最优化问题是不是凸优化问题一般看以下几点： 目标函数 如果不是凸函数，则不是凸优化问题 决策变量 中包含离散变量

数学 Mental 数学 代数 幾何学 微積分：関数、微分、積分 微分方程式 組合せ論、確率論、数論 方程式、グラフ、式:　.DOC と .PDF プロの数学タイピング 受験指導: SAT, GMAT, ACT ウェブデザイン ウェブサイトの展開 ロゴデザイン フォントデザイン マークアップ言語: HTML, AMP-HTML (モバイルフレンドリーマークアップ) CSS, SCSS (視覚的表現マークアップ) RDFa, JSON-LD (schema.​org 検索エンジン最適化のためのマークアップ) エディタ: Visual Studio Code Dreamweaver FontLab Git CorelDRAW Adobe Photoshop Microsoft Office Microsoft Word Equation Editor Microsoft Mathematics 現代のタイピング 代替キーボードレイアウト：英語、ロシア語、タジク語 キーボードスキーマとトリック 特別な記号と数学を速くタイプする方法 英語とキリル文字のキーボードレイアウトの同じ句読点スキーマ タッチタイピング SharpKeys (繊細なレジストリの再マッピング) Keyboard Layout Creator (新しいキーボードレイアウトを作成) 大专栏 教師: 数学 li

1、斐波那契数列 2、帕多瓦数列 3、卡特兰数 4、Look-and-say 数列 5.递推数列 – – 1、斐波那契数列 斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，提出时间为1202年。 指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…；在数学上， 斐波那契数列以如下被以递归的方法定义： F(1)=1, F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>2，n∈N*)。 方法一：递归方法 function f(n) { if ( n 1 || n 2 ){ return 1; }else{ return f(n-1) + f(n-2); } } console.log(f(6)); 方法二：动态规划方法（性能得到优化） function fibonacci(n) { let n1 = 1, n2 = 1, sum = 1; for(let i = 3; i <= n; i += 1) { sum = n1 + n2; n1 = n2; //往后移动一位数 n2 = sum } return sum } console.log(fibonacci(5)); 2、帕多瓦数列 帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。 它和斐波拉契数列非常相似，稍有不同的是：每个数都是跳过它前面的那个数

主要内容: 一.单行函数 二.组函数 三.分组 四.rowid和rownum 单行函数 根据函数的返回结果，我们将函数分为单行函数和多行函数 1、单行函数:一条记录返回一个结果 2、多行函数 组函数 聚合函数 (重点) :多条记录 返回一个结果 (重点) 1.日期函数 日期函数: 注意区分 db数据库时间 ，java应用服务器的时间。以一方为准 oracle以内部数字格式存储日期:年,月,日,小时,分钟,秒 sysdate/current_date 以date类型返回当前的日期 add_months(d,x) 返回加上x月后的日期d的值 LAST_DAY(d) 返回的所在月份的最后一天 months_between(date1,date2) 返回date1和date2之间月的数目 next_day(sysdate,‘星期一’) 下周星期一 1)当前时间 select current_date from dual where 1 = 1; select sysdate from dual where 1 = 1; 2)修改日期（天数±） –两天后的时刻 select sysdate+2 from dual; 3)修改月份 –当前5个月后的时间 select add_months(sysdate,5) from dual; –雇佣日期 2个月的时间 select ename

源自校内模拟赛 Statement 求 \[(\sum_{i=0}^{p-1}\binom{2i}im^i)\bmod p\] \(1\le m<p\le 10^{14}\) ， \(p\) 为质数 多组数据，数据组数不超过 \(10^4\) Solution 神仙题 一个转化： \[\binom{2n}n=\frac 1{(n!)^2}(\prod_{i=1}^n(2i-1))(\prod_{i=1}^n2i)=\frac{2^n}{n!}\prod_{i=1}^n(2i-1)\] 这看上去没什么用 但我们可 (bu) 以 (neng) 想到把 \(\prod\) 里面的每个数都取反后加上 \(p\) 再除以 \(2\) \[ans=\sum_{i=0}^{p-1}\frac{(2m)^i}{i!}\prod_{j=1}^i(2j-1)=\sum_{i=0}^{p-1}\frac{(-4m)^i}{i!}\prod_{j=1}^i(\frac{p+1}2-j)\] \[=\sum_{i=0}^{p-1}(-4m)^i\frac{\prod_{j=1}^i(\lfloor\frac p2\rfloor-j+1)}{i!}=\sum_{i=0}^{\lfloor\frac p2\rfloor}\binom{\lfloor\frac p2\rfloor}i(-4m)^i=(1-4m)^

程序语言编年史 概述 这次咱们聊下程序语言的发展史，除了程序语言，还会着重讲下程序语言密切相关的计算机的发展史，顺带讲下同时期与程序语言和计算机相关领域的发展,为什么要把程序语言和计算机相关领域放到一块讲, 因为这些领域和计算机的关系太密切了, 程序语言是 程序员 和计算机沟通交流唯一方式, 计算机的计算模型的发展, 还有计算机的应用领域的发展都对程序语言有着深刻的影响. 通过计算机相关领域的发展, 我们能从中可以找到一些影响程序语言关键因素, 看看 这些因素是如何推动程序语言一步步发展成今天这个样子的. 计算机发展史 计算机的发展可以分为两条线进行追溯, 一条是计算理论的发展, 一条是计算机实体的发展, 下面我们看看计算理论和计算机的发展轨迹. 理论模型的演变 计算理论是近现代才出现的一个数学分支,主要研究可计算性,计算的复杂度,计算模型(计算理论中两大计算模型:图灵机,lambda演算),形式语言(编程语言也是一种形式语言).我们可以看到计算理论主要研究的对象的名字中有三个带了 计算 ; 计算 这个词很常见,好像和这些词汇所表达的意思挺相近:四则运算,数值计算,逻辑运算.本节就以 计算 为主线介绍下计算是什么,以及其演变历史,还有它和计算理论的关系. 史前数学：数值计算 公元前2500年,在美索不达米亚的一块泥板上记录着谷仓里面有1152000,每个人分7分,可以分给多少人

python数学库 本文是学习机器学习过程中的一些笔记，难免有些错误，请批评指正 numpy 标准Python的列表(list)中，元素本质是对象，如：L = [1, 2, 3]，需要3个指针和三个整数对象，对于数值运算比较浪费内存和CPU。因此，Numpy提供了np.array()来存储单一数据类型的多维数组。Numpy对于数组（矩阵）的运算速度比list要快。 使用array创建 # 通过array函数传递list对象 L = [1, 2, 3, 4, 5, 6] a = np.array(L) print "a = ", a print type(a) 也可以这样创建numpy多维数组 b = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]]) print b 数组的大小（行，列）可以通过shape属性来获得 print a.shape 也可以对数组大小进行强制修改,注：从(3,4)改为(4,3)并不是对数组进行转置，而只是改变每个轴的大小，数组元素在内存中的位置并没有改变。 a.shape = 4, 3 当某个轴为-1时，将根据数组元素的个数自动计算此轴的长度 b.shape = 2, -1 使用reshape方法，可以创建改变了尺寸的新数组，原数组的shape保持不变，数组b和c共享内存

1 class Solution: 2 def grayCode(self, n: int) -> 'List[int]': 3 gray = [0] 4 for i in range(n): 5 # reflect, add leading 1, and concatenate 6 gray.extend([(1 << i) + x for x in gray[::-1]]) 7 return gray 这是一道数学题，参考： https://leetcode.com/problems/gray-code/discuss/445279/Python-solution 不了解这个数学原理的，面试时很难做出来。 来源： https://www.cnblogs.com/asenyang/p/12020811.html

傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 Heinrich 生娃学工打折腿 知乎日报收录 作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于2014.6.6，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章———— 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻

【编者按】 卢梭说：“我们生来是软弱的，所以我们需要力量；我们生来是一无所有的，所以需要帮助；我们生来是愚蠢的，所以需要判断的能力，我们在出生的时候所没有的东西，我们在长大的时候所需要的东西，全部要由教育赐予我们。”教育就是这样赐予人以全新的生命。 那么北大教授如何看待教育？他们在成长过程中又接受了怎样的教育？他们的人生有过怎样的际遇？读者可以在澎湃新闻请讲栏目推出的北大教授系列口述中找到答案。 今天，我们将刊发北京大学教授，数学科学学院副院长柳彬的口述。 北大教授柳彬 进数学学院用的是排除法，关键是兴趣 我在1980年考到北大，1990年博士毕业，之后就留在北大做老师。 我不属于那种从小有远大志向的人，对专业的选择用的是非常简单的逻辑法——排除法。首先，我文笔不好，写不出好东西来，作文都是在及格线附近，所以人文社会科学的学科我选不了；其次，我手笨，所以实验科学的学科我不能选；第三，我记忆力不好，比如化学这个学科它需要很多记忆，我脑子没那么好使，记不住，那么这个学科自然就被我pass掉了。这么几条下来的话，我只能选数学。还好，学了数学以后，我发现学数学不算特别辛苦，所以就这么一直学下来了。 话虽这么说，其实，选择数学还是兴趣使然。我4岁就在路边看下象棋，不到吃饭不回家，6岁就能支招，属于自学成才。小时候喜欢玩所有争输赢的游戏，小朋友都喜欢和我一伙，因为我的胜率比较高