数学

当你抛起一枚硬币，你不知道它会是正面还是反面，但你确切的知道正面与反面的概率都是50%。 概率论的神奇之处在于，它居然能从不确定性中找到确定性。 本文不教科书，只是阐述我的观点和思考，如有谬误，欢迎讨论或指正。 一些有趣的观点： 一个事情有N种发生的可能性，我们不能确信哪种会发生，是因为我们不能控制结果的发生，影响结果的许多因素不在我们的支配范围之内，这些因素影响结果的机理或者我们不知道，或者太复杂以至于超出了我们大脑或电脑的运算能力。比如：我们不确定掷硬币得到正面或反面，是因为我们的能力不足以用一些物理方程来求解这个结果。再比如：你不能断定你期末能考88分，因为出题、阅卷的不是你。 对于未发生之事，我们无法掌握其所有参数或无法计算。对于已经发生之事，事情都已经发生了，结果已定，也会因为掌握的信息不全而产生所谓概率。 即过去发生的事情虽然事实上是确定的，但因为我们的无知，它成了随机的。 我们在某个地方挖出了一块瓷器的碎片，它可能是孔子的夜壶，可能是秦始皇的餐具，也可能是隔壁老王的破茶壶从他家到垃圾站又被埋在了这个地方。 因此：概率在实质上就是无知，而不是说事物本身是随机的。 这一点很重要，不要误以为概率应该是客观事实。如果你有上帝视角的话，那么一切都是注定，任何事的概率都是100%，也就没有所谓概率之说了。 所以概率论是建立在人们有限的认知中的，不是真正的客观事实

周一： 为什么用数值模拟解决问题 工程实际问题非常复杂，无法用解析法求解 解析法和数值法有什么区别 上图： 数值模拟的一般框架 实际问题：动态/静态/稳态…；刚体力学/热力学/流体力学/电磁学/声学 【理想化】数学模型：控制方程；边界/初始条件 【离散化】数值模型：近似求解；有限元分析；离散算法 【求解】数值结果：用数值技巧求解线性系统 控制方程的不同问题和相关术语 控制方程：由微分方程描述的物理现象，基于物理定律和本构方程给出。 分类：标/矢量方程；空间维度（笛卡尔坐标，极坐标，球坐标）；时间依赖；偏微分方程的阶 术语：参数&标量；定义域；边界；负载条件和边界条件；初始条件 周二 有限元法的关键概念 定义域离散化：mesh在节点处计算。连续的无限问题→分块有限问题 有限元组成：有限元公式：积分表示→（线性）代数表示。多项式插值函数→shape functions 全局数值求解：通过node的连接分布。全局矩阵大且稀疏。 FEA的一般步骤 上图： 不同步骤的关键和目的 step 0： modelling consideration 数学建模先于有限元模型完成，注意利用对称性、材料属性、边界/加载条件、几何非线性是不是很重要、动态影响是不是很重要。 step 1： geometrical model 注意导入问题，以及特性缺失、几何冲突等。 CAD和FE文件需要的模型细节不同。

题目链接： Click me！ Sum Consider the natural numbers from 1 to N. By associating to each number a sign (+ or -) and calculating the value of this expression we obtain a sum S. The problem is to determine for a given sum S the minimum number N for which we can obtain S by associating signs for all numbers between 1 to N.Description For a given S, find out the minimum value N in order to obtain S according to the conditions of the problem. Input The only line contains in the first line a positive integer S (0< S <= 100000) which represents the sum to be obtained. Output The output will contain the

在Java中提供了一个执行数学基本运算的Math类，该类包括常用的数学运算方法和一些常用的数学常量。 一、Math类 在Math类中提供了众多数学函数方法，主要包括三角函数方法、指数函数方法、取整函数方法等，使用方法如下： Math.数学方法 在Math类中还存在一些常用数学常量，如PI、E等，使用方法如下： Math.PI Math.E 二、常用数学运算方法 1、三角函数方法 （1）public static double sin(double a):返回角的三角正弦 （2）public static double cos(double a):返回角的三角余弦 （3）public static double tan(double a):返回角的三角正切 （4）public static double asin(double a):返回角的三角反正弦 （5）public static double acos(double a):返回角的三角反余弦 （6）public static double atan(double a):返回角的三角反正切 （7）public static double toRadians(double angdeg):将角度转换为弧度 （8）public static double toDegrees(double angrad):将弧度转换为角度

字母上标 希腊字母 二元关系符 二元运算符 加减乘除等运算 大尺寸运算符 连加号、连乘号等运算 定界符 括号、方括号、大括号等运算 参考资料 https://jingyan.baidu.com/article/4b52d702df537efc5c774bc9.html 来源： https://www.cnblogs.com/letisl/p/12011904.html

如果要推荐《机器学习》的学习课程，那必然首选吴恩达的《机器学习》课程，无论是国内还是国外，这是最火的机器学习入门课程，没有之一。吴恩达老师用易于理解、逻辑清晰的语言对机器学习算法进行介绍，无数新手正是通过这门课程了解了机器学习。 吴恩达老师的《机器学习》课程主要有两门，一门是Cousera上的课程，另一门是斯坦福大学的课程CS229: Machine Learning。这两门课程各有侧重点： 1、Cousera Machine Learning课程 这门课最大的特点，是它侧重于概念理解而不是数学。数学推导过程基本被略过，重点放在让初学者理解这背后的思路。另外，它还十分重视联系实际和经验总结：课程中吴恩达老师列举了许多算法实际应用的例子；他提到当年他们入门 AI 时面临的许多问题，以及处理这些难题的经验。 吴恩达教授在Coursera上的课程基本上完全没有触及到高深的数学知识（几乎不用具备太多数学知识），吴老师解释道：“这门课没有使用过多数学的原因就是考虑到其受众广泛，因此用直觉式的解释大家有信心继续坚持学习”。 这门课程内容丰富，可在Cousera网站上在线观看（需要注册，可申请免费观看） 2、CS229: Machine Learning 这是吴恩达在斯坦福的机器学习课，是很多人最初入门机器学习的课，历史悠久，而且仍然是最经典的机器学习课程之一，CS229机器学习课程更加偏好理论

17 方向导数 14：37 30：09 12：47 来源： CSDN 作者： 雪儿waii 链接： https://blog.csdn.net/XUEER88888888888888/article/details/89001263

从今往后，我会在业余时间更新算法学习的笔记（同时也是后续出版教材的重要依据），该笔记比较多，遵循循序渐进的原则，以下是主要目录： 初级算法笔记包括两部分：第一数学基础，第二算法基础入门。 数学基础包括：高等数学上册，高等数学下册，线性代数，概率论。 算法基础入门：算法入门，数据结构。 中级算法笔记包括：第一数学基础，第二算法中级教程 数学基础：复变函数与积分变换，代数结构与组合数学，拓扑学，抽象代数，实变函数与泛函数 算法中级教程：图论算法 高级算法教程：一数学基础，二算法高级教程 数学基础：黎曼几何，解析几何，曲面微分。 算法高级教程：中科院图论算法教程 来源： CSDN 作者： 王文超91 链接： https://blog.csdn.net/kang8866nan/article/details/78985765

本章目录 1.导数概念 2.导数的求导法则 3.高阶导数 4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 5.函数微分 导数的概念 从两个例子引入： 1.之前运动的速度：当位置随时间变化而变化时，在位置变化∆s，与时间增量∆t的比值，就是在∆t这段时间的平均速度，当∆t接近于0时，如果∆s与∆t的极限存在，则这个极限值就是∆s在∆t时刻的瞬时速度，称为导数 2.切线问题：在一段弧线去两点画割线，当两点不断接近时，割线越来越接近切线，切线未极限。此时切线的斜率为∆y与∆x的比值，为该点的极限。 导数的定义： 注意：求导本质是求极限的过程。 如果y=f(x)在开区间N内的每一点都可导，每一点的导数值构成一个新函数，称为导函数， 导数的几何意义： 函数的可导性与连续性的关系：在某一点可导，则在该点必连续，在某点连续，不一定在该点可导。 函数求导法则 基本求导法则与求导数公式汇总： 高阶导数 莱布尼兹公式： 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 隐函数：x-y+1=0 隐函数显化：y=x+1 隐函数的导数：由于有些隐函数显化非常困难，所以可以将隐函数中的y直接看成x的函数，将隐函数看成一个复合函数直接求导。例如 参数方程： 参数方程确定的函数显示表示： 由参数方程所确定的函数的导数：和隐函数一样，有些参数方程确定的函数显示表示特别困难，所以需要直接对其求导的方法

高数学完一年多了，最近在学信号与系统中的傅里叶变换，才发现高数当中的部分忘了很多，果然是温故而知新啊！ 这是当时老师给我们划的期末考试重点，就当是复习提纲了吧！ 复合函数求二阶偏导（链式法则） 隐函数求偏导（直接对方程两边求导） 条件极值、最值（拉格朗日乘数法） 二重积分直角坐标（变换顺序）、极坐标 三重积分求解法 平面二线型 一型面：曲面型构建的质量 二型面 求幂级数的收敛域、和函数 幂级数展开 傅里叶变换 常考的小知识点： 方向导数、梯度 曲线的切线、法平面 曲面的切平面、法线 求全微分 极值的必要条件 积分区域的对称性 一型线计算 级数收敛必要条件 任意项级数的绝对收敛、条件收敛 傅里叶级数的收敛性 来源： CSDN 作者： 沉迷单车的追风少年 链接： https://blog.csdn.net/qq_41895747/article/details/88698323