数学

前言 我们在小学阶段学习的数学，由于只用数字运算，就叫做算术，比如 \(1+2=3\) ， \(2\times 4=8\) ，可以理解为计算的技术；后来上了初中后，数学分化为代数和几何，几何主要是研究与图形有关的计算等，代数还是研究与数字有关的计算等，比如 \(2a+3=5\) ，但是在思维上上了一个台阶，变化为用字母代替数字运算和思维，这就需要我们理解字母都可以代替什么，即其内涵都是什么？ 做好了这个过渡，初中和高中的数学就学习的比较好，如果不是这样，那么数学学习就会陷入欲求而不得的尴尬境地，非常痛苦。 图片格式 案例导图 对高中数学中的字母内涵的理解 相关链接 1、 理解代数式的本质提高学生数学素养 ； 总结提炼 用字母几乎可以代替我们能想到的一切数学表达式，只要这个表达式的取值和字母的允许取值一致，都可以代替，故用字母可以代替 数，式，单项式，多项式，指数式，对数式，三角式，向量，函数，导数，等等。 来源： https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10699703.html

1，本质上 （1）行列式是一个数，一个值。当有未知数时就是一个表达式。 （2）矩阵是一个数表，一种数据结构，可以按照数据库表结构来理解，也可以理解成二维数组。 矩阵是不能像行列式那样计算的！！ 2，数学符号表示上 （1）行列式是用双竖线表示的。 （2）矩阵是用括号表示的，大括号或者中括号。 3，结构上 （1）行列式的行和列数目必须相等n x n。 （2）矩阵的行和列数目不一定相等m x n，当行和列数目相等时被称为方阵n x n。 4，运算上 （1）相等： ①行列式相等，就是值相等，行和列数目不必相等，数据也不必相等。 ②矩阵相等，行和列数目必须相等，对应位置的数据也必须相等。 （2）加减： ①行列式相加减，就是两个数值相加减，结果还是数值。 ②矩阵相加减，对应位置的数据相加减。 （3）数乘： ①一个数乘以行列式，只能乘以行列式的一行或者一列。 ②一个数乘以矩阵，矩阵的每个元素都要乘上这个数。 （4）乘法 ①行列式相乘，就是两个数值相乘，结果还是数值。 ②矩阵相乘，A x B，矩阵A的行数需与矩阵B的列数相等。矩阵乘法不满足交换律，一般的， 注：行列式几何意义参考博文： https://blog.csdn.net/u010916338/article/details/104070193 来源： CSDN 作者： 无极仙翁 链接： https://blog.csdn.net

\(1 .\quad\) 已知 \(a\in R\) .设函数 \(f(x)=\begin{cases}x^2-2ax+2a , x\leq1 \\ x-a\ln x , x>1\end{cases}\quad\) ，若关于 \(x\) 的不等式 \(f(x)\geq0\) 在 \(\rm R\) 上恒成立，则 \(a\) 的取值范围为 \((\qquad)\) \(A.[0,1]\qquad\qquad\qquad B.[0,2]\) \(C.[0,\rm e]\qquad\qquad\qquad D.[1,\rm e]\) 解析 设 \(f_1(x)=x^2-2ax+2a,f_2(x)=x-a\ln x\) ，对于 \(f_1(x)\) 有对称轴 \(x=a\) ，且 \(f_1(1)=1,f_1(0)=2a\) . ①当 \(a<0\) 时，存在 \(x_0\leq1\) 使得 \(f_1(x_0)<0\) ，故不符. ②当 \(0\leq a\leq 1\) 时， \[f_1(x)=x^2-2ax+2a=(x-a)^2+a(2-a)\geq0\] \[f_2(x)=x-a\ln x\geq x-a(x-1)=(1-a)x+a>0\] 符合. ③当 \(a>1\) 时， \(f_1(x)\) 在 \((-\infty,1]\) 上单调递减，则 \(f_1(x)\geq f_1

数学是一种工具，也是一种思维，时间空间的抽象 n维空间，每一点都是对应一个数据 坐标轴以及图形 让 函数变得形象，更生动，更迷人 映射可以将数据从一个空间转换到另一个空间，甚至可以将时间抹去(时域频域) 各种定理，定义，公理，引理，法则都是一种约定，前人证明，后人可以享用的财富 问题求解，公式证明 概率： 所有不确定的事物，都可以算一个概率分布，也就都可以用概率来分析，比如预测值和实际值之间的误差，因为实际值是受很多种因素影响的，而预测值则是根据一些选定的元素来估计的 一般现实生活中，一个事情各种情况发生的概率 由于受多个因素影响，根据中心极限定理，易得出 是服从一个正态分布的，也叫高斯分布 正态分布虽然随机，但是是有均值和方差来限制的，是越靠近均值，概率越大，方差越小，说明大部分情况都集中在均值附近，曲线越陡峭 随机变量，随机过程，概率分布，联合概率分布，条件概率分布，大数定理，中心极限定理， 最大似然估计(maximum likelihood estimation, MLE)：一般就是给出一堆样本，然后假设一个概率分布，然后确定出这个分布的具体的参数，使得根据这个分布，已有的样本的总体概率最大(极值)，也就是一个最优化的问题，求极值， 将所有样本代入，得到总的概率，这是一个关于参数的函数，如果可到，可以直接对参数求导，多个参数则求偏导，然后解方程组 否则

2020 wnnafly winter camp day 1。。，F题负数没搞出来，C题的式子也解不出来。 之后，每天上午的讲题，之前还好，每天能听懂一些， 就是数论那天，？？？  就能出来（谜之数据范围n<=5000) 看着是图论，不一定是图论，看着是数学，不一定是数学。 来源： CSDN 作者： ??wa 链接： https://blog.csdn.net/wappes/article/details/104059585

前面总结了尺规作图的三大元素（点、线、圆），而且得出其结论——所有图形也最终是依赖于一些自由点( FreePoint )。自由点是没有依赖的，可以在屏幕上随意绘制，因此除了基本的坐标转换(数学坐标系与屏幕坐标系)外没有复杂的数学计算，所以我们也就不讨论了。本节主要讨论线与线交点的坐标计算，本来想把三种交点（线与线，线与圆，圆与圆）放在一节介绍，后来写演示代码的时候发现工程量有点大，所以这一节还是只是介绍下线与线的交点（ 这叫做小步快跑，是TDD编程的推荐方法，因为步子迈太大容易扯着蛋啦，寡人这两天就觉得有点蛋疼 ）。 线与线的交点必须要有两条线，我们在后台计算坐标需要用到平面解析几何（就是代数与几何的结合体啦），用到的都是初中的数学知识，因此大家不要惊慌。 先来看看直线的方程： y=ax+b 当我们用两个自由点确定一条直线时，我们把两个自由点 A(x1,y1),B(x2,y2) 的坐标代入改方程可以求解出a和b的值。为了直观起见，我们定义一个线的类（ LogicLine ）。（ 本节定义的类基本上都是为了演示计算和与数学概念相衔接，我们计算是用数学坐标系为参考的 ） 。 //表示直线：y=ax+b public class LogicalLine { public LogicalLine(LogicalPoint p1, LogicalPoint p2) { P1 = p1; P2

1.光的智慧： 光在同一种介质沿直线的传播。 让我们一起来回忆一下中学都做过的一道几何题： 小明(小明又中枪……)从A点去河CD打水至B点，求最短路线？ 虽然简单，但是这个应用使用的也是最简单的定理：2点之间直线最短！解答方式可如下： 可以看出动点E在CD上移动，只有在AEB`在同一直线时，路线最短。 此时的AEB线，也是光从A点出发到达B点所必经过的E点，光竟然会每一次都找到最短的路，真是神奇的大自然，……那么我们再加强一下下： 还有一个规律：如果EF垂直于CD,那么角AEF = 角BEF,这就是众所周知的光的反射定律啦，光纤里面就是应用的光的这个特性，突然想起中学时，化学老师说一切物质都是由元素组成的，下面一位同学立即说到：那么光是由什么元素组成的呢？时，老师一时词穷的表情。 那么机智的朋友们， 题1 ：怎么 解释光是由什么组成的呢？难道光不是一种物质么？ 欢迎大家在评论里一起钻牛角尖 ：P PS：吐槽下，最近不能google，还是不方便很多。 也许你会想连猫看到一只老鼠也会选择直线跑过去，这算那门子的聪明，其实，猫走直线的原因也是光由直线传播的原因才会走直线的啦，想想海市蜃楼，想想一支筷子插透明水杯时的折角，如果光一直都不是直线传播的，那眼神要怎么扭曲才好使哈，那么怎么解释海市蜃楼呢，怎么光有时会变傻，不走直线？ 其实仔细一下这是是一种舍近求远的大智慧啦。 折射定律 ！

1. 问题引入——微积分有广泛的应用（火箭上天，蛟龙入海，北斗导航...） 2. 变力沿直线做功（第二宇宙速度） 3. 液体静压力 4. 引力 来源： CSDN 作者： 预见未来to50 链接： https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/104065858

来源： https://www.cnblogs.com/yzkdbk/p/12222300.html

letax 行内公式 $2x+3y=34$ 效果: \(2x+3y=34\) 独立公式 $$ 2x+3y=34 $$ 效果: \[ 2x+3y=34 \] 多行公式 $$ 2x+3y=34\\ x+4y=25 $$ 效果: \[ 2x+3y=34 \\x+4y=25 \] 常用的数学符号 上下标 S=a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2$ 效果: \(S=a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2\) 括号 $f(x, y) = 100 * \lbrace[(x + y) * 3] - 5\rbrace$ 效果: \(f(x, y) = 100 * \lbrace[(x + y) * 3] - 5\rbrace\) 分数 $\frac{1}{3} 与 \cfrac{1}{3}$ 效果: \(\frac{1}{3} 与 \cfrac{1}{3}\) 开方 $\sqrt[3]{X}$和$\sqrt{5 - x}$ 效果: \(\sqrt[3]{X}\) 和 \(\sqrt{5 - x}\) 运算符 正负 $\pm$ 效果: \(\pm\) 乘 $\times$ 效果: \(\times\) 除 $\div$ 效果: \(\div\) 求和 $\sum$ 效果: \(\sum\) 乘积 $\prod$ 效果: \(\prod\) 微积分相关 $$ \int \\ \iint