数学

1. 问题引入——很多现实问题的解决归结于求解方程（方程的根又称函数的零点） 2. 五次及五次以上的代数方程不存在一般形式的根式解 3. 求方程的根分为两种情形：求精确根及近似根；近似根的求解方法——区间收缩法（确定初始含根区间；收缩含根区间） 4. 简单迭代法的基本思想（将方程f(x)=0变换为等价形式x=φ(x)，构造迭代格式）；迭代函数；不动点方程；迭代序列 5. 简单迭代法求解方程示例 6. 牛顿迭代法的基本思想及迭代公式（原理：将非线性方程线性化）；牛顿迭代公式 7. 牛顿迭代法的几何意义（切线法求方程的解） 8. 牛顿迭代法求解方程示例 9. 牛顿迭代法的收敛性（隔根区间） 10. 牛顿迭代法收敛性定理 11. 牛顿迭代法的误差估计 12. 牛顿迭代法求解方程示例（有误差要求） 13. 牛顿迭代法的优缺点（收敛速度比较快，但是对初始值要求高，并且需要计算导数） 来源： CSDN 作者： 预见未来to50 链接： https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/103768625

如果用知乎,可以关注专栏: .NET开源项目 和 PowerBI社区 本博客所有文章分类的总目录链接： 本博客博文总目录-实时更新 1.本博客其他.NET开源项目文章目录 39. .NET平台开源项目速览(19)Power BI神器DAX Studio 38. .NET平台开源项目速览(18)C#平台JSON实体类生成器JSON C# Class Generator 37. .NET平台开源项目速览(17)FluentConsole让你的控制台酷起来 36. .NET平台机器学习组件-Infer.NET(三) Learner API—数据映射与序列化 35. .NET平台开源项目速览(16)C#写PDF文件类库PDF File Writer介绍 34. .NET平台开源项目速览(15)文档数据库RavenDB-介绍与初体验 33. .NET平台开源项目速览(14)最快的对象映射组件Tiny Mapper 32. 分享几个.NET WinForm开源组件，纪念逐渐远去的WinForm 31. .NET平台开源项目速览(13)机器学习组件Accord.NET框架功能介绍 30. .NET平台开源项目速览(12)哈希算法集合类库HashLib 29. .NET平台开源项目速览(11)KwCombinatorics排列组合使用案例(1) 28. .NET平台开源项目速览(10

计算机是如何识别人脸的？智能机器人是怎样思考的？搜索引擎是如何工作的？人工智能数学基础系列公开课通过人工智能热点问题开始，引出其中蕴涵的数学原理，然后构建解决实际问题的数学模型和方法，兼具趣味性与实用性，引导大家主动运用数学工具思考与解决实践中遇到的问题，为人工智能学习之路夯实数学基础。 数学在人工智能中的应用——全景拼接与VR 特征检测（线性代数、极值） 位姿估计（矩阵分析、最优化） 图像拼接（微积分、微分方程） 三维重构（计算几何学） 数学在人工智能中的应用——人脸识别 图像卷积 向量导数与梯度 链式求导法则 条件极值与最优化 随机优化 数学中与人工智能相关联最重要的部分： 微积分与线性代数——是基础 概率论与贝叶斯估计——是机器学习和深度学习必备基础 最优化方法与迭代——是应用的桥梁 信息论及熵——在人工智能中有巧妙应用 数学很枯燥，数学公式看着也让人很头疼，我们不能死板的学习，要学会将这些枯燥乏味的内容转化成生动形象的图亦或是自己感兴趣的东西，我们并不是数学专业的，所以并不需要钻入具体的证明，要找重点，注重最终目标。当然在学习知识的同时一定要加强自己的动手编程能力，可以参考最后给的手写识别案例锻炼自己。 导数和微分 核心思想：以直代曲 直线和曲线当然有差距，但是当趋于无穷小时，二者几乎等价。 导数的物理意义：原函数：位置 导数：速度 随着阶次越高我们的精确度越高

SuperGCD 解题思路： 其实很简单c++选手可能会当做一道高精度去做，而高精度相对就会比较麻烦，处理细节 后续： 但是参考了其他大牛，有人用更相减损法，很简短的代码 链接： 代码很长，可以参考 传送门 计算系数 解题思路： 先理解多项式展开的原理，分析题型是一个dp,不断更新项的系数，之后就是确定dp公式 代码： # include <iostream> # include <cstdio> # include <algorithm> # include <cmath> # include <cstring> using namespace std ; int a , b , k , n , m ; long long f [ 1005 ] [ 1005 ] ; int main ( ) { scanf ( "%d%d%d%d%d" , & a , & b , & k , & n , & m ) ; f [ 0 ] [ 0 ] = 1 ; for ( int i = 0 ; i <= n ; i ++ ) for ( int j = 0 ; j <= m ; j ++ ) { if ( i == 0 && j == 0 ) continue ; f [ i ] [ j ] = 0 ; if ( i > 0 ) f [ i ] [ j ] = ( f [ i ] [ j ] +

统计学 简介 统计学是一门独立的学科。 统计学研究的是随机现象，而数学研究的是确定性的规律。 统计学的应用性很强，许多概念和原理来自于实际需要。 数学在统计学中很重要。 什么是统计学？ 简单来说， 统计学是一门教会我们如何同数据打交道，从中获取有用信息，并得出结论的学科。 统计学定义； 统计学是用来收集和分析数据的一门学科和艺术。 《大不列颠百科全书》 统计学，具体来说，就是一门关于数据收集、整理、描述和分析的学科。 试验设计是统计学的分支。 几个统计学概念 1.总体、总体容量（总体量） 2.个体 4.样本、样本容量（样本量） 5.变量（研究对象的特征或属性）、变量值 6.随机变量 主要内容 数据的收集与描述 收集 1.文献资料 2.观测 3.试验（自然科学研究，工业，好的试验设计的重要性） 4.问卷调查（社会科学，心理学，市场调研） 5.互联网（爬虫，电商） 6.物联网技术（会员卡，条形码） 数据的描述性分析 这里主要介绍一些基本概念，包括算数平均数，加权平均数，几何平均数，调和平均数，极差，四分位差，平均差，方差，标准差，离散系数，峰度等。还复习了下数据的标准化，及是非标志的平均数和标准差。 统计抽样推断 统计抽样推断主要包括参数估计和假设检验。 参数估计 假设检验（显著性检验） 所谓假设检验就是对一个总体参数或总体分布形式的假设，利用样本资料来检验其真或伪的可能性。

//我们先来看一下几个名词基本解释. 1.标准差(Standard deviation) 简单来说,标准差是一组数值自平均值分散程度的一种测量观念.一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大,一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值. 公式: 例如: 两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是7,但第二个集合具有较小的标准差. 标准差可以当作不确定性的一种测量.例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度.当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色.如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较) 则认为测量值与预测值互相矛盾.这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确. 标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标.标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高.相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小. 例如: A,B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95,85,75,65,55,45　　B组的分数为73,72,71,69,68,67.这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.078分,B组的标准差为2.160分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多. 2.方差.

感觉数学似乎总是不够的。这些日子为了解决research中的一些问题，又在图书馆捧起了数学的教科书。 从大学到现在，课堂上学的和自学的数学其实不算少了，可是在研究的过程中总是发现需要补充新的数学知识。Learning和Vision都是很多种数学的交汇场。看着不同的理论体系的交汇，对于一个researcher来说，往往是非常exciting的enjoyable的事情。不过，这也代表着要充分了解这个领域并且取得有意义的进展是很艰苦的。 记得在两年前的一次blog里面，提到过和learning有关的数学。今天看来，我对于数学在这个领域的作用有了新的思考。 对于Learning的研究， Linear Algebra (线性代数) 和 Statistics (统计学) 是最重要和不可缺少的。这代表了Machine Learning中最主流的两大类方法的基础。一种是以研究函数和变换为重点的代数方法，比如Dimension reduction，feature extraction，Kernel等，一种是以研究统计模型和样本分布为重点的统计方法，比如Graphical model, Information theoretical models等。它们侧重虽有不同，但是常常是共同使用的，对于代数方法，往往需要统计上的解释，对于统计模型，其具体计算则需要代数的帮助。 以代数和统计为出发点，继续往深处走

假期 2020.01 .24 问题分析（内容摘自离散数学结构） 算法分析（内容摘自离散数学结构） 其实该问题是离散数学中了解到的最大网络流问题，借助最短增广路算法即可解决该问题。 而最短增广路算法实现是： 代码解析 # include <iostream> # include <algorithm> # include <iomanip> # include <queue> using namespace std ; constexpr auto Max_size = 0x7fffffff ; int point_count , edge_count ; //节点数，边数 int left_map [ 100 ] [ 100 ] ; //实邻接关系 int ok_map [ 100 ] [ 100 ] ; //虚邻接关系 int pre_map [ 100 ] ; //前驱 int visited [ 100 ] ; //访问数组 int Search_current ( ) ; //寻找路径 int best_ability ( ) ; //寻找最优路径 int main ( ) { int i , j , v , w , flow ; cout << "请输入节点个数与网络连接边数:" ; cin >> point_count >> edge_count ; cout <<

想要理解数学空间和希尔伯特空间，我们的思路是： 现代数学——>集合——>线性空间（向量空间）及基的概念——>赋范空间——>內积空间——>希尔伯特空间 于是，我们想要理解希尔伯特空间，首先需要从距离开始，然后说说线性空间，到范数空间，再到內积空间，最后一直到欧式空间，希尔伯特空间和巴拿赫空间。 现代数学最大的特点就是以集合为研究对象，将不同问题的本质抽取出来，变成同一类问题。而集合分为两种：有线性结构的集合（线性空间/向量空间）；以及有度量结构的集合（度量空间）。要说欧式空间和希尔伯特空间，则主要说线性空间。线性空间则需要从基的概念、及距离说起，再到內积空间和希尔伯特空间： （1）基：线性空间主要是研究集合的描述，为了将集合描述清楚，则引入和基的概念，相当于引入了三维空间。所以要描述线性空间只需要知道基即可，而要知道线性空间中的元素，则只需要知道基及对应的坐标即可。 （2）距离：但即使是引入了基的概念，也只能认为元素是三维空间的一个线段，没有长度。为了量化元素，于是引入范数的概念，用于给元素赋予特殊的“长度”。此时被赋予了范数的线性空间（向量空间）就是赋范线性空间。 （3）內积空间：到了赋范线性空间，元素有了长度但没有角度。为了解决这个问题。于是引入了內积的概念，进行了內积运算的线性赋范空间则是內积空间。 函数的內积： 1）条件：对称性；第一元的线性性质（即<ax,y>=a<x,y>

1 、 Linear Algebra ( 线性代数 ) 和 Statistics ( 统计学 ) 是最重要和不可缺少的。 这代表了 Machine Learning 中最主流的两大类方法的基础。一种是以 研究函数和变换 为重点的 代数方法 ，比如 Dimension reduction ， feature extraction ， Kernel 等，一种是以 研究统计模型和样本分布 为重点的 统计方法 ，比如 Graphical model, Information theoretical models 等。它们侧重虽有不同，但是常常是共同使用的， 对于 代数方法 ，往往需要 统计上的解释 ，对于 统计模型 ，其 具体计算则需要代数的帮助 。 以代数和统计为出发点，继续往深处走，我们会发现需要更多的数学。 2 、 Calculus ( 微积分 ) ，只是数学分析体系的基础。 其基础性作用不言而喻。 Learning 研究的大部分问题是在连续的度量空间进行的，无论代数还是统计，在研究优化问题的时候，对一个 映射的微分或者梯度的分析 总是不可避免。而在统计学中， Marginalization 和积分 更是密不可分 —— 不过，以解析形式把积分导出来的情况则不多见。 3 、 Partial Differential Equation （偏微分方程 ) ， 这主要用于 描述动态过程