判断素数

一、定义   素数又称质数，是指一个大于 \(1\) 的正整数，如果除了 \(1\) 和它本身外，没有其他任何约数。偶素数只有一个为 \(2\) 。   对于正实数 \(x\) ，定义 \(\pi(x)\) 为不大于 \(x\) 的素数个数，那么 \(\pi(x)\approx\frac{x}{ln(x)}\) 二、素数的判定   对于单个数或数据范围比较小时，我们采用枚举法： bool is_prime(int x) { for(int i=2;i<=sqrt(x);i++) if(!(x%i))return 0; return 1; }   对于比较大的数据范围，并且要求出范围内的所有质数，我们卡可以采用筛选法   1、 \(Eratosthenes\) 筛选法 void get_prime(int N) { memset(v,0,sizeof(v)); for(int i=2;i<=N;i++) { if(v[i])continue ; prime[++cnt]=i; for(int j=i;j<=N/i;j++)v[i*j]=1; } }   不过我们发现这个筛法的效率并不高，因为它会重复筛选同一个质数。因此，就有了第二种筛法——快速线性筛法，它的复杂度几乎是线性的。 void get_prime(int N) { memset(v,0,sizeof(v)); for

给出一个小于1e18的数，问它是否为质数？不超过50组询问。 hihocoder 我是真的菜，为了不误导他人，本篇仅供个人使用。 首先，一个1e18的数，朴素 \(O(\sqrt{n})\) 素数判定肯定爆炸。怎么办呢？ 我们知道，对于素数p，只要a不是p的倍数，一定有 \(a^{p-1}=1\mod p\) 。那么，我们是不是可以选出某些a，对于要判定的数p，看看他是否满足以a为底的费马小定理，以此来判定质数呢？答案是基本可以。 但是很不巧，有一类合数，以任何小于它们的质数为底进行判定，结果都是正确的。它们叫做伪素数。怎么排除伪素数的情况呢？有个叫做二次探测定理的东西：若 \(x^2=1\mod p\) ，那么 \(或x=1或-1\mod p\) 。 假设 \(a^{x-1}=1\mod p\) 成立。如果x-1为奇数，就不再判定下去。否则，根据二次探测定理，还可以继续去判定 \(或a^{\frac{x-1}{2}}=1或-1\mod p\) 是否成立。如果它不等于1或-1，就返回false。如果它等于-1，就返回true。如果它等于1，就继续判定下去。反正，只要x-1为偶数，并且 \(a^{x-1}=1\mod p\) ，就可以一直判定。这样就可以把那些伪素数排除掉了。这就叫做miller-rabin素数测试。据说选前7个质数作为a，在1e18内也只有两三个会被miller

问题 E: 素数环 [ 提交 ][ ״̬ ][ 讨论版 ][命题人: quanxing ] 题目描述 素数环:从1到n这n个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。如，n=8是，素数环为： 1 2 3 8 5 6 7 4 1 2 5 8 3 4 7 6 1 4 7 6 5 8 3 2 1 6 7 4 3 8 5 2 总数为4 输入 输出 样例输入 8 样例输出 4 解题思路：回溯搜索，开一个num数组用于保存素数环中的数，一个mk[i]数组用于标记数值为i的数是否已经在素数环中，然后dfs一下即可 #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,sum=0; int num[16],mk[16]; int j=2; bool is_Ok(int x,int y)//判断相邻俩个数的和是否为素数 { int sum=x+y; int j=sqrt(sum); for(int i=2;i<=j;++i) { if(sum%i==0)return false; } return true; } void dfs(int x) { if(x>n) { if(is_Ok(num[1],num[n]))sum++;//如果每一个数都已经存入素数环中

本题要求实现一个判断素数的简单函数、以及利用该函数计算给定区间内素数和的函数。 素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。 函数接口定义： int prime( int p ); int PrimeSum( int m, int n ); 其中函数 prime 当用户传入参数 p 为素数时返回1，否则返回0；函数 PrimeSum 返回区间[ m , n ]内所有素数的和。题目保证用户传入的参数 m ≤ n 。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> #include <math.h> int prime( int p ); int PrimeSum( int m, int n ); int main() { int m, n, p; scanf("%d %d", &m, &n); printf("Sum of ( "); for( p=m; p<=n; p++ ) { if( prime(p) != 0 ) printf("%d ", p); } printf(") = %d\n", PrimeSum(m, n)); return 0; } /* 你的代码将被嵌在这里 */ 输入样例： -1 10 输出样例： Sum of ( 2 3 5 7 ) = 17 #include <stdio.h> #include <math.h> int

只能被1和本身整除的整数才叫做素数 public class prime { public static void main(String[] args) { for ( int i = 2 ; i <= 100 ; i++ ) { int factors = 0 ; // 定义一个变量，等会计数用。 for ( int j = 1 ; j<=i; j++ ) { if ((i % j) == 0 ) factors++; // 能被整除的，进行计数，+1； } if (factors <= 2 ) // 这里factors<=2的就是素数，因为，一个素数只能被本身和1整除。所以被整除的次数<=2的话，那么就可以判断这个数就是素数。 // 在此处，其实可以把<=改成==，原因和前面一样（一个素数只能被本身和1整除），也就是说，一个素数，只能被计数两次； System. out .println(i + " is prime " ); } } } 代码中的注解已经很详细了，仔细看，慢慢揣摩，是可以看懂的。 实在看不懂的可以留言。 原文：https://www.cnblogs.com/xm970829/p/9219055.html

今日学习任务：C语言的基础训练 1 .如何判断闰年？ 2. 如何判断一个素数？100～200之间的素数怎么判断？ 3.求两个数的最大公约数，最小公倍数？ 4. 设计一个计算器程序 5. 设计一个日历程序，输入年月日，输出当年第多少天？ 6.把一个三位数整数，逆序输出 7. 求1～100之间的和 8. 200～300之间不能被3整除的数，5个一行输出 今日任务完成情况：按照作业要求，完成约200行代码。 今日开发中出现的问题汇总：不懂问百度，实在不行就谷歌。 今日未解决问题：无。 今日开发收获：复习了C语言的知识，对自己的动手能力有所提升。 实现一种功能可以有许多方法，要扩展思维 自我评价：一般，不太满意。 其他：无 文章来源: 实训日报2

time命令输出的信息 [1] real : 表示程序整个的运行耗时。可以理解为foo运行开始时刻你看了一下手表，程序运行结束时，你又看了一下手表，两次时间的差值就是本次real 代表的值 [2]user ：这个时间代表的是foo运行在用户态的cpu时间，什么意思？ 首先，我来讲一下用户态和核心态： 核心态（Kernel Mode）： 在内核态，代码拥有完全的，不受任何限制的访问底层硬件的能力。可以执行任意的CPU指令，访问任意的内存地址。内核态通常情况下都是为那些最底层的，由操作系统提供的，可信可靠的代码来运行的。内核态的代码崩溃将是灾难性的，它会影响到整个系统。 用户态（User Mode）： 在用户态，代码不具备直接访问硬件或者访问内存的能力，而必须借助操作系统提供的可靠的、底层的API来访问硬件或者内存。由于这种隔离带来的保护作用，用户态的代码崩溃（Crash），系统是可以恢复的。我们大多数的代码都是运行在用户态的。 为什么要区分Kernel Mode 和 User Mode呢？答案是隔离保护，使得系统更稳定。 好，讲完用户态和核心态之后，我们来看user time。我们已经说过了，这个指的是程序foo运行在用户态的cpu时间，cpu时间不是墙上的钟走过的时间，而是指CPU工作时间。 sys : 这个时间代表的是foo运行在核心态的cpu时间 1.根据素数的定义

习题5-4 使用函数求素数和（20 分） 本题要求实现一个判断素数的简单函数、以及利用该函数计算给定区间内素数和的函数。 素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。 函数接口定义： int prime( int p ); int PrimeSum( int m, int n ); 其中函数 prime 当用户传入参数 p 为素数时返回1，否则返回0；函数 PrimeSum 返回区间[ m , n ]内所有素数的和。题目保证用户传入的参数 m ≤ n 。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> #include <math.h> int prime( int p ); int PrimeSum( int m, int n ); int main() { int m, n, p; scanf("%d %d", &m, &n); printf("Sum of ( "); for( p=m; p<=n; p++ ) { if( prime(p) != 0 ) printf("%d ", p); } printf(") = %d\n", PrimeSum(m, n)); return 0; } /* 你的代码将被嵌在这里 */ 输入样例： -1 10 输出样例： Sum of ( 2 3 5 7 ) = 17 #include <stdio.h>

孪生素数问题 时间限制： 3000 65535 KB 难度： 3 描述 写一个程序，找出给出素数范围内的所有孪生素数的组数。一般来说，孪生素数就是指两个素数距离为2，近的不能再近的相邻素数。有些童鞋一看到题就开始写程序，不仔细看题，咱们为了遏制一下读题不认真仔细的童鞋，规定，两个素数相邻为1的也成为孪生素数。 输入 第一行给出N(0<N<100)表示测试数据组数。 接下来组测试数据给出m，表示找出m之前的所有孪生素数。 (0<m<1000000) 输出 每组测试数据输出占一行，该行为m范围内所有孪生素数组数。 样例输入 1 14 样例输出 4 #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; int a[1000000]; void isPrime(int number) { int i,j; for(i=1;i<=number;i++) if(i%2) a[i]=1; for(i=3;i<=sqrt(number);i+=2) if(a[i]) { for(j=i*2;j<=number;j+=i) a[j]=0; } } int main() { int n,m,i,count; cin>>n; while(n--) { cin>>m; memset(a,0,sizeof(a

L1-028 判断素数（10 分） 本题的目标很简单，就是判断一个给定的正整数是否素数。 输入格式： 输入在第一行给出一个正整数N（<=10），随后N行，每行给出一个小于2^31^的需要判断的正整数。 输出格式： 对每个需要判断的正整数，如果它是素数，则在一行中输出“Yes”，否则输出“No”。 输入样例： 2 11 111 输出样例： Yes No #include<stdio.h> #include<math.h> int prime( int n) { int i,t; t= sqrt (n); if (n== 1 ) return 0 ; else for (i= 2 ;i<t;i++) if (n%i== 0 ) return 0 ; return 1 ; } int main() { int n,t; scanf ( "%d" ,&n); while (n--){ scanf ( "%d" ,&t); if (prime(t)== 1 ) printf ( "Yes\n" ); else printf ( "No\n" ); } return 0 ; } 文章来源: L1-028 判断素数（10 分）