一文读懂Python实现张量运算
量子化学计算中除了有大量的线性代数矩阵运算,也有一些张量计算。这些常见的张量计算出现在Fock算符构建、DIIS以及能量对坐标的一、二阶导数上。除此之外张量运算知识也用在Machine Learning以及一些特定的量化计算方法上。张量运算逐渐成为了必备的知识。 现在很多量化计算算法会在Python的生态中快速实现,本文也着重讲Python对张量计算的快速实现。 1. 张量运算的Einstein notation,与numpy实现 在量子化学编程的语义下,我们不必过多的讨论张量是什么的问题, 张量就是一个多维数组。 例如在Python中: A = np.random.rand(3,2,5) B = np.random.rand(3,2,5,6) A是一个3×2×5的三维数组(三维张量),B是一个3×2×5×6的四维数组(四维张量)。接下来我们要对A、B进行运算得到C,C矩阵元定义如下: Einstein notation约定,对于上述求和公式,我们可以省略掉 ∑,即 当我们想把Einstein notation复原为正常的式子,需要找到重复的下标,这些下标是出现在 ∑ 加和符号下面的 ,在 A ijk × B ijkl 中, i j 出现了两次,则它们应该是相加。 numpy 提供了一个函数处理张量运算,它基于的正是Einstein notation