递归算法

通过上一次的学习可以知道，如果要实现一个递归函数，那么必须要有两个东西。———— 递归边界 和 递归式 。 递归边界 用于返回最简单的底层的结果。 递归式 用于减小数据规模并向下一层递归。 其实学到这里才发现，递归才是计算机思维，虽然说起来简单，但是正常人的思维模式是不按照递归走的。 今天要研究的是 N皇后问题 ，是回溯算法的典型题，于19世纪被提出。 八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。 也就是输入整数N（这里是八），求出N个国际象棋在N*N的棋盘上的位置。 #include<iostream> #include<cmath> using namespace std ; int N; int queenPos[ 100 ]; //用来存放算好的皇后位置，最左上角为（0,0） void NQueen( int k) //在0--k-1行皇后已经摆好的情况下，推算k行及以上的摆法 { int i; if (k == N){ //N个皇后已经摆好 for (i= 0 ;i<N;i++) cout <<queenPos[i]+ 1 << " " ; cout <<endl; return ; } for (i= 0 ;i<N;i++

递归的定义： 若一个对象部分的包括它自己，或用它自己给自己定义，则称这个对象是递归的，递归也可定义为，在一个过程中直接或间接的调用自己，则这个过程也是递归的。 能采用递归算法的问题的特征： 当一个问题具有以下三个特征时，就可以用递归算法。 1）大问题能分解成若干个子问； 2）子问题或是一个定值（直接解），或是与大问题具有相同性质的问题仅仅是规模比大问题小，即被定义项在定义中应具有更小的尺度； 3）子问题在最小尺度上有直接解，即分解过程能最终能结束（递归有结束条件）。 举个列子，比方说求n!（n为自然数）。正常人为的求解可能是1x2x3x—(n-1)xn。但这个问题可以分为两种情况考虑： (1)当n=0时，n!=1 (2)当n>0时，n!=nx(n-1)! 再对照上述的三个条件，n!分为一个子问题n(为一个定值)，和另一个规模比n!小的问题(n-1)!满足1），2）两个条件。再者(n-1)!可以继续分：(n-1)!=(n-1)x(n-2)!=(n-1)x(n-2)x(n-3)!=—，—x2x1!。而1!就等于1，所以子问题在最小尺度上有直接解，满足条件3)。其递归函数如下所示： int fact( int n){ if (n== 0 ) /*递归结束条件*/ return 1 ; else return (n*fact(n- 1 )); } 递归与栈的关系： 那么就产生问题呢

文章目录 Contest100000583 - 《算法笔记》4.3小节——算法初步->递归 4.3 递归 4.3.1 分治 4.3.2 递归 递归求解n的阶乘 求斐波那契(Fibonacci)数列的第n项 全排列 n皇后问题 练习 Contest100000583 - 《算法笔记》4.3小节——算法初步->递归 1907 Problem A 吃糖果 2018 Problem B 数列 2044 Problem C 神奇的口袋 2046 Problem D 八皇后 总结下： Contest100000583 - 《算法笔记》4.3小节——算法初步->递归 4.3 递归 4.3.1 分治 4.3.2 递归 递归求解n的阶乘 //递归求解n的阶乘 #include < cstdio > int F ( int n ) { if ( n == 0 ) return 1 ; //递归边界 else return F ( n - 1 ) * n ; //递归表达式 } int main ( ) { int n ; scanf ( "%d" , & n ) ; printf ( "%d\n" , F ( n ) ) ; return 0 ; } 递归过程如图 求斐波那契(Fibonacci)数列的第n项 //求斐波那契(Fibonacci)数列的第n项 #include < iostream >

前言 递归是算法中一种非常重要的思想，应用也很广，小到阶乘,再在工作中用到的比如统计文件夹大小，大到 Google 的 PageRank 算法都能看到，也是面试官很喜欢的考点 最近看了不少递归的文章，收获不小，不过我发现大部分网上的讲递归的文章都不太全面，主要的问题在于解题后大部分都没有给出相应的时间/空间复杂度，而时间/空间复杂度是算法的重要考量!递归算法的时间复杂度普遍比较难（需要用到归纳法等），换句话说，如果能解决递归的算法复杂度，其他算法题题的时间复杂度也基本不在话下。另外，递归算法的时间复杂度不少是不能接受的，如果发现算出的时间复杂度过大，则需要转换思路，看下是否有更好的解法 ，这才是根本目的，不要为了递归而递归！ 本文试图从以下几个方面来讲解递归 什么是递归？ 递归算法通用解决思路 实战演练（从初级到高阶） 力争让大家对递归的认知能上一个新台阶，特别会对递归的精华:时间复杂度作详细剖析，会给大家总结一套很通用的求解递归时间复杂度的套路，相信你看完肯定会有收获 什么是递归 简单地说，就是如果在函数中存在着调用函数本身的情况，这种现象就叫递归。 以阶乘函数为例,如下, 在 factorial 函数中存在着 factorial(n - 1) 的调用，所以此函数是递归函数 public int factorial(int n) { if (n < =1) { return 1;

我无法忘却 3 年前备受折磨的那个夜晚 —— 在我第一次学习 View 事件分发，却被网文折磨的那个夜晚。 是网上介绍 View 事件分发的文章不够多吗？ 不是的，恰恰相反，网上的爆款文章不计其数，待你仔细阅读，却 颇有一种“外地人上了黑车”的感觉 —— 一言不合先上 30 张图表，带你在城市外围饶个上百圈，就是不直奔主题 解释一个现象为什么会存在、造成它存在的缘由为何、它如此设计是为了解决什么问题 …… 比起 拨开迷雾、明确状况、建立感性认识，他们更热衷于自我包装。 —— 有没有帮助我不管，先唬住人再说。 为了唬人，就算给他人徒添困扰、白费大量时间，也在所不惜！ 正是对那次痛苦经历的念念不忘，于是我将这篇文章分享给大家。 在此，我向 3 年前的那个自己发誓，我必在 结尾 200 字 就讲明白，别人非要绕个 3000、5000 字都讲不明白的事件分发。 不仅如此，我还要额外地帮助大家理解，事件分发流程中的 3 个小细节：之所以如此设计，是出于什么考虑。通过“知其所以然”，来方便大家更好地加深印象。 还没阅读的小伙伴也请不要着急，正因为今天讲的是基础，光是看了这一篇，你也没白来！ View 事件分发的本质是递归！ 什么是递归呢？递归的本质是什么呢？ 顾名思义，递归是一种包含 “递” 流程和 “归” 流程的算法。当我们在找寻目标时，便是处于 “递” 流程，当我们找到目标

辗转相除法可以用来计算两个数之间的最大公约数，也成为欧几里得算法 算法大致： 在B等于0之前，交换AB位置让V等于上一轮A求余B的结果,当B为0时,A就是最大公约数 代码实现 int gcd(int a, int b){ if (b == 0) { return a; } gcd(b, a % b); } int main() { printf("%d", gcd(12, 18)); return 0; } 打印输出 6 每轮数字变化 12 18 18 12 12 6 6 0 此时，B == 0， 于是结果为A的值6 来源： https://www.cnblogs.com/esrevinud/p/11994701.html

注： 参考： https://www.runoob.com/python3/python3-examples.html 参考： 《算法图解》 环境： Visual Code Python2.7 阶乘 # -*- coding:UTF-8 -*- #!/usr/bin/env python import sys import math ''' 设置递归深度，否则在递归阶乘1000时，会报错： python maximum recursion depth exceeded(超过python递归深度) ''' sys.setrecursionlimit(2000) # 递归阶乘 def Recursion_factorial(num): if num > 1: return num * Recursion_factorial(num - 1) return 1 # python数学库 def Math_factorial(num): return math.factorial(num) if __name__ == '__main__': selectIndex = input(u'请选择计算的方式(1-递归 2-数学库):'.encode('gbk')) num = input(u'请输入数字:'.encode('gbk')) if selectIndex == 1: result =

写递归函数，一定要先想好递归的终止条件，以及递归函数内需要做什么。 终止条件：p节点和q节点都为空或者两者之一为空，或者两者值不等 再次比较p节点和q节点的左孩子，以及比较p节点和q节点的右孩子 来源： https://www.cnblogs.com/xxswkl/p/11988738.html

（7.2 ）节： 递归问题 1.题干： 递归方便表达，但是性能上消耗过多 1、有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶、3阶。 请实现一个方法，计算小孩有多少种上楼的方式。 为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007 给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。 保证n小于等于100000。 1、关键代码1： int k2(int n) {int rte=0; if(n==1) return 1; if(n==2) return 2; if(n==3) return 4; return (k2(n-1)+k2(n-2)+k2(n-3))%1000000007; } 关键代码2： int k2(int n) { int a[n+2]; int k; a[0]=0;a[1]=1;a[2]=2;a[3]=4; if(n==0) k=0; else if(n==1) k=1; else if(n==2) k=2; else if(n==3) k=4; else for(int i=n;i<=n;i++) {a[i]=（a[i-1]% 1000000007+a[i-2]% 1000000007+a[i-3]）%1000000007; k=a[i]; } return k; } 关键代码3： int k2(int n) {int k=0; if(n=

1、算法 英文名：algorithm，就是计算的方法。# 是截止到目前，人类发现的针对特定场景的，最优的计算方法。是人类智慧的结晶。# 人脑是复杂的，电脑其实很简单。比如：999 * 123 人类会将其变为： 1000 * 123 - 123 这样就好算多了，可是电脑不会如此，只会硬算！ 学习算法的目的# 我们学习的算法 都是过去时# 了解基础的算法 才能创造出更好的算法# 不是所有的事情都能套用现成的方法解决的# 有些时候会用到学过的算法知识来解决新的问题 2、递归 1)、楔子 有如下例子：从前有座山，山上有个庙；庙里有两个和尚，一个老和尚跟一个小和尚。一天，老和尚跟小和尚讲故事："从前有座山，山上有个庙；庙里有两个和尚，一个老和尚跟一个小和尚。一天，老和尚跟小和尚讲故事：'从前有座山，山上有个庙；庙里有两个和尚，一个老和尚跟一个小和尚。一天，老和尚跟小和尚讲故事：............................. # 看到这个例子，有何感想？这不是车轱辘话码，自己说自己！# 这就对了，我们就正式引入递归！ 2）、递归函数的定义 在函数中，自己调用自己的函数，叫递归函数。 1 depth = 0 2 def temple_story(): 3 global depth 4 print('从前有座山，山上有个庙；庙里有两个和尚，一个老和尚跟一个小和尚。一天