今天的蒟蒻Lbmttw_lx又要学习新的有趣的东西了！
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最近考的NOIP基础知识里面涉及到了一个比较有趣的东西，叫做带权并查集，可是Lbmttw_lx并不知道是什么，所以今天痛下决心好好学一下
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理解权值并查集我们首先需要知道并查集是什么，在这里简单说一下吧
普通并查集的主要作用是判断图是否连通，即两个节点之间是否存在某种联系（即同一个根节点），如下图所示就是一个很普通的并查集，只能看到边代表着方向额而没有记录其他信息
代码应该都会写，不上了
但是有些时候我们需要判断更多的信息，比如把多个连通的图合并为一个图并且记录合并后节点的个数，我们就需要一个更为高级的结构，权值并查集
如何理解这个权值呢？这个权值的意思就是需要额外记录一些信息。
基于对并查集的理解，我们会发现一个比较有趣的事情，就是
看上面的图，我们对C进行find操作，让c连上A，不过在此之前，C会先找到B，然后才连上A，我们可不可以直接把C和A相连呢，这样极大程度上缩小了时间复杂度，得到的结果如下
这种优化有一个学名，叫做并查集的路径压缩，将每一个节点直接与其find操作得到的节点连接。
很轻松的可以写出这样的代码
1 int find(int x)
2 {
3 if (x != f[x])
4 {
5 f[x] = find(f[x]);
6 }
7 return f[x];
8 }
和一般的并查集相比，这个不过是多了一个在find前面加了一个赋值操作，把所有要找的节点的根节点设成最后找到的那个点而已！！！但是就比之前的传统并查集优秀
基于路径压缩的原理，权值并查集就变成了一下的样子
发现这个图，每一条边都记录了一条信息，具体记录什么信息需要依据题意而定，in general 都是一些边的相对关系。但是最主要的是，有权值就会有几个问题
1.由于我们优秀的路径压缩操作，所以我们记录的权值都是与根节点之间的权值，在我们find操作中，路径压缩也要更新这个权值
2.在并查集的合并操作中，我们也需要更新权值，因为根节点！！！路径压缩存储的是与根节点之间的权值！！！
所以呢，路径压缩的权值修改和并查集合并操作更新权值代码部分如下
（合并并查集）
1 x=read(),y=read();
2 int fx=find(x);
3 int fy=find(y);
4 if(fy!=fx)
5 {
6 f[fx]=fy;
7 sum[fx]=num[fy];
8 num[fy]+=num[fx];
9 }
（路径压缩权值修改）
1 int find(int x)
2 {
3 if(x==f[x])
4 return x;
5 int fa=find(f[x]);
6 sum[x]+=sum[f[x]];
7 return f[x]=fa;
8 }
是不是非常简单呢？？
23333上两道例题
题目描述
约翰所在的乡村可以看做一个二维平面，其中有 NNN 座牧场，每座牧场都有自己的坐标，编号为 111 到 NNN。牧场间存在一些道路，每条道路道路连接两个不同的牧场，方向必定平行于 XXX 轴或 YYY 轴。乡下地方的道路不会太多，连通两座牧场之间的路径是唯一的。
突然间，约翰的导航仪失灵了，牧场的坐标记录全部消失了。所幸的是，约翰找到了表示道路的数据，可以通过这些信息得知牧场间的相对位置。但贝西有急事，在约翰工作到一半的时候就要知道一些牧场间的曼哈顿距离。这时，如果约翰能从找回的道路信息之间推算出答案，就会告诉贝西。请你帮助约翰来回答贝西的问题吧。(x1,y1) (x_1, y_1)(x1,y1) 和 (x2,y2)(x_2, y_2)(x2,y2) 间的曼哈顿距离定义为 |x1−x2|+|y1−y2|。
输入格式
第111行：两个分开的整数NNN和MMM.
第222到M+1M+1M+1行：每行包括4个分开的内容，F1，F2，L，D分别描述两个农场的编号，道路的长度，F1F_1F1到F2F_2F2的方向N,E,S,WN,E,S,WN,E,S,W．
第M+2M+2M+2行：一个整数，KKK，表示问题个数．
第M+3M+3M+3到M+K+2M+K+2M+K+2行：每行表示一个问题，由3部分组成：F1，F2，J．其中F1F_1F1和F2F_2F2表示两个被问及的农场．而J(1≤J≤M)J(1\leq J\leq M)J(1≤J≤M)表示问题提出的时刻．JJJ为111时，表示得知信息111但未得知信息222时．
输出格式
• 对每个询问，输出牧场间的曼哈顿距离，如果当时恢复的数据还不足以得知答案，输出 −1。以换行符分隔答案
样例
样例输入 1
7 6 1 6 13 E 6 3 9 E 3 5 7 S 4 1 3 N 2 4 20 W 4 7 2 S 3 1 6 1 1 4 3 2 6 6
样例输出 1
13 -1 10
数据范围与提示
样例解释1
在时刻1，约翰知道1到6的距离为13; 在时刻3，1到4的距离仍然不知道； 在时刻6，位置6向北3个距离，向西7个距离于位置2，所以距离为10.
AC代码如下
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define ll long long
3 #define res register
4 #define MAXN 100050
5 using namespace std;
6 int f[MAXN],nx[MAXN],ny[MAXN];
7 int n,m,q;
8 char s[10];
9 int find(int x)
10 {
11 int y=f[x];
12 if(x!=f[x])
13 f[x]=find(f[x]);
14 nx[x]+=nx[y];
15 ny[x]+=ny[y];
16 return f[x];
17 }
18 struct Node
19 {
20 int x,y,c,p;
21 int ans;
22 inline friend bool operator <(Node a,Node b)
23 {
24 return a.c<b.c;
25 }
26 }t[40010],tt[50010];
27 bool cmp(Node a,Node b)
28 {
29 return a.p<b.p;
30 }
31 ll read()
32 {
33 int s=0,w=1;char ch=getchar();
34 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
35 while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-48;ch=getchar();}
36 return s*w;
37 }
38 int main()
39 {
40 freopen("navigate.in","r",stdin);
41 freopen("navigate.out","w",stdout);
42 n=read(),m=read();
43 for(res int i=1;i<=n;i++)
44 f[i]=i,nx[i]=ny[i]=0;
45 for(res int i=1;i<=m;i++)
46 {
47 int x,y,c;
48 x=read(),y=read(),c=read();
49 scanf("%s",s);
50 t[i].x=x;
51 t[i].y=y;
52 t[i].c=c;
53 if(s[0]=='E')
54 t[i].p=0;
55 else if(s[0]=='W')
56 t[i].p=1;
57 else if(s[0]=='N')
58 t[i].p=2;
59 else
60 t[i].p=3;
61 }
62 q=read();
63 for(res int i=1;i<=q;i++)
64 {
65 int x,y,c;
66 x=read(),y=read(),c=read();
67 tt[i].x=x;
68 tt[i].y=y;
69 tt[i].c=c;
70 tt[i].p=i;
71 }
72 sort(tt+1,tt+1+q);
73 int now=0;
74 for(int i=1;i<=q;i++)
75 {
76 while(now<tt[i].c)
77 {
78 now++;
79 int x=t[now].x,y=t[now].y,c=t[now].c;
80 int ff=find(y);
81 nx[ff]=-nx[y];
82 ny[ff]=-ny[y];
83 f[ff]=y;
84 nx[y]=ny[y]=0;
85 f[y]=x;
86 if(t[now].p==0)
87 nx[y]=c;
88 else if(t[now].p==1)
89 nx[y]=-c;
90 else if(t[now].p==2)
91 ny[y]=c;
92 else
93 ny[y]=-c;
94 }
95 int x=tt[i].x,y=tt[i].y;
96 if(find(x)!=find(y)) tt[i].ans=-1;
97 else
98 {
99 tt[i].ans=abs(nx[x]-nx[y])+abs(ny[x]-ny[y]);
100 }
101 }
102 sort(tt+1,tt+1+q,cmp);
103 for(int i=1;i<=q;i++)
104 printf("%d\n",tt[i].ans);
105 return 0;
106 }