引言

对抗样本生成的方法有很多，但它们都是在原图像上添加对抗扰动。本文提出的生成对抗样本的的方法很有趣，它是利用水印的不可察觉性，在水印上做文章从而生成对抗样本，即在干净图像中添加有意义的水印也可以攻击深度神经网络模型。如下图所示是分别是字母水印对抗样本和logo水印的对抗样本。

1.论文的贡献

本文的贡献可以归结如下三点:

作者提出了一种新的对抗样本算法Adv-watermark。水印同时具有水印特性（版权保护）和对抗样本的功能（导致训练好的模型误分类），需要注意的一点在于除了水印区域并没有其它的对抗扰动。
作者提出一种基于Adv-watermark的优化算法论文称为BHE。该优化方法采用基于种群的全局搜索策略方式生成对抗性样本。
实验结果显示，当水印大小为宿主图像大小的4/9（个人感觉扰动的像素过多，有点违背对抗样本的定义）时，它可以获得97%以上的攻击成功率。水印大小是宿主图像大小的1/16，也可以达到65%左右的攻击成功率。

2.算法介绍

2.1对抗水印

论文中使用除了R，G，B以外还有alpha共四个混合通道来生成对抗水印，通道是指背景图像中前景区域的透明度。论文中用表示alpha通道的值，表示尺寸为的宿主图像（称为宿主图片很准确即为无对抗扰动的图片），表示尺寸为的水印图像，表示生成的图像，当 , 时，其生成对抗水印公式为：

当 , 时，计算公式为：

其中表示图像x，下标，为表示像素位置，，表示水印图像嵌入的位置。作者不仅使用了图像水印，而且还使用了文本水印。

对于文本水印，首先将文本转换为图像，然后对其进行处理。

对于图像水印，使用了加州大学伯克利分校、芝加哥大学、麻省理工学院、剑桥大学和斯坦福大学这几所名校的标志水印。上面公式很好理解，如下图所示为上述原理和公式的图示。

2.2问题凝练

论文中将对抗扰动伪装成水印，以实现隐蔽性，并且对抗样本的生成只与水印的位置和透明度有关。对抗水印图像的生成可以形式化为一个有约束的优化问题。假设宿主图像为，分类模型为，的正确分类类别为，其中是属于类的概率，同时设为水印图像，为生成水印函数。它将水印图像嵌入到宿主图像的位置，，和依赖于，，。

在无目标攻击的情况下，可以将生成对抗样本的目标转化为寻找最优解，具体的优化公式如下所示：

该问题涉及两组参数，第一组参数是水印在宿主图像中的位置；第二组参数是水印的透明度。在宿主图像中嵌入可看作是一个实际扰动的对抗性水印，可以对局部进行修改主机映像的信息。对抗性水印扰动允许干净图像成为对抗样本。

对抗水印在不影响图像视觉效果的前提下，干扰决定图像分类的重要局部区域，攻击训练良好的分类模型。如下图所示为梯度加权类激活映射生成的热力图，可以清楚地看到Resnet101将输入图像预测为相应的正确类。

将对抗水印嵌入到图像中，可以改变生成的热图上概率分布。其中图中的第一行是原始图像（通过Resnet101正确分类）及其对应的热力图，下排是带有可见水印的对抗性图像及其对应的热图。

2.3优化算法BHE

论文中提出了一种新的优化算法为BHE。该方法是一种启发式随机搜索算法，可用于求解多元函数的全局最小值。如下图所示，BHE包括四部分，本文接下来会依次展开说明。

BHE是一种基于群体进化的优化算法，个人感觉BHE这就是一种普通的粒子群算法，适合求解非凸函数的最优解或者是局部最优解。每个解决方案都是一个群体的个体。其中、和元素被认为是其基因。

设表示第代人口中的第个个体，并且表示的第个基因。所以会有如下公式：

在该公式中，为初始群体中第个个体的第个基因，为第个基因的最小值，为第基因的最大值。

Basin Hopping是一种随机优化算法。在每次迭代过程中，BH生成一些随机扰动的新坐标，然后找到局部极小值，最后根据最小函数值接受或拒绝新坐标，具体的计算公式如下所示：

下图给出了BHE算法的具体流程：

3. 实验结果

该论文的实验量很大，从各个角度对论文中所提出的算法进行评估。下表为图像水印和文本水印的平均攻击成功率。可以看出论文中所提出的BHE 可以获得较高的攻击成功率。对于大学标志水印，当水印大小设置为宿主图像大小的4/9时，攻击成功率可达 97% 左右。当水印大小设置为宿主图像大小的1/16 时，攻击率也可以达到 69% 。