第一部分：矩阵的基础知识
1.结合性 （AB)C=A(BC）．
2.对加法的分配性 （A+B)C=AC+BC，C(A+B）=CA+CB ．
3.对数乘的结合性 k(AB）=（kA)B =A(kB）．
4.关于转置 (AB)'=B'A'．
一个矩阵就是一个二维数组，为了方便声明多个矩阵，我们一般会将矩阵封装一个类或定义一个矩阵的结构体，我采用的是后者。（弱鸡的我也直只会用结构体实现）
第二部分：矩阵相乘
若A为n×k矩阵，B为k×m矩阵，则它们的乘积AB(有时记做A·B)将是一个n×m矩阵。前一个矩阵的列数应该等于后一个矩阵的行数，得出的矩阵行数等于前一个矩阵的行数，列数等于后一个矩阵的行数。
其乘积矩阵AB的第i行第j列的元素为：
举例：A、B均为3*3的矩阵：C=A*B，下面的代码会涉及到两种运算顺序，第一种就是直接一步到位求，第二种就是每次求一列，比如第一次，C00+=a00*b00,C01+=a00*b01……第二次C00+=a00*b10，C01+=a01*b11……以此类推。。。
C00 = a00*b00 + a01*b10 + a02*b20
C01 = a00*b01 + a01*b11 + a02*b21
C02 = a00*b02 + a01*b12 + a02*b22
C10 = a10*b00 + a11*b10 + a12*b20
C11 = a10*b00 + a11*b11 + a12*b21
C12 = a10*b02 + a11*b12 + a12*b22
C20 = a20*b00 + a21*b10 + a22*b20
C21 = a20*b01 + a21*b11 + a22*b21
C22 = a20*b02 + a21*b12 + a22*b22
第三部分：矩阵快速幂 //其实和普通快速幂类似，只不过这里需要得到的是一个矩阵
神马是幂？【很多时候会被高大上的名字吓到。。。导致学习效率降低。。。其实没辣么可怕，很简单！！！】
幂又称乘方。表示一个数字乘若干次的形式,如n个a相乘的幂为a^n ，或称a^n为a的n次幂。a称为幂的底数，n称为幂的指数。——引自.度娘百科
这类题，指数都是很大很大很大很大很大很大很大的。。。霸王硬上弓的话，很容易超时的 T_T 。。。所以得快速幂→_→
学过之后发现，其实矩阵快速幂 的核心思想跟 以前学过的快速幂取模非常非常相似，只是矩阵乘法需要另外写个函数，就是上面那个代码。。。
快速幂的思路就是：
设A为矩阵，求A的N次方，N很大，1000000左右吧。。。
先看小一点的，A的9次方
A^9
= A*A*A*A*A*A*A*A*A 【一个一个乘，要乘9次】
= A*(A*A)*(A*A)*(A*A)*(A*A)【保持格式的上下统一，所以加上这句】
= A*(A^2)^4 【A平方后，再四次方，还要乘上剩下的一个A，要乘6次】
= A*((A^2)^2)^2【A平方后，再平方，再平方，还要乘上剩下的一个A，要乘4次】
也算是一种二分思想的应用吧，1000000次幂，暴力要乘1000000次，快速幂就只要（log2底1000000的对数） 次，大约20次。。。这。。。我没错吧。。。
单位矩阵： n*n的矩阵 mat ( i , i )=1; 任何一个矩阵乘以单位矩阵就是它本身 n*单位矩阵=n， 可以把单位矩阵等价为整数1。（单位矩阵用在矩阵快速幂中）
例如下图就是一个7*7的单位矩阵：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn = 4;
4 const int MOD = 1e9 + 7;//const引用更快，宏定义也更快
5 struct Mat
6 {
7 int a[maxn][maxn];
8 int n, m;//n为行数，m为列数
9 Mat(int n, int m):n(n), m(m)
10 {
11 memset(a, 0, sizeof(a));
12 }
13 Mat()
14 {
15 n = m = maxn;
16 memset(a, 0, sizeof(a));
17 }
18 void init()
19 {
20 for(int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;//初始化成单位矩阵
21 }
22 void output()
23 {
24 for(int i = 0; i < n; i++)
25 {
26 for(int j = 0; j < m; j++)
27 {
28 cout<<a[i][j]<<" ";
29 }
30 cout<<endl;
31 }
32 }
33 Mat operator * (Mat b)//矩阵乘法
34 {
35 Mat tmp(n, b.m);//矩阵乘法结果矩阵行数为a的行数，列数为b的列数
36 for(int i = 0; i < n; i++)
37 {
38 for(int k = 0; k < m; k++)//m == b.n(乘法的前提条件)
39 if(a[i][k])for(int j = 0; j < b.m; j++)
40 {
41 tmp.a[i][j] += (a[i][k] * b.a[k][j] % MOD);
42 tmp.a[i][j] %= MOD;
43 }
44 }
45 return tmp;
46 }//重载会更快
47 };
48
49 Mat pow(Mat a, int n)
50 {
51 Mat tmp(a.n, a.m);
52 tmp.init();
53 while(n)
54 {
55 if(n & 1)tmp = tmp * a;
56 n /= 2;
57 a = a * a;
58 }
59 return tmp;
60 }
来源：https://www.cnblogs.com/fzl194/p/8877276.html