深度优先搜索（DFS）思路及算法分析

1、算法用途

用于遍历图中的节点，有些类似于树的深度优先遍历。这里唯一的问题是，与树不同，图形可能包含循环，因此我们可能会再次来到同一节点。

2、主要思想

借用一个邻接表和布尔类型数组（判断一个点是否查看过，用于避免重复到达同一个点，造成死循环等），先将所有点按一定次序存入邻接表，再通过迭代器，对邻接表的linklist和布尔数组做出操作，从而达到不重复递归遍历的效果。

（邻接表是表示了图中与每一个顶点相邻的边集的集合，这里的集合指的是无序集）

3、代码（java）

(以上图为例的代码）

 1 //深度优先搜索
 2 import java.io.*; 
 3 import java.util.*; 
 4 
 5 //This class represents a directed graph using adjacency list 
 6 //representation 
 7 class Graph 
 8 { 
 9     private int V; // No. of vertices 
10 
11     // Array of lists for Adjacency List Representation 
12     private LinkedList<Integer> adj[]; 
13 
14     // Constructor 
15     Graph(int v) 
16     { 
17         V = v; 
18         adj = new LinkedList[v]; 
19         for (int i=0; i<v; ++i) 
20             adj[i] = new LinkedList(); 
21     } 
22 
23     //Function to add an edge into the graph 
24     void addEdge(int v, int w) 
25     { 
26         adj[v].add(w); // Add w to v's list. 
27     } 
28 
29     // A function used by DFS 
30     void DFSUtil(int v,boolean visited[]) 
31     { 
32         // Mark the current node as visited and print it 
33         visited[v] = true; 
34         System.out.print(v+" "); 
35 
36         // Recur for all the vertices adjacent to this vertex 
37         Iterator<Integer> i = adj[v].listIterator(); 
38         while (i.hasNext()) 
39         { 
40             int n = i.next(); 
41             if (!visited[n]) 
42                 DFSUtil(n,visited); 
43         } 
44     } 
45 
46     // The function to do DFS traversal. It uses recursive DFSUtil() 
47     void DFS() 
48     { 
49         // Mark all the vertices as not visited(set as 
50         // false by default in java) 
51         boolean visited[] = new boolean[V]; 
52 
53         // Call the recursive helper function to print DFS traversal 
54         // starting from all vertices one by one 
55         for (int i=0; i<V; ++i) 
56             if (visited[i] == false) 
57                 DFSUtil(i, visited); 
58     } 
59 
60     public static void main(String args[]) 
61     { 
62         Graph g = new Graph(4); 
63 　　　　　
64         g.addEdge(0, 1); 
65         g.addEdge(0, 2); 
66         g.addEdge(1, 2); 
67         g.addEdge(2, 0); 
68         g.addEdge(2, 3); 
69         g.addEdge(3, 3); 
70 
71         System.out.println("Following is Depth First Traversal"); 
72 
73         g.DFS(); 
74     } 
75 }

4、复杂度分析

DFS复杂度分析 DFS算法是一一个递归算法，需要借助一个递归工作栈，故它的空问复杂度为O(V）。遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程，其耗费的时间取决于所采用结构。邻接表表示时，查找所有顶点的邻接点所需时间为O(E)，访问顶点的邻接点所花时间为O（V）,此时，总的时间复杂度为O(V+E)。

来源：https://www.cnblogs.com/Unicron/p/10849942.html

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