【题目描述】
求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100-1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
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【解题思路】
法一： 将范围内的所有数字拼接成一个字符串，数字符串里的1的个数
程序如下，可以看到运行时间比较久。
public class Solution {
// 59ms 11736 O(n)
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i = 1; i <= n; i++){
sb.append(i);
}
String str = sb.toString();
int count = 0;
for(int i = 0; i < str.length(); i++){
if(str.charAt(i) == '1')
count++;
}
return count;
}
}
法二： 找寻规律
依次考虑个位、十位、百位、千位……可能出现1的次数，他们满足一个共同的规律。依据此编程即可。规律来自：https://www.cnblogs.com/xuanxufeng/p/6854105.html
我们从一个5位的数字讲起，以考虑百位为1的情况为例。分3种情况讨论：
1. 百位数字>=2 example: 31256 当其百位为>=时，有以下这些情况满足(为方便起见，计312为a，56为b)：
0100 ~ 0199
1100 ~ 1199
…
31100 ~ 31199
余下的都不满足！
因此，百位>=2的5位数字，其百位为1的情况有（a/10+1）*100 个数字 （a/10+1）=>对应于 0 ~ 31，且每一个数字，对应范围是100个数（末尾0-99）
2. 百位数字 ==1 example: 31156 当其百位为1时，有以下这些情况满足：
0100 ~ 0199
1100 ~ 1199
…
30100 ~ 30199
31100 ~ 311 56
因此，百位为1的5位数字，共有（a/10）*100+(b+1)
3. 百位数字 ==0 example: 31056 当其百位为0时，有以下这些情况满足：
0100 ~ 0199
1100 ~ 1199
…
30100 ~ 30199
其余都不满足
因此，百位数为0的5位数字，共有 (a/10)*100 个数字满足要求
我们可以进一步统一以下表达方式，即当百位>=2或=0时，有[(a+8)/10]*100，当百位=1时，有[(a+8)/10]*100+(b+1)。用代码表示就是： [(a+8)/10]*100+(a%10==1)?(b+1):0；
为什么要加8呢？因为只有大于2的时候才会产生进位等价于（a/10+1），当等于0和1时就等价于(a/10)。另外，等于1时要单独加上(b+1)，这里我们用a对10取余是否等于1的方式判断该百位是否为1。
以下是这个非常优秀的解法的代码：
public class Solution {
// 17ms 9464K
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int ones = 0;
for(long m = 1; m <= n; m *= 10){
ones += ((n/m)+8)/10*m+((n/m%10) == 1 ? (n%m+1) : 0);
}
return ones;
}
}
【反思】
自己尝试去考虑了个位为1的情况，大概验证，是符合这个规律的。拿到这个题指出笔者就猜想这是一道需要找规律的题，尝试着找规律，但未进行分类，导致越分析越乱。规律是有迹可循的，是要依据一定的分类方式，这个解法简单易懂，比《剑指offer》里的长篇累牍清晰多了。可以看出在这个过程中运用了分类的思想、提取共性的思想。难是不难，但自己就是无法独自分析出来，以后一定要头脑冷静，加强锻炼这方的能力。
来源：oschina
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