图像梯度(Image Gradient)概念和Sobel算子

1.图像梯度

图像梯度是指图像某像素在x和y两个方向上的变化率（与相邻像素比较），是一个二维向量，由2个分量组成，X轴的变化、Y轴的变化。
其中X轴的变化是指当前像素右侧（X加1）的像素值减去当前像素左侧（X减1）的像素值。
同理，Y轴的变化是当前像素下方（Y加1）的像素值减去当前像素上方（Y减1）的像素值。
计算出来这2个分量，形成一个二维向量，就得到了该像素的图像梯度。取反正切arctan，可得到梯度角度。
这个求图像梯度的过程可以通过一个卷积核来实现：[-1,0,1]
在这里插入图片描述

图像梯度的绝对值为

图像梯度的角度为

python代码

import numpy as np
import scipy.signal as sig
data = np.array([[0, 105, 0], [40, 255, 90], [0, 55, 0]])
G_x = sig.convolve2d(data, np.array([[-1, 0, 1]]), mode='valid') 
G_y = sig.convolve2d(data, np.array([[-1], [0], [1]]), mode='valid')

2.扩展版图像梯度（Sobel）

基本的图像梯度是以某像素周围直接相邻的4个像素（上下左右）进行计算，而有一些扩充的算法，用像素周围的8个像素进行计算，Sobel算子就是其中一种。为了体现直接相邻与对角相邻像素的不同影响，使用不同的权重，直接相邻用2，对角相邻用1。
利用Sobel算子计算x和y方向的图像python代码如下。

import numpy as np
import scipy
import scipy.signal as sig
# L参数以灰度方式读取图片
img = scipy.misc.imread("manu-2004.jpg", mode="L")

# 定义Sobel算子核
kernel_x = np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]])
kernel_y = np.array([[1, 2, 1], [0, 0, 0], [-1, -2, -1]])

G_x = sig.convolve2d(img, kernel_x, mode='same') 
G_y = sig.convolve2d(img, kernel_y, mode='same') 

# 显示结果
fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(121)
ax2 = fig.add_subplot(122)

# Sobel算子计算出
ax1.imshow((G_x + 255) / 2, cmap='gray'); ax1.set_xlabel("Gx")
ax2.imshow((G_y + 255) / 2, cmap='gray'); ax2.set_xlabel("Gy")
plt.show()