出栈次序--数学归纳法--蓝桥

出栈次序
   X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
    路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。
    X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
    如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
    为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
    显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
    现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。
    这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。
分析:

　　题目问的有点模糊,其实就是问的出栈次序可以有多少种? 这里它并没有说入栈次序如何,这个是需要我们自己解决的! 至于问题答案的多种多样,显然是没法进行枚举的,因此只有通过数学方法进行解答.显然数学归纳法就是行之有效的.

　　可以先尝试从4个车辆1,2,3,4出发,进行定量公式化分析,从中找出规律即可,否则是没有办法解决的.

代码:

 1 #include <iostream>  
 2 #include <string.h>  
 3 using namespace std;  
 4 int main()  
 5 {  
 6     int f[20];  
 7     memset(f,0,sizeof(f));  
 8     f[0]=1;  
 9     f[1]=1;  
10     f[2]=2;  
11     f[3]=5;  
12     for(int i=4; i<=16; i++)  
13     {  
14         for(int j=0; j<=i-1; j++)  
15             f[i]+=f[j]*f[i-1-j];  
16     }  
17     cout<<f[16]<<endl;  
18     return 0;  
19 }

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数学归纳法