数学归纳法

出栈次序 X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。 路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。 X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。 如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？ 为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。 显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。 现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。 这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。 分析: 　　题目问的有点模糊,其实就是问的出栈次序可以有多少种? 这里它并没有说入栈次序如何,这个是需要我们自己解决的! 至于问题答案的多种多样,显然是没法进行枚举的,因此只有通过数学方法进行解答.显然数学归纳法就是行之有效的. 　　可以先尝试从4个车辆1,2,3,4出发,进行定量公式化分析,从中找出规律即可,否则是没有办法解决的. 代码: 　　 1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 int f[20]; 7

数学归纳法初步 先介绍一种数学归纳法 首先，我们定义P(n)为关于自然数n的命题 #第一数学归纳法 (1)找到自然数n，使得P(n)成立; (2)假设P(k)(k≥n,k∈N)成立，若能证得P(n+1)也成立，则对于所有大于等于n的自然数，命题都成立. 具体这是怎么回事先不给出，之后我会慢慢更新。 来源： CSDN 作者： qq_31909473 链接： https://blog.csdn.net/qq_31909473/article/details/103551762

递归的依据在数学中，其实就是数学中的数学归纳法。 一、数学归纳法 什么是数学归纳法？ 最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步： 证明当n= 1时命题成立。 假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数） 这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以： 证明第一张骨牌会倒。 证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。 思考：怎么证明所有人都是秃子？ 我们知道有0根头发的人是秃子，有1根头发的人也是秃子； 假设有n根头发的人是秃子，那么有n+1根头发的人也是秃子； 所以，所有人都是秃子； 二、什么是递归 所谓递归，简单点来说，就是一个函数直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。 我们可以把” 递归 “比喻成 “查字典 “，当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词。 可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退

第一数学归纳法 第一数学归纳法可以概括为以下三步： (1) 归纳奠基： 证明 n=1 时命题成立； (2) 归纳假设： 假设 n=k 时命题成立； (3) 归纳递推： 由归纳假设推出n=k+1时命题也成立。 从而就可断定命题对于从所有正整数都成立。 第二数学归纳法（完整归纳法） 第二数学归纳法原理是设有一个与正整数n有关的命题，如果： (1) 归纳奠基： 当 n=1,2 时，命题成立； (2) 归纳假设： 假设当 n≤k （k∈N）时，命题成立； (3) 归纳递推： 由此可推得当 n=k+1 时，命题也成立。 那么根据①②可得，命题对于一切正整数n来说都成立。 例子 单调有界准则，数列 设a1=1, \(a_{n+1}+√(1-an)=0\) ，证明{an}收敛，并求 \(lim_{n→∞}a_n\) . 若存在极限，设为A，则A+√(1-A)=0，A=(-1-√5)/2 a1=1,a2=0,a3=-1，所以 猜想{an}单调递减，有下界 下面用 第二数学归纳法 证明{an}单调递减：（一般用于 单调性 ） n=1,n=2时，a1=1，a2=0，a1>a2 假设n≤k时， \(a_{k-1}>a_{k}\) 成立 当n=k+1时， \(a_{k+1}=-√(1-a_k)<-√(1-a_{k-1})=a_k成立\) 所以{an}单调递减 下面用 第一数学归纳法 证明{an}有下界：