怎么说，看了推到之后真的不难，事实上确实也蛮友好（可能咱就是想不出多项式题目的做法？？？），除了用到了分治法法塔就比较毒瘤
花了一个晚上以及一个上午做这么一道题...（还是太菜了）
推导分为两步走：
Part1
第一步是求出游戏人数为 n 时，第一个人最后死亡的概率 \(f(n)\)
我们先写出 f 的公式：
\[f_n=\sum_{i=0}^{n-1} f_{n-i} \binom{n-1}{i} p^i q^{n-i}\]
其中 i 为一轮下来死亡的人数，当然 1 号必然要存活
化简：
\[\begin{aligned}{f_n}({1-q^n})&=\sum_{i=1}^{n-1} f_{n-i} \binom{n-1}{i} p^i q^{n-i} \\ f_n&=\frac{n!}{1-q^n} \sum_{i=1}^{n-1} \frac{p^i}{i!} ·\frac{f_{n-i}q^{n-i}}{(n-1-i)!} \end{aligned}\]
容易看出是个卷积的形式，但 f 卷积式与自己有关，所以用分治法法塔解决，复杂度直上 \(n\log^2n\)
这样乱搞就是为了求出一个 \(f_n\) ？呵呵...
Part2
然后康康对于每个人他留到最后的概率
由于判定是从第一号角色开始的，那么我们把第 k 个人先搞到第一号角色，即假设先判了前面的 k-1 个人，死了 i 个，剩 n-i 个，这时候第 k 个人就是最先判定的那个了
\(\begin{aligned}S_k&=\sum_{i=0}^{k-1} \binom{k-1}{i} p^{i} q^{k-1-i} f_{n-i} \\ &=(k-1)!\sum_{i=0}^{k-1} \frac{p^if_{n-i}}{i!} · \frac{q^{k-1-i}}{(k-1-i)!} \end{aligned}\)
发现是个蛮朴素卷积...
Code
//by Judge (zlw ak ioi)
#include<bits/stdc++.h>
#define Rg register
#define fp(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int iG=332748118;
const int M=53e4+3;
typedef int arr[M];
int n,a,b,p,q,limit; arr f,A,B,r,fac,finv,inv,pwp,pwq;
char sr[1<<21],z[20];int CCF=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,CCF+1,stdout),CCF=-1;}
inline void print(int x,char chr='\n'){
if(CCF>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++CCF]=45,x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++CCF]=z[Z],--Z);sr[++CCF]=chr;
}
inline int mul(int x,int y){return 1ll*x*y%mod;}
inline void Pls(int& x,int y){if((x+=y)>=mod)x-=mod;}
inline int inc(int x,int y){return (x+=y)>=mod?x-mod:x;}
inline int qpow(int x,int p=mod-2){ Rg int s=1;
for(;p;p>>=1,x=mul(x,x)) if(p&1) s=mul(s,x); return s;
}
inline void init(int n){ Rg int len=-1;
limit=1; while(limit<n) limit<<=1,++len;
fp(i,1,limit-1) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<len);
}/*
inline void NTT(int* a,int tp){
fp(i,1,limit-1) if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
for(Rg int i=1,I=2;i<limit;i<<=1,I<<=1){
Rg int Wn=qpow(tp?3:iG,(mod-1)/I);
for(Rg int j=0,y;j<limit;j+=I)
for(Rg int k=0,w=1;k<i;++k,w=mul(w,Wn)){
y=mul(a[j+k+i],w),a[j+k+i]=inc(a[j+k],mod-y),
a[j+k]=inc(a[j+k],y),w=mul(w,Wn);
}
} if(!tp) fp(i,0,limit-1) a[i]=mul(a[i],inv[limit]);
}*/
inline void NTT(int* a,int tp){
fp(i,0,limit-1) if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
for(Rg int mid=1;mid<limit;mid<<=1){ int I=mid<<1;
Rg int Wn=qpow(tp?3:iG,(mod-1)/I);
for(Rg int j=0,x,y,w=1;j<limit;j+=I,w=1) fp(k,0,mid-1)
x=a[j+k],y=mul(w,a[j+k+mid]),
a[j+k]=(x+y)%mod,a[j+k+mid]=(x-y+mod)%mod,w=mul(w,Wn);
} if(tp) return ; fp(i,0,limit-1) a[i]=mul(a[i],inv[limit]);
}
inline void Solv(int l,int r){ if(r==1) return ;
if(l==r) return f[l]=mul(f[l],mul(fac[l-1],qpow(mod+1-pwq[l]))),void();
Rg int md=(l+r)>>1; Solv(l,md),init(md+r-l-l);
fp(i,l,md) A[i-l]=mul(f[i],mul(pwq[i],finv[i-1]));
fp(i,1,r-l) B[i-1]=mul(pwp[i],finv[i]);
fp(i,md-l+1,limit-1) A[i]=0; fp(i,r-l,limit-1) B[i]=0;
NTT(A,1),NTT(B,1); fp(i,0,limit-1) A[i]=mul(A[i],B[i]);
NTT(A,0); fp(i,md+1,r) Pls(f[i],A[i-l-1]); Solv(md+1,r);
}
inline void Calc(){ init(n<<1);
fp(i,0,n-1) A[i]=mul(f[n-i],mul(pwp[i],finv[i])),B[i]=mul(pwq[i],finv[i]);
fp(i,n,limit-1) A[i]=B[i]=0; NTT(A,1),NTT(B,1);
fp(i,0,limit-1) A[i]=mul(A[i],B[i]); NTT(A,0);
fp(i,0,n-1) print(mul(A[i],fac[i])); Ot();
}
int main(){ cin>>n>>a>>b,p=mul(a,qpow(b)),q=mul(b-a,qpow(b));
init(n<<1),fac[0]=1; fp(i,1,limit) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
finv[limit]=qpow(fac[limit]); fd(i,limit,1) finv[i-1]=mul(finv[i],i);
inv[0]=1; fp(i,1,limit) inv[i]=mul(finv[i],fac[i-1]);
pwp[0]=pwq[0]=1; fp(i,1,n) pwp[i]=mul(pwp[i-1],p),pwq[i]=mul(pwq[i-1],q);
return f[0]=0,f[1]=1,Solv(1,n),Calc(),0;
}