2019E0_C连续子序列的权值

连续子序列的权值

题目

知识点：单调栈

我们定义连续序列a[p],a[p+1]…a[q]的权值为max(a[p],a[p+1]…a[q])- min(a[p],a[p+1]…a[q])，给定一个由N个整数组成的序列，请求出所有连续子序列的权值和。

输入

第1行：1个数N，表示数组的长度。(1<=N<=50000)
第2−N+1行：每行1个数，表示数组中的元素(1<=A[p]<=50000)

输出

输出所有连续子序列的权值和。

输入样例

输出样例

思路

我们定义连续序列a[p],a[p+1]…a[q]的权值为max(a[p],a[p+1]…a[q)- min(a[p],a[p+1]…a[q])，给定一个由N个整数组成的序列，请求出所有连续子序列的权值和。
首先题目的意思可以转化为求所有的子数组最大值之和减去所有的子数组最小值之和。
那么我们可以通过两次单调栈求得以每个 a[i]作为最大以最小的左右两端能到达的端点。
然后以每个 a[i]作为贡献的区间的值是多少呢?因为当 a[i]作为贡献时子数组区间必过 a[i]，那么我们只需要在 a[i] 作为贡献的左区间和右区间任选 2 个组成区间即为 a[i]的贡献，所以是 a[i](i-l[i]+1)(r[i]-i+1)。

代码

#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <random>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <set>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int ms = 50050;
int a[ms], l[ms];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, k;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> a[i];
    }
    ll res = 0;
    stack<int> s;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        while (!s.empty() && a[s.top()] < a[i])
        {
            res += 1ll * (i - s.top())*(s.top() - l[s.top()]) * a[s.top()];
            s.pop();
        }
        if (s.empty()) l[i] = -1;
        else l[i] = s.top();
        s.push(i);
    }
    ll r = n;
    while (!s.empty())
    {
        res += 1ll * (r - s.top())*(s.top() - l[s.top()])* a[s.top()];;
        s.pop();
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        while (!s.empty() && a[s.top()] > a[i])
        {
            res -= 1ll * (i - s.top())*(s.top() - l[s.top()])* a[s.top()];;
            s.pop();
        }
        if (s.empty()) l[i] = -1;
        else l[i] = s.top();
        s.push(i);
    }
    r = n;
    while (!s.empty())
    {
        res -= 1ll * (r - s.top())*(s.top() - l[s.top()])* a[s.top()];;
        s.pop();
    }
    cout << res;
    return 0;
}

来源：https://blog.csdn.net/weixin_44024733/article/details/102752415

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