最大公约数

欧几里得（gcd） 欧几里得算法通过辗转相除法求得x，y的最小公约数 /* 迭代法（递推法）：欧几里得算法，计算最大公约数 */ int gcd(int n, int m) { while(m>0)//余数大于零 { int c = n % m; n = m; m = c; } return n;//输出最后一个整除的数 } 扩展欧几里得 扩展欧几里得算法是欧几里得算法(又叫辗转相除法)的扩展。除了计算a、b两个整数的最大公约数，此算法还能找到整数x、y(其中一个很可能是负数)。通常谈到最大公因子时, 我们都会提到一个非常基本的事实: 给予二整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax + by = gcd(a,b)。有两个数a,b，对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数–这是众所周知的。然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整数解。 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) { if (b==0) { x=1,y=0; return a; } long long d=exgcd(b,a%b,x,y); long long tmp=x; x=y; y=tmp-a/b*y; return d; } 通过扩展欧几里得求逆元 (A*X)

关于gcd 360这样说 百度这样告诉我 （ 并没有什么卵用） 其实都差不多的东西。。awa 咳咳。。。 我jio的lfd学长讲的灰常优秀，，， 辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。 它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现 的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的 最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 来源： https://www.cnblogs.com/ydclyq/p/11723842.html

一、辗转相除法 　　gcd（a，b）=gcd（b，a%b） 二、二进制算法优化 　　若x=y，则gcd（x，y）=x，否则： 　　①若x，y均为偶数，则gcd（x，y）=2*gcd（x/2，y/2）； 　　②若x为奇数，y为偶数，则gcd（x，y）=2*gcd（x，y/2）； 　　③若x为偶数，y为奇数，则gcd（x，y）=2*gcd（x/2，y）； 　　④若x，y均为奇数，则gcd（x，y）=gcd（x-y，y）； 　　代码实现 int gcd(int x,int y) { int i,j; if(x==0)return y; if(y==0)return x; for(i=0;!(x&1);i++)x>>=1; for(j=0;!(y&1);j++)y>>=1; if(j<i)i=j; while(1) { if(x<y)x^=y,y^=x,x^=y; x-=y; if(x==0)return y<<i; while(!(x&1))x>>=1; } } 三、最小公倍数 　　LCM（a，b）×GCD（a，b）=a×b 四、扩展欧几里得算法 　　首先我们有结论：ax+by=c的充分必要条件是gcd（a，b）|c 　　所以我们可以用扩展欧几里得定理来求解一组ax+by=gcd（a，b）的解 　　∵gcd（a，b）=gcd（b，a%b） 　　∴ax+by=gcd（a，b）=gcd（b

https://www.luogu.org/problem/P1029 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int x,y,sum; int main() { cin>>x>>y; for(int i=x; i<=y; i+=x) //因为x为最大公约数，所有，满足的数字为x的k倍 for(int j=x; j<=y; j+=x) if(i/x*j==y&&__gcd(i,j)==x) sum++; cout<<sum; return 0; } 来源： https://www.cnblogs.com/QingyuYYYYY/p/11718647.html

问题1：编写一个程序计算s=a+aa+aaa+aaaa+...+aa..aa(例如2+22+222+2222+22222)的值，其中a属于正整数且a<=9，要求输入数字n和相加的数的个数m def get_sum(n, m): res = 0 while m > 0: res += int('1' * m) * n m -= 1 return res print(get_sum(2, 5)) python实现 问题2：求两个数的最大公约数。 辗转相除法：欧几里德算法又称辗转相除法。以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数。 例如：1997 / 615 = 3 (余 152) 615 / 152 = 4(余7) 152 / 7 = 21(余5) 7 / 5 = 1 (余2) 5 / 2 = 2 (余1) 2 / 1 = 2 (余0) 至此，最大公约数为1。 def get_max_common_num(m, n): if m == 0 or n == 0: raise ValueError while n != 0: m, n = n, m % n return m print(get_max_common_num(1997, 615)) print(get_max_common_num(8251, 6105)) 辗转相除法 来源： https:/

如何直接调用库函数来求最大公约数呢？ 1、首先看怎样求两个数的最大公约数 要注意gcd()前面是两个“_” !!! 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main(){ 4 int a=12,b=8; 5 cout<<__gcd(a,b);//输出结果是4 6 } 2、那么如果是三个数呢 可以先求出两个数的最大公约数m，然后再求m和第三个数的最大公约数，得出的就是三个数的最大公约数。 也就是__gcd()的嵌套使用 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main(){ 4 int a=35,b=15,c=25; 5 cout<<__gcd(__gcd(a,b),c); 6 } 来源： https://www.cnblogs.com/program-ai-cv-ml-se-fighting/p/11672280.html

辗转相除法． 　　当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是： 　　以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数． 　　例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法． 　　5767÷4453＝1余1314 　　4453÷1314＝3余511 　　1314÷511＝2余292 　　511÷292＝1余219 　　292÷219＝1余73 　　219÷73＝3 　　于是得知，5767和4453的最大公约数是73． 　　辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数． class ex1 { int gys1(int m, int n) // 循环实现 { int k,y; if(m<n) { k=m; m=n; n=k; } while(m%n!=0) { y=m%n; m=n; n=y; } return n; } int gys2(int m,int n)　　//递归实现 { int k,y; if(m<n) { k=m; m=n; n=k; } y=m%n; if(y==0) { return n; } else { m=n; n=y; return gys2(m,n); } } public

定义： 最大公因数，也称最大公约数 、最大公因子 ，指两个或多个整数 共有约数 中最大的一个。简单概况就是两个数或多个数能被取余为0的最大的数字。 先简单来算两个数的最大公约数 C语言： 两种方法：(1)枚举法 　　(2)辗转相除法 /* * 利用枚举法求出两个数的最大公约数 * 思想：先找出两个数的最小值，因为两数的最大公约数一定要比两数的最小值还要小，所以先求出两数的最小值 * 在和两个数同时取余，若和两个数同时取余都为0，那么在当前阶段它就是最大公约数，直到for循环结束，即是两个数的最大公约数 */ #include <stdio.h> int main() { int a,b; int min; scanf("%d %d",&a,&b); if(a<b) { min=a; } else { min=b; } int gcd = 0; int i; for(i = 1;i < min; i++) { if(a % i == 0&& b % i == 0) gcd = i; } printf("%d 和 %d 的最大公约数是 %d\n",a,b,gcd); } /* * 利用辗转相除法求最大公约数 * 举例： * a b t(a%b) * 12 18 12 * 18 12 6 * 12 6 0 * 6 0 * 如上述所示当b为0时，计算结束，a就是最大公约数 * 否则，计算a

可以用_gcd(a, b)函数 求a与b的最大公约数 来源： https://www.cnblogs.com/gbtj/p/11594338.html

leet code 1201. Ugly Number III. Write a program to find the n -th ugly number. Ugly numbers are positive integers which are divisible by a or b or c . Example 1: Input: n = 3, a = 2, b = 3, c = 5 Output: 4 Explanation: The ugly numbers are 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... The 3rd is 4. Example 2: Input: n = 4, a = 2, b = 3, c = 4 Output: 6 Explanation: The ugly numbers are 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12... The 4th is 6. Example 3: Input: n = 5, a = 2, b = 11, c = 13 Output: 10 Explanation: The ugly numbers are 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13... The 5th is 10. Example 4: Input: n = 1000000000, a = 2, b = 217983653