定义：
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。简单概况就是两个数或多个数能被取余为0的最大的数字。
先简单来算两个数的最大公约数
C语言：
两种方法：(1)枚举法 (2)辗转相除法
/*
* 利用枚举法求出两个数的最大公约数
* 思想：先找出两个数的最小值，因为两数的最大公约数一定要比两数的最小值还要小，所以先求出两数的最小值
* 在和两个数同时取余，若和两个数同时取余都为0，那么在当前阶段它就是最大公约数，直到for循环结束，即是两个数的最大公约数
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b;
int min;
scanf("%d %d",&a,&b);
if(a<b)
{
min=a;
}
else
{
min=b;
}
int gcd = 0;
int i;
for(i = 1;i < min; i++)
{
if(a % i == 0&& b % i == 0)
gcd = i;
}
printf("%d 和 %d 的最大公约数是 %d\n",a,b,gcd);
}
/*
* 利用辗转相除法求最大公约数
* 举例：
* a b t(a%b)
* 12 18 12
* 18 12 6
* 12 6 0
* 6 0
* 如上述所示当b为0时，计算结束，a就是最大公约数
* 否则，计算a%b，让a = b,b = a%b
* 回到第一步
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b;
int t;
scanf("%d %d",&a,&b);
while (b != 0)
{
t = a % b;
a = b;
b = t;
}
printf("gcd = %d\n",a);
}
C++:
两种方法：（1）algorithm(算法)库 (2)递归法
/*
* 利用algorithm算法库直接算出
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<a<<" 和 "<<b<<" 的最大公约数为 "<<__gcd(a,b);
}
/*
* 利用递归法计算a，b的最大公约数
* 思想:先判断a%b是否为0,如果为零那么执行gcd,否则直接返回b
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
return a%b?gcd(b,a%b):b;
}
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<a<<" 和 "<<b<<" 的最大公约数为 "<<gcd(a,b);
}