协方差矩阵

GMM，高斯混合模型，也可以简写为MOG。高斯模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。 高斯混合模型(CMMs)是统计学习理论的基本模型,在可视媒体领域应用广泛。近些年来,随着可视媒体信息的增长和分析技术的深入,GMMs在(纹理)图像分割、视频分析、图像配准、聚类等领域有了进一步的发展。从GMMs的基本模型出发,从理论和应用的角度讨论和分析了GMMs的求解算法,包括EM算法、变化形式等,论述了GMMs的模型选择问题:在线学习和模型约简。在视觉应用领域,介绍了GMMs在图像分段、视频分析、图像配准、图像降噪等领域的扩展模型与方法,详细地阐述了一些最新的典型模型的原理与过程,如用于图像分段的空间约束CMMs、图像配准中的关联点漂移算法。最后,讨论了一些潜在的发展方向与存在的困难问题。 GMM在视觉分析中的应用 1. 图像分段 高斯混合模型在图像分割领域应用广泛,在一般图像上经典过程是将像素映射到特征空间,然后假设特征空间的点由待定参数的GMMs生成,使用EM等算法计算最优的参数值以确定像素的类别。实际上,在图像分割应用中GMMs被看做是一个聚类模型,与特征选择、聚类分析、模型选择、EM算法设计紧密相关。 2. 视频分析 CMMs和相关的统计方法广泛应用于视频分段、目标识别和跟踪、错误消除,为手势识别

用Excel做数据分析一相关系数与协方差 协方差的统计与相关系数的方法相似，统计结果都是返回一个输出表和一个矩阵，分别表示每对测量值变量之间的相关系数和协方差。 不同之处在于相关系数的取值在-1和+1之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。 同样的方法计算出协方差阵 来源： CSDN 作者： 卖山楂啦prss 链接： https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/104471632

深入理解“协方差矩阵”（python模拟） 协方差矩阵时机器学习中常用的概念，应该是像是牛顿三大定律一样章口就莱。但是真当用到的时候却还是模棱两可，需要重新查资料确认，这次就写一篇文章一次性给自己说清楚，也争取能给大家说清楚。 方差和协方差 先弄清楚方差和协方差才能深入理解协方差矩阵（以下给出的均为统计学中的定义） 方差 ：是用来度量单个随机变量的变化程度（也称离散程度） 协方差 ：用于衡量两个随机变量总体变化程度。 有的地方说：“协方差刻画两个随机变量的相似程度”，这种表述是不够准确的，可以说：“刻画两个随机变量偏离各自期望的的程度的程度”。这么说就很绕，下面给出百度百科的解释 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。（百度百科） 网上还有一种比喻就是说方差就像是在一群人中衡量一个人的身高；而协方差是在一群中衡量一个人的升高和体重（也许对有些人会比较好理解,下面的说明也会用到这个例子） 下面给出 方差 的方程： σ x 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 \sigma_x^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-

最近在理解机器学习中的PCA降维算法，其中使用协方差矩阵。什么是些方差矩阵，这里不做多介绍。作为软件工程师，理解算法原理是一回事，没有亲自编码实践总觉得缺了什么。 现将自己C语言实现协方差矩阵代码如下 # include <stdio.h> # include <stdlib.h> # include <string.h> void TransposeMatrix ( int * input , int rows , int cols , int * output ) { for ( int row = 0 ; row < rows ; row ++ ) { for ( int col = 0 ; col < cols ; col ++ ) { int sindex = row * cols + col ; int dindex = col * rows + row ; printf ( "sindex=%d,dindex=%d\n" , sindex , dindex ) ; output [ dindex ] = input [ sindex ] ; } } } void PrintMatrix ( int * array , int rows , int cols ) { int index = 0 ; for ( int row = 0 ; row < rows ; row

相关系数矩阵 pandas.DataFrame(数据).corr() import pandas as pd df = pd.DataFrame({ 'a': [11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99], 'b': [10, 24, 30, 48, 50, 72, 70, 96, 90], 'c': [91, 79, 72, 58, 53, 47, 34, 16, 10], 'd': [99, 10, 98, 10, 17, 10, 77, 89, 10]}) df_corr = df.corr() # 可视化 import matplotlib.pyplot as mp import seaborn seaborn.heatmap(df_corr, center=0, annot=True) mp.show() 协方差矩阵 numpy.cov(数据) import numpy as np matric = [ [11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99], [10, 24, 30, 48, 50, 72, 70, 96, 90], [91, 79, 72, 58, 53, 47, 34, 16, 10], [55, 20, 98, 19, 17, 10, 77, 89, 14]] covariance_matrix =

目录 1-PCA概述 2-理论推导 2.1-向量的内积与投影： 2.2-基的表示与变换： 2.3-协方差矩阵： 2.4-PCA推导 3-几何理解 4-计算过程 4.1-样本数小于特征数时的计算 4.2-matlab代码 5-实例 参考 1-PCA概述 主成分分析是一种常用的降维方法，它不使用标签信息，通过将原始坐标空间的数据（ d × 1 d\times 1 d × 1 ）投影到新的正交空间（ k × 1 k\times 1 k × 1 ）中实现数据降维，所谓的主成分就是指数据在新空间的基的方向。PCA以方差作为信息损失衡量的标准，使得数据降维过程中信息损失最小，即降维后数据的方差要尽量大。PCA首先找到所有数据方差最大的方向，并将其作为新的坐标空间的第一个轴的方向，然后在这个方向的垂直超平面上寻找第二个方差最大的方向，并作为新坐标空间第二个轴的方向，以此类推，直到找到需要的k个方向，也就是K个主成分，显然这k个新的基方向是两两垂直的。PCA的主要过程可以用“扭动坐标轴，保留K个轴”来形容。 为什么要以方差最大为依据呢？降维是为了数据更好地表示与计算，显然我们不希望降维后的数据成了一坨，使得原本分界明显的数据掺和在一起。例如，将数据投影到一维坐标系中，显然绿色的投影更好一些，因为其分散程度大，也就是方差更大。 对n个d维数据构成的数据集 X X X （ d × n d\times

数学期望 数学期望E（x）完全由随机变量X的概率分布所确定，若X服从某一分布，也称E（x）是这一分布的数学期望。 数学期望的定义是实验中每次可能的结果的概率乘以其结果的总和。 离散型随机量的数学期望 定义：离散型随机变量的所有可能取值 xixi 与其对应的概率 P(xi) 乘积的和为该离散型随机量的数学期望，记为 E(X)。 公式： E(X)=∑i=1nxiPi 连续型随机量的数学期望 定义：假设连续型随机变量 XX的概率密度函数为 f(x)，如果积分∫+∞−∞xf(x)dx绝对收敛，则称这个积分的值为连续型随机量的数学期望，记为 E(X)。 公式： E(X)=∫+∞−∞xf(x)dx 数学期望的性质 设C为常数： E(C)==C 设C为常数： E(CX)==CE(X) 加法：E(X+Y)==E(X)+E(Y) 当X和Y相互独立时，E(XY)=)=E(X)E(Y) （主意，X和Y的相互独立性可以通过下面的“协方差”描述） 数学期望的意义 根据“大数定律”的描述，这个数字的意义是指随着重复次数接近无穷大时，数值的算术平均值几乎肯定收敛于数学期望值，也就是说数学期望值可以用于预测一个随机事件的平均预期情况。 方差 数学期望给出了随机变量的平均大小,现实生活中我们还经常关心随机变量的取值在均值周围的散布程度,而方差就是这样的一个数字特征。 方差有两个定义，一个是统计学的定义

PCA的流程： 代码参考： https://www.cnblogs.com/clnchanpin/p/7199713.html 协方差矩阵的计算 https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.cov.html 思想： https://www.cnblogs.com/clnchanpin/p/7199713.html 求解协方差矩阵的特征值和特征向量 为什么PCA第一步是进行去掉数据中的平均值？ 因为每列数据减去该列的平均值后才能进行协方差计算。 按照特征值的大小进行排序，用到了numpy 中argsort函数 https://blog.csdn.net/maoersong/article/details/21875705 这篇对numpy中的matrix 总结的很好 https://www.cnblogs.com/sumuncle/p/5760458.html 三、特征值和特征向量的应用实例 1、主成分分析（Principle Component Analysis, PCA） （1）方差、协方差、相关系数、协方差矩阵 方差： 协方差： , , **方差是衡量单变量的离散程度，协方差是衡量两个变量的相关程度（亲疏），协方差越大表明两个变量越相似（亲密），协方差越小表明两个变量之间相互独立的程度越大。 相关系数：

一、统计学的基本概念 统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，我们给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述： 均值： 标准差： 方差： 均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是有限的，而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。 以这两个集合为例，[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12]，两个集合的均值都是10，但显然两个集合的差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3后者是1.8，显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好地逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。 二、为什么需要协方差 标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集，最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我们还想了解更多，比如，一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照方差的定义： 来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这样来定义： 协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的（从协方差可以引出

一、统计学的基本概念 　　统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，我们给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述： 均值： 标准差： 方差： 　　均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是有限的，而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。 　　以这两个集合为例，[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12]，两个集合的均值都是10，但显然两个集合的差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3后者是1.8，显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好地逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。 二、为什么需要协方差 　　标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集，最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我们还想了解更多，比如，一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照方差的定义： 　　来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这样来定义： 　　协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的