线性回归

https://www.toutiao.com/a6706348363916247559/ 写给产品经理的机器学习算法入门，在文章中会忽略一些细节以及算法本身具体的实现方式。我想尽量用直白的语言、较少的数学知识给各位产品经理讲清楚各个算法的原理是什么。 机器学习的过程 机器学习的过程从本质上来说就是通过一堆的训练数据找到一个与理想函数（f）相接近的函数。在理想情况下，对于任何适合使用机器学习的问题在理论上是存在一个最优的函数让每个参数都有一个最合适的权重值，但在现实应用中不一定能这么准确得找到这个函数，所以我们要去找与这个理想函数相接近的函数，能够满足我们的使用那么我们就认为是一个好的函数。 这个训练数据的过程通常也被解释为在一堆的假设函数（Hypothesis set）中，它是包含了各种各样的假设，其中包括好的和坏的假设，我们需要做的就是从这一堆假设函数中挑选出它认为最好的假设函数（g）,这个假设函数是与理想函数（f）最接近的。 机器学习过程 机器学习这个过程就好比在数学上，我们知道了有一个方程和一些点的坐标，用这些点来求这个方程的未知项从而得到完整的方程是什么。但在机器学习上我们往往很难解出来这个完整的方程是什么，所以我们只能通过各种手段求最接近理想情况下的未知项取值，使得这个结果最接近原本的方程。 什么问题适合用机器学习解决 机器学习不是万能的，并不能解决所有的问题

一元线性回归模型： ε：模型误差项，平衡等号两边值 import seaborn as sns income = pd.read_csv(r'Salary_Date.csv') sns.lmplot(x='YearExperience',y='Salary', data=income,ci=None) plt.show() 线性拟合求解： 误差项最小，转换为误差平方项最小 最小时，偏导数为0 ①使用基本语法求解 n = income.shape[0] sum_x = income.YearsExperience.sum() sum_y = income.Salary.sum() sum_x2 = income.YearsExperience.pow(2).sum() xy = income.YearsExperience * income.Salary sum_xy = xy.sum() b = (sum_xy - sum_x * sum_y / n) / (sum_x2 - sum_x ** 2 / n) a = sum_y.mean() - b * sum_x.mean() ②使用statsmodels中的ols函数 ols(formula,data,subset=None,drop_cols) formula：‘y~x’ subset：bool类型，子集建模 import

1.什么是线性回归？ 线性回归是试图在一堆数据中训练得到自变量x和因变量y中一组线性关系，如 y = w x + b y=wx+b y = w x + b 。例如把人脚底板长度作为自变量，身高作为因变量，那么在这两种数据之间就可以做一个简单线性回归，可以得到脚底板长度和身高的关系式。 维基百科：线性回归 在统计学中，线性回归是利用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。 周志华：机器学习 基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法”，线性回归中最小二乘法就是试图找到一条直线，使所有样本到直线上的欧氏距离之和最小。 2. 线性回归的目标函数 要想求得这组线性关系，即求得相应的回归系数的值。那么先讲解一下线性回归的目标函数。 假设一堆数据中因变量为y，自变量为 x 1 , x 2 , . . . , x n x_1,x_2,...,x_n x 1 ​ , x 2 ​ , . . . , x n ​ ，对其进行线性回归，求得结果会如下所示： y = w 0 + w 1 x 1 + w 2 x 2 + . . . + w n x n = ∑ i = 0 n w i x i = w T x y=w_0+w_1x_1+w_2x_2+...+w_nx_n=\sum_{i=0}^nw_ix_i=w^Tx y = w 0 ​ + w 1 ​

一、什么是线性回归(Linear Regression) 维基百科：线性回归 在统计学中，线性回归是利用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。 线性回归最简单的定义：给出一个点集D，用一个函数去拟合这个点集，并且使得点集与拟合函数间的误差最小，如果这个函数曲线是一条直线，那就被称为线性回归 二、最小二乘法的引用 在数据的统计分析中，数据之间即变量x与y之间的相关性研究非常重要，通过在直角坐标系中做散点图的方式我们会发现很多统计数据近似一条直线，它们之间或者正相关或者负相关。虽然这些数据是离散的，不是连续的，我们无法得到一个确定的描述这种相关性的函数方程，但既然在直角坐标系中数据分布接近一条直线，那么我们就可以通过画直线的方式得到一个近似的描述这种关系的直线方程。 当然，从前面的描述中不难看出，所有数据都分布在一条直线附近，因此这样的直线可以画出很多条，而我们希望找出其中的一条，能够最好地反映变量之间的关系。换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点 直线表达式： （可知只需求得a,b即可确定这条直线） “最小二乘法”的核心就是保证所有数据偏差的平方和最小。（“平方”的在古时侯的称谓为“二乘”） 使用偏导： 这两个方程中xi和yi都是知道的,很容易就求得a和b了 三、回归系数公式推导 假定被解释变量Y与多个解释变量

0 引言 在机器学习、数据挖掘中线性回归、Logistic回归（一种非线性回归）是比较基础而且常用回归与分类算法，比如结合L-BFGS优化算法在工业级的大规模推荐系统中被比较多地应用。 如果只了解这两个算法，那就陷入了只见树木不见森林的圈子。本文企图用一篇博客的篇幅让大家系统了解这一块儿的知识。 1 线性回归 1.1问题 给定训练数据集 T = { ( x i , y i ) ∣ x i ∈ R n , y i ∈ R , i ∈ { 1 , 2 , . . , N } } T=\{(x_i,y_i)|x_i \in R^n, y_i \in R,i\in\{1,2,..,N\}\} T = { ( x i ​ , y i ​ ) ∣ x i ​ ∈ R n , y i ​ ∈ R , i ∈ { 1 , 2 , . . , N } } 注意， x i x_i x i ​ 是有n维特征的数据 ( x i 1 , x i 2 , . . . , x i n ) (x_{i1},x_{i2},...,x_{in}) ( x i 1 ​ , x i 2 ​ , . . . , x i n ​ ) ， ( x i , y i ) (x_i,y_i) ( x i ​ , y i ​ ) 构成一条数据记录， y i ∈ R y_i \in R y i ​ ∈ R 。 要求构建合适的模型

详解线性回归Linear Regression 详解线性回归 基本形式 线性模型 线性回归 Linear Regression 通俗理解线性回归 离散属性连续化 学习策略 多元线性回归 学习策略 对数线性回归 Log-Linear Regression 学习策略 详解线性回归 基本形式 线性模型 线性回归 Linear Regression 通俗理解线性回归 线性回归，就是能够用一个 直线 较为精确地描述数据之间的关系。这样当出现新的数据的时候，就能够 预测 出一个简单的值。线性回归中最常见的就是房价的问题。一直存在很多房屋面积和房价的数据。 离散属性连续化 对离散属性， 若 属性值存在“序”的关系 ，可通过连续化将其转化为连续值。如高度的高、中、低可转化为{1.0, 0.5, 0.0} 若 属性值不存在序关系 ，连续化会不恰当，对后续距离计算造成误导。如瓜类的取值有黄瓜，南瓜，西瓜，就不可连续化。此时可通过one-hot编码：转化为（0,0,1）（0,1,0）（1,0,0） 学习策略 学习策略 ：极小化模型预测输出和真实值之间的差距（均方误差/平方损失） 均方误差的几何意义 ：对应了常用的欧氏距离。最小化均方误差，试图找到一条直线，让所有样本到直线上的欧氏距离之和最小。 求解方法 ：最小二乘法（称为线性回归模型的最小二乘参数估计） 在线性回归中，最小二乘法就是试图找到一条直线

线性回归、加权线性回归及岭回归的原理和公式推导 目录： - 前言 - 线性回归 - 加权线性回归 - 岭回归 - 总结 前言 机器学习相关的博文相信已经很多了，作为机器学习的一枚菜鸟，写这篇博文不在于标新立异，而在于分享学习，同时也是对自己研究生生涯的总结和归纳，好好地把研究生的尾巴收好。想着比起出去毕业旅行，在实验室总结一下自己的所学，所想，所感应该更有意义吧。（其实也想出去玩，但是老板要求再出一篇文章，那只好和毕业旅行拜拜了，所以趁机写个系列吧，反正后面的时间应该就是文章+博客的双重循环了，其实也是挺美的哈） 那么对于机器学习的相关内容，大家也似乎都是从线性回归开始讲起。同样的，我也从这个主题开始讲起，主要写自己平时的一些总结，可能里面会有一些错误或者理解有误的地方，也希望大家批评指出。其实，对于这个专题可能是机器学习里面最为基础的知识点了，也有很多相关的博文，但很多写得都不够的详细，而且缺乏推导过程，往往使人看起来有些晕晕的，可能也是自己的功力不够吧(ಥ_ಥ)。同时，这里个人推荐Andrew Ng的课件作为这部分内容的参考，为保持统一，相关公式的符号来自该课件。但我写这篇博客的目的是，你只看我的博客也能很清楚的弄懂线性回归、加权线性回归以及岭回归的概念。 学习机器学习的小心得：脑袋中一定要有矩阵、向量的概念，这一点非常重要，因为我们现在处理的数据是多维的数据

一元线性回归，多元线性回归、逻辑回归概念学习 来源： CSDN 作者： 段智华 链接： https://blog.csdn.net/duan_zhihua/article/details/78897174

线性回归（Linear Regression） 标签 : 监督学习 @author : duanxxnj@163.com @time : 2016-06-19 对于一个的拥有 m //--> 个观测的训练数据集 X //--> 而言，回归的目的就是要对新的 n //--> 维输入 x //--> ，预测其对应的一个或者多个目标输出 t //--> 。 线性回归模型的基本特性就是：模型是参数的线性函数。 最简单的线性回归模型当然是模型是参数的线性函数的同时，也是输入变量的线性函数，或者叫做线性组合。 如果我们想要获得更为强大的线性模型，可以通过使用一些输入向量 x //--> 的基函数 f ( x ) //--> 的线性组合来构建一个线性模型。这种模型，由于它是参数的线性函数，所以其数学分析相对较为简单，同时可以是输入变量的非线性函数。 从概率的角度来说，回归模型就是估计一个条件概率分布： p ( t | x ) //--> 。因为这个分布可以反映出模型对每一个预测值 t //--> 关于对应的 x //--> 的不确定性。基于这个条件概率分布对输入 x //--> 估计其对应的 t //--> 的过程，就是最小化损失函数（loss function）的期望的过程。 对于线性模型而言，一般所选择的损失函数是平方损失。 由于模型是线性的

线性回归算法解析 概念 模型函数 损失函数 求取损失函数最小化的算法 线性回归的推广：多项式回归 线性回归的推广：广义线性回归 线性回归的正则化 Sklearn中工具包使用场景 概念 模型函数 损失函数 求取损失函数最小化的算法 线性回归的推广：多项式回归 线性回归的推广：广义线性回归 线性回归的正则化 Sklearn中工具包使用场景 LinearRegression 一般来说，只要我们觉得数据有线性关系，LinearRegression类是我们的首先。如果发现拟合或者预测的不好，再考虑用其他的线性回归库。如果是学习线性回归，推荐先从这个类开始第一步的研究。 Ridge 一般来说，只要我们觉得数据有线性关系，用LinearRegression类拟合的不是特别好，需要正则化，可以考虑用Ridge类。但是这个类最大的缺点是每次我们要自己指定一个超参数α，然后自己评估α的好坏，比较麻烦，一般我都用下一节讲到的RidgeCV类来跑Ridge回归，不推荐直接用这个Ridge类，除非你只是为了学习Ridge回归。 RidgeCV 一般来说，只要我们觉得数据有线性关系，用LinearRegression类拟合的不是特别好，需要正则化，可以考虑用RidgeCV类。不是为了学习的话就不用Ridge类。为什么这里只是考虑用RidgeCV类呢？因为线性回归正则化有很多的变种，Ridge只是其中的一种