彻底理解数字图像处理中的卷积-以Sobel算子为例
彻底理解数字图像处理中的卷积-以Sobel算子为例 作者:FreeBlues 修订记录 - 2016.08.04 初稿完成 概述 卷积 在信号处理领域有极其广泛的应用, 也有严格的物理和数学定义. 本文只讨论卷积在数字图像处理中的应用. 在数字图像处理中, 有一种基本的处理方法: 线性滤波 . 待处理的平面数字图像可被看做一个大矩阵, 图像的每个像素对应着矩阵的每个元素, 假设我们平面的分辨率是 1024*768 , 那么对应的大矩阵的 行数 = 1024 , 列数 = 768 . 用于滤波的是一个滤波器小矩阵(也叫 卷积核 ), 滤波器小矩阵一般是个方阵, 也就是 行数 和 列数 相同, 比如常见的用于边缘检测的 Sobel 算子 就是两个 3*3 的小矩阵. 进行滤波就是对于大矩阵中的每个像素, 计算它周围像素和滤波器矩阵对应位置元素的乘积, 然后把结果相加到一起, 最终得到的值就作为该像素的新值, 这样就完成了一次滤波. 上面的处理过程可以参考这个示意图: 图像卷积计算示意图: 对图像大矩阵和滤波小矩阵对应位置元素相乘再求和的操作就叫 卷积 ( Convolution )或 协相关 ( Correlation ). 协相关 ( Correlation )和 卷积 ( Convolution )很类似, 两者唯一的差别就是 卷积 在计算前需要翻转 卷积核 , 而 协相关