向量外积

向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： 要求一维向量a和向量b的行列数相同。 点乘几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式： 推导过程如下，首先看一下向量组成： 定义向量： 根据三角形余弦定理有： 根据关系c=a-b（a、b、c均为向量）有： 即： 向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ： 根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为： a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间 a·b=0 正交，相互垂直 a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间 叉乘公式 两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。 对于向量a和向量b： a和b的叉乘公式为： 其中： 根据i、j、k间关系，有： 叉乘几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量

向量的内积（点乘） 定义 概括地说，向量的 内积 （点乘/数量积）。对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，如下所示，对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： 这里要求一维向量a和向量b的行列数相同。 注意：点乘的结果是一个标量(数量而不是向量) 定义 ：两个向量 a 与 b 的内积为 a · b = | a || b |cos∠(a, b)，特别地， 0 · a = a · 0 = 0；若 a ， b 是非零向量，则 a 与 b****正交 的充要条件是 a · b = 0。 向量内积的性质： a ^2 ≥ 0；当 a ^2 = 0时，必有 a = 0. （正定性） a · b = b · a . （对称性） (λ a + μ b )· c = λ a · c + μ b · c ，对任意实数λ, μ成立. （线性） cos∠( a , b ) = a · b /(| a || b |). | a · b | ≤ | a || b |，等号只在 a 与 b 共线时成立. 向量内积的几何意义 内积（点乘）的几何意义包括： 表征或计算两个向量之间的夹角 b向量在a向量方向上的投影 有公式： 推导过程如下，首先看一下向量组成： 定义向量 c ： 根据三角形余弦定理（这里a、b、c均为向量，下同）有： 根据关系 c = a - b 有： 即： a∙b=|a

转自原创出处：http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832 向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： 要求一维向量a和向量b的行列数相同。 点乘几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式： 推导过程如下，首先看一下向量组成： 定义向量： 根据三角形余弦定理有： 根据关系c=a-b（a、b、c均为向量）有： 即： 向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ： 根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为： a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间 a·b=0 正交，相互垂直 a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间 叉乘公式 两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。 对于向量a和向量b： a和b的叉乘公式为： 其中： 根据i

计算几何是一门用计算机解决几何问题的学科,里面有非常多优美的解决问题的方式方法. 本文主要介绍这几个方面的内容: 判断两线段是否相交 求解多边形的面积 求取多边形重心 求解凸包 计算几何基础: 向量的内积和外积 向量内积 a · b : 定义: 两个向量a与b的内积为 a·b = |a| |b| cos∠(a, b)，它是数量而不是向量。 几何意义：a·b 等于向量 b 在 a 上的投影 与 a 的长度之积 向量外积 a × b : 定义: 向量 a 与 b 的外积 a×b 是一个向量, 其长度等于|a×b| = |a| |b| sin∠(a,b)，其方向正交于 a 与 b ,并且, (a,b,a×b) 构成右手系 右手定理判定外积向量方向: a×b , a->b 逆时针: 垂直平面向上 顺时针: 垂直平面向下(例图中为逆时针所以垂直平面向上) 几何意义：a 与 b的外积在数值上等于以 a,b 为邻边的平行四边形的面积 参考链接: https://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/7930911 来源： https://www.cnblogs.com/NiBosS/p/11942429.html

1. 标准正交基 两两正交且模为 1 2. 向量内积 \[A \cdot B = \left| A \right|\left| B \right|\cos \left( a \right)\] 设向量 B 的模为 1 ，则 A 与 B 的内积值等于 A 向 B 所在直线投影的矢量长度。要准确描述向量，首先要确定一组基，然后给出在基所在的各个直线上的投影值，就可以了。 3. 向量外积 \[A \times B = \left\| a \right\|\left\| b \right\|\sin \theta n\] n是同时垂直于 A， B向量的单位向量。 4. 矩阵 可逆矩阵：$AB = BA = E$ 正交矩阵：${A^T}A = E$ A相似于 B（$A\~B$）：${P^{ - 1}}AP = B$ ， P 是可逆方阵。相似矩阵有相同的特征多项式，相同的特征值。 来源： https://www.cnblogs.com/xumaomao/p/11387783.html