Iterative CBCT reconstruction using Hessian penalty
TV正则作为惩罚项具有明显的阶梯效应,会使图像不自然,这篇文章为了解决这个问题,提出了利用图像Hessian矩阵的Frobenius范数的二阶导数作为惩罚项进行CBCT重建,可以有效抑制TV惩罚项的阶梯效应。 TV惩罚项优先最小化一阶导数,因此往往具有分段函数结果。在这次研究当中,我们提出了使用hessian惩罚来进行CBCT重建。这就会涉及到图像的hessian矩阵的F范数来抑制TV惩罚中的阶梯效应。其中,Hessian惩罚是二阶导数惩罚。这背后的动机是二阶导数对于相邻像素之间的绝对差有较弱的惩罚,并且允许分段地平滑重建结果。 对于之前的重建方法,大多数的惩罚项都是二次式的,因此相关目标函数的优化可以直接进行,例如 高斯-赛德尔 和 共轭梯度法 。 但是不幸的是hessian惩罚不是二次式的,这就会让目标函数的最小化具有挑战性。作者发展了一种有效的算法来最小化目标函数—MM算法。 图像去噪的能量泛函: 第一项式加权最小二乘元作为(WLS)或数据保真项。对角线矩阵Σ的元素在WLS损失函数中起着加权的角色,决定着每项的贡献。第二项是先验约束或一个惩罚项。图像重建任务是通过最小化具有正约束的目标函数来找到一个衰减系数图像μ hessian惩罚 由于上式中的先验约束强制了平滑约束,图像的TV最小化在CBCT重建中在噪声抑制和边缘保持中显示了良好的作用。让μ是连续可微的三维图像