splay

LCT就是动态树的一种，但是相比Top_Tree来说，处理子树能力不足（但是简单）。 LCT利用轻重路径的划分，也就是实边和虚边来实现边的删除和合并。 现在来说说LCT的几个重要操作：（默认会splay） access(x) : 让x连到根上面，也就是让根到x的边全部变为实边。所以我们每次让当前节点splay到根，改变儿子，向上pushup传递信息即可。 makeroot(x) : 让x为根，也就是换根操作，我们先access(x)，之后x肯定为深度最大的点，然后splay到根即可。 find(x) : 找到原树的根，也是一样，我们先access(x) ，之后把根换到最底层，也就是把x，splay到顶点，然后一直向左儿子走即可走到原根。 split(x,y) ：向然x为根，即makeroot(x)，之后打通y到x的路径，access(y)，然后把y，splay到根即可得到以y为根，x到y的路径。 link(x,y) ：连接x，y两个点（变成实边），我们令x为根，如果y的根不为x就让x的父亲为y即可。 cut(x,y) ：切断x，y两点之间的边，先让x为根，如果满足y的父亲，y的根都为x且y没有左儿子，切断即可。 例题： Link_Cut_Tree例题 AC代码： # pragma GCC optimize(2) # include <bits/stdc++.h> //#define

两个一起学的，就放一块了。 主要是用来存板子。 Splay //This is a Splay Tree. #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int N=1e5+5,INF=0x3f3f3f3f; int n,root,cntnode; struct node //始终满足左小右大 { int fa,ch[2],val,siz,cnt; //int mark; //区间反转标记 }t[N]; inline bool get(int x) {return t[t[x].fa].ch[1]==x;} //右儿子？1：0 inline void upd(int x) {t[x].siz=t[t[x].ch[0]].siz+t[t[x].ch[1]].siz+t[x].cnt;} //更新计数 inline void zigzag(int x) //旋转操作 { int fa=t[x].fa; int gfa=t[fa].fa; int d1=get(x),d2=get(fa); t[fa].ch[d1]=t[x].ch[d1^1]; t[t[x].ch[d1^1]].fa=fa; //断开fa与x，连接fa与x的儿子 t[gfa].ch[d2]=x; t[x].fa=gfa; /

Link-Cut-tree 动态树解决树上问题的一种数据结构，没学过树链剖分的建议先学一下树链剖分。 你们先假装会了树链剖分 QwQ。 树链剖分是对树进行轻重链剖分，重链的条数不超过logn条，用线段树维护链上信息。 树链剖分可支持的操作有： 链上求和 链上求最值 链上修改 但是对于 断开树上的一条边 或 连接两个点，保证连接后仍然是一棵树 由于树是动态的，重建需要重新标号，复杂度略高~ 所以就有了动态树这种东西，我们把静态的线段树替换成Splay 于是就有了 LCT=树链剖分+Splay 这里引用一下网上的一些概念 “Preferred Child：重儿子(为了便于理解这里沿用树链剖分中的命名)，重儿子与父亲节点同在一棵Splay中，一个节点最多只能有一个重儿子 Preferred Edge：重边，连接父亲节点和重儿子的边 Preferred Path：重链，由重边及重边连接的节点构成的链 ” 有点像树链剖分。 由一条链上的所有的点组成的Splay称作这条链的辅助树，键值为节点深度，所以整个Splay的中序遍历就是整个序列。 辅助树的根节点指向链顶的父亲，注意辅助树的根节点≠原树的根节点。 由于需要维护的信息在辅助树里存在，所以只需维护辅助树就行了 代码实现（解释） inline bool isroot( int x) { return tree[fa[x]][ 0 ]!=x&

LCT： 动态维护一个森林。支持删边，加边，查询链信息等很多操作。 由若干棵$Splay$组成，每棵$Splay$维护一条链，以深度作为关键字。 也就是说$Splay$的中序遍历相当于从上到下遍历这条链。 $Splay$中的边是实边，将两个$Splay$相连的边是虚边。 实边的父亲有它这个儿子（双向关系），虚边的父亲没有它这个儿子（单向关系）。 组成$LCT$的基础操作： （以下均认为$LCT$中只有一棵树） $access(x)$：打通根到$x$的路径，使一棵包含且仅包含根到$x$这条链上点的$Splay$出现。 实现方法： 1.$splay(x)$：将$x$转到当前$Splay$的根。（此时$x$是该$Splay$中最深的点，没有右儿子） 2.$c[x][1]=y$：将$x$的右儿子设为刚才操作的$Splay$的根。 3.$x=f[x]$：继续操作$x$在原树中的父亲，若$x$已经为根则退出。 $makeroot(x)$：使$x$成为根。 实现方法： 1.$access(x)$。 2.$splay(x)$。 3.翻转整棵$Splay$。 为什么不能只翻转$x$的左右儿子：一个链提末端点当根之后整个链的深度顺序全部翻转。 如：$1-2-3$翻转后为$3-2-1$而不是$3-1-2$。 $findroot(x)$：找$x$所在原树的根。 实现方法： 1.$access(x)$。 2

　　这里是学了两遍LCT，又忘了两遍的shzr。 　　今天让我们再来学一遍LCT；这次我写了笔记，以后忘了就看看笔记，不用花那么多时间了。 　　首先来稍微复习一下LCT的一些基本知识： 　　- LCT用来维护森林； 　　- 一棵LCT由多棵Splay组成，每棵Splay里的点是树上的一段路径。具体来说，是树上一段"祖先-子孙"路径。同时，每个树上的点会且只会出现在一个Splay中； 　　 - 中序遍历每个Splay，得到的点的深度序列是递增的； 　　 - 森林中的边被分为两类：虚边和实边；这两类边在LCT中不一定真的出现，但是都会有体现：对于按照Splay中序遍历得到的点序列，相邻两点间的边就是实边；每个Splay还有一个总的"祖先"，从这个Splay中深度最小的点到这个"祖先"之间存在一条虚边；不要错误的以为成Splay的根到那个"祖先"的边，因为Splay的根是随意的； 　　接着来学习各种基本操作： $\rm Access(x)$ 　　值得注意的是，虚实边的划分并没有什么原理，其实是可以随便划分的； 　　$assess(x)$ 这个操作就是指：将森林中 $x$ 到树根的这条链全部变实，同时 $x$ 变为这条实链中深度最大的点（不再有实儿子）； 　　其实方法是很简单的...首先将 $x$ 旋转到所在Splay的根，然后断掉 $x$ 的右儿子，连上上一次循环时的 $x$（因为 $x

大规模单步调试现场 这里只提供模板，详细解说请参见 这位大佬 的题解。 注意，这位大佬的rank操作跑的飞飞飞飞飞慢，利用Find操作优化之后可以极大优化时间 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<fstream> #include<time.h> using namespace std; char *p1,*p2,buf[1<<20]; #define GC (p1==p2&&(p1=buf,p2=buf+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?0:(*(p1++))) //#define GC getchar() inline int in() { int x=0,w=0; char ch=0; while(!isdigit(ch)){ w|=ch=='-'; ch=GC; } while(isdigit(ch)){ x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=GC; } return w?-x:x; } struct node{ int id,f; int son[2]; int size; int cnt; }; const int maxn=200010; struct tree{ node t[maxn]; int n,points; #define

LCT LCT是一种维护森林的数据结构，本质是用Splay维护实链剖分。 实链剖分大概是这样的：每个节点往一个儿子连实边，其它的儿子连虚边。 而我们用Splay维护实链剖分后的每一条实链。 因此LCT有一些基本的性质： \(1.\) 每一棵Splay维护树上一条直上直下的实链，且其中序遍历的点的序列的深度递增。 \(2.\) 每个节点包含且仅包含于一棵Splay。 \(3.\) 实边包含于Splay中，而虚边则连接两棵Splay。对于每个节点而言，它会记录它在Splay中的父亲，而play的根节点的父亲则是原树中这棵Splay代表的链的链顶的父亲。但是每个节点只会记录它在Splay中的左右儿子，并不会记录由虚边连接的儿子。（ 认父不认子 ） 下面如果没有特殊说明，我们默认我们所说的树为Splay而非原树。 然后我们先来说几个预备的基本操作： nrooot nroot实现判断一个节点是否为该节点所在Splay的根节点。 根据认父不认子的特性，我们只需要判断该节点的父亲是否有它这个儿子即可。 int nroot(int x){return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;} pushrev pushrev实现把一个子树翻转。 在后面的操作需要用到。 具体为交换左右儿子，并给左右儿子打上翻转标记。 void pushrev(int x){swap(lc

LuoguP3369 这道题啊。。。 一开始学习的时候遇到了一篇讲的超级好的博客： rentenglong 的博客 这篇大家一定要去瞅瞅，讲的炒鸡详细（就是代码有点锅。。。） 后来找到一份和TA码风差不多的，才完善了一哈qwq 不过最终还是过了 Code: #include <bits/stdc++.h> #define root e[0].son[1] using namespace std; int read() { int re = 0, f = 1; char ch = getchar(); while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -f; ch = getchar();} while ('0' <= ch && ch <= '9') {re = re * 10 + ch - '0'; ch = getchar();} return re * f; } const int N = 1e5 + 3; const int INF = 1e7 + 3; int n, cnt; struct node{ int v, father;//储存键值，父亲节点 int son[2];//存储左右孩子，son[0]为左，son[1]为右 int sum;//存储这个节点子树共有多少 元素 (元素包括sum + recy) int

生成匹配的括号序列，只需模拟一个栈，记录栈中的括号数即可（CF1015F，CF508E）。 AC自动机算法在匹配时，在fail树上的链将都被匹配，所以经常与树上算法联合使用（luogu P3796，luogu P2336喵星球上的点名）。 平面图的最小割就是对偶图的最短路（每个面看做一个点，相邻的面看做边）（luogu P2046海拔，luogu 狼抓兔子）。 求第k小值（k不大），可以采用A*算法，要保证每种状态都能被扩展出，且扩展出的状态非递减（luogu 超级钢琴，K短路，OVOO）。 互质数的选择，当质因数较大时采用分组背包，较小时状压记录，以平方根为界（luogu寿司晚宴）。 有时，权值线段树可以代替treap，能减小常数和代码量（luogu 郁闷的出纳员）。 有时，线段树可以代替splay，方法时记录每个位置是否有元素，查询第k个值时线段树上二分（NOIP2017 列队）。 在一棵树上统计子树信息，如果子树信息不能快速合并，可以采用dsu on tree算法（luogu 雨天的尾巴，回文路径计数）。 对于状态转移有环的动态规划，使用如下方式求解： 若转移里没有max/min，只有加减乘除运算，可以建立方程组，通过高斯消元在O(n^3)得出解。 若转移只是对一些元素取max/min（或第k大/小值），再加/减一个值，可以建图，使用dij或spfa求解。 若u依赖v

题意 懒得粘贴了，自己去找吧。 思路 这个splay调一年，自闭了。 思路就是每一行建一个splay，然后再建一个维护行尾。 每次操作就分割区间，每个splay最开始都是完整区间。 代码 没有，自己去找 \(\color{black}r\color{red}{qy}\) 的代码。 这个splay实在搞人心态，我太菜了。 来源： https://www.cnblogs.com/ilverene/p/11828586.html