四元数

一、旋转向量 1.0 初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 1.1 旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.toRotationMatrix(); 1.2 旋转向量转欧拉角(Z-Y-X，即RPY) Eigen::Vector3d eulerAngle=rotation_vector.matrix().eulerAngles(2,1,0); 1.3 旋转向量转四元数 Eigen::Quaterniond quaternion(rotation_vector); Eigen::Quaterniond quaternion;Quaterniond quaternion; Eigen::Quaterniond quaternion;quaternion=rotation_vector; 二、旋转矩阵 2.0 初始化旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation

　　本文发布于游戏程序员刘宇的个人博客，长期更新，转载请注明源地址https://www.cnblogs.com/xiaohutu/p/10979936.html 　　数学，是人类对客观世界中数量关系和空间形式本质特征进行研究的科学。对同样的某一特征或者关系，可以根据需求用不同的数学符号、定义和过程来表达。在游戏引擎中，我们也有很多这样的例子，比如本文说到的旋转。 欧拉角 　　旋转是一个过程，一个物体围绕周或者点角度变化的过程。为了描述这个过程我们必须有参照物，于是我们先定义一个世界坐标系，笛卡尔坐标系。 　　　　　　 　　欧拉角用 分别来表示这个物体相对三个坐标系的夹角，这是由数学家欧拉首先提出而得名的。　 　　然而仅仅有 （x, y, z) 来表示旋转是不够的，还有两个因素： 　　首先是 旋转顺序 ，从各个轴上进行角度旋转时xyz先后的不同会得到不同的结果。我们称这个顺序定义为 顺规 ，下面一段是维基百科的定义： 　　在经典力学里，时常用zxz顺规来设定欧拉角；照着第二个转动轴的轴名，简称为x顺规。另外，还有别的欧拉角组。合法的欧拉角组中，唯一的限制是，任何两个连续的旋转，必须绕着不同的转动轴旋转。因此，一共有12种顺规。例如，y顺规，第二个转动轴是y-轴，时常用在量子力学、核子物理学、粒子物理学。另外，还有一种顺规，xyz顺规，是用在航空航天工程学； 　　按(z-x-z, x

欧拉角转旋转矩阵公式： 旋转矩阵转欧拉角公式： 旋转矩阵转四元数公式，其中1+r11+r22+r33>0： 四元数转旋转矩阵公式，q0^2+q1^2+q2^2+q3^2=1： 欧拉角转四元数公式： 四元数转欧拉角公式： matlab代码如下： clear all; close all; clc; %欧拉角 x = 0.5; y = 0.6; z = 0.7; Ang1 = [x y z]; %欧拉角转旋转矩阵 Rx = [1 0 0; 0 cos(x) -sin(x); 0 sin(x) cos(x)]; Ry = [cos(y) 0 sin(y); 0 1 0; -sin(y) 0 cos(y)]; Rz = [cos(z) -sin(z) 0; sin(z) cos(z) 0; 0 0 1]; R = Rz*Ry*Rx; R1 = R; %旋转矩阵转欧拉角 x = atan2(R(3,2),R(3,3)); y = atan2(-R(3,1),sqrt(R(3,2)^2+R(3,3)^2)); z = atan2(R(2,1),R(1,1)); Ang2 = [x y z]; %旋转矩阵转四元数 t=sqrt(1+R(1,1)+R(2,2)+R(3,3))/2; q=[t (R(3,2)-R(2,3))/(4*t) (R(1,3)-R(3,1))/(4*t) (R(2,1)-R

转： https://www.cnblogs.com/21207-iHome/p/6894128.html RPY角与Z-Y-X欧拉角 　　描述坐标系{B}相对于参考坐标系{A}的姿态有两种方式。第一种是 绕固定（参考）坐标轴旋转 ：假设开始两个坐标系重合，先将{B}绕{A}的X轴旋转γγ，然后绕{A}的Y轴旋转ββ，最后绕{A}的Z轴旋转αα，就能旋转到当前姿态。可以称其为X-Y-Z fixed angles或RPY角(Roll, Pitch, Yaw)。 　　Roll:横滚 　　Pitch: 俯仰 Yaw: 偏航（航向） 　　另一种姿态描述方式是 绕自身坐标轴旋转 ：假设开始两个坐标系重合，先将{B}绕自身的Z轴旋转αα，然后绕Y轴旋转ββ，最后绕X轴旋转γγ，就能旋转到当前姿态。称其为Z-Y-X欧拉角，由于是绕自身坐标轴进行旋转，则旋转矩阵为： 　　可以发现这两种描述方式得到的旋转矩阵是一样的，即绕固定坐标轴X-Y-Z旋转(γ,β,α)(γ,β,α)和绕自身坐标轴Z-Y-X旋转(α,β,γ)(α,β,γ)的最终结果一样，只是描述的方法有差别而已。In gerenal: three rotations taken about fixed axes yield the same final orientation as the same three rotations taken

一.简介 来源： https://www.cnblogs.com/k5bg/p/11690797.html

　　在上一篇写opengl坐标系统的文章中，有提到视图空间（View Space），也可以称之为摄像机空间，即从摄像机角度去观察对象。MVP转换矩阵中，上篇文章给了一个简单的视图矩阵（View Matrix）将世界空间坐标转换到视图空间坐标，即相对于摄像机的坐标。 　　opengl中实际上并没有直接提供摄像机对象，我们是根据一系列的向量运算在游戏空间中创建了一个摄像机对象，并生成对应的视图矩阵（View Matrix）。 　　创建一个摄像机对象，我们需要构建对应的坐标体系。首先，我们需要知道我们是从哪里观察/用摄像机拍摄，所以需要确定一个摄像机的坐标。在opengl的右手坐标系下，我们先假定摄像机坐标是cameraPos=（0,0,3），即z轴正方向3个单位的位置；确定了摄像机的位置之后，利用 向量减法 ，我们可以从原点出发得到摄像机的方向，cameraDir = vp - vo，不过我们在这里得到的方向其实是摄像机拍摄方向的反反向； 　　得到了摄像机方向，再利用一个世界空间内相对于原点的单位向量up=（0,1,0），使用 向量叉乘 ，我们可以得到右轴向量，cameraRight = up x cameraDir； 　　最后，根据摄像机方向，右轴，再使用 向量叉乘 ，我们可以得到上轴向量，cameraUp = cameraDir x cameraRight； 　　利用上述得到的方向

VINS-Mono [1] 中IMU-Camera外参旋转量 \(R_b^c\) 的计算方法在他们实验室发的之前的论文有详细讲解 [ 2 ] 。视觉利用匹配特征点中的基础矩阵求出相机坐标系下两帧的旋转量 \(R_{c_k}^{c_{k+1}}\) ，通过IMU预积分得到的两帧之间IMU坐标系下的旋转量$ R_{b_k}^{b_{k+1}}$,两个旋转量满足： \[R_b^c R_{b_k}^{b_{k+1}}=R_{c_k}^{c_{k+1}}R_b^c \tag{1}\] 四元数表示，则有 \[q_b^c \otimes q_{b_k}^{b_{k+1}}-q_{c_k}^{c_{k+1}} \otimes q_b^c = 0 \tag{2}\] 将四元数乘法运算化为一个 \(4 \times 4\) 的矩阵运算，YouTube上有个很好的视频讲解 [3] 。伯克利CS184也作出很好的讲解 [4] ，使用行向量表示四元数，推过程类似。这里做简单的归纳讲述。两个四元数分别为： \(q_a=\left[\begin{array} {c}{x_a}\\{y_a}\\{z_a}\\{w_a} \end{array}\right]\) ， \(q_b=\left[\begin{array} {c}{x_b}\\{y_b}\\{z_b} \\{w_b}\end{array}\right]\

1.向量转换为四元数 Quaternion qua0=new Quaternion(); Debug.Log(qua0.eulerAngles);//输出：(0.0, 0.0, 0.0) Quaternion qua1=Quaternion.LookRotation(Vector3.forward); Debug.Log(qua1.eulerAngles);//输出：(0.0, 0.0, 0.0) Quaternion qua2=Quaternion.LookRotation(new Vector3(1,0,0)); Debug.Log(qua2.eulerAngles);//输出： (0.0, 90.0, 0.0) 来源： https://www.cnblogs.com/kingBook/p/11423272.html

从四元数入手到姿态解算 四元数 姿态解算 四元数 四元数（quaternion）是威廉·哈密顿提出的。四元数与复数类似，可以借助复数进行理解，复数：i^2=-1。于此对应的四元数基本性质是：i²=j²=k²=i·j·k=-1。 四元数基本运算： 加法： 定义两个四元数 四元数加法：p + q 跟复数、向量和矩阵一样，两个四元数之和需要将不同的元素加起来。 乘法： 叉乘： 代数形式： 同矩阵，四元数的乘法有非可替换性，即pq不等于qp。 四元数点积： p · q 求共轭 q*=(-x, -y, -z, w) 我们着重考虑四元数与三维空间旋转移动之间的关系。 首先我们借助复数在二维空间移动来考虑四元数，在复数域，我们对一个复数乘i相当于在复数域逆时针旋转90度，，乘任一复数相当于旋转复数相对应的角度。 那么对于四元数，三维坐标系下给定一个矢量v，再给定一个旋转的单位四元素q，让v旋转q。 先将v改写成四元素的形式v = (x, y ,z, 0), 接下来要旋转v须用q前乘以矢量v，再后乘以q-1。即完成了q对应的旋转移动操作，其中q的实部使原先矢量移动，虚部使其旋转，位旋转轴。 在实际应用中四元数多和欧拉角转换，这里给出两者变换的公式： 姿态解算 对于上式的计算，首先我们需要知道一个矩阵： 即欧拉角坐标变化矩阵，实质上就是两个坐标系的转化，参数分别为Z轴旋转为偏航角（YAW）ψ

版权声明： 本文原创发布于博客园"优梦创客"的博客空间（网址： http://www.cnblogs.com/raymondking123/ ）以及微信公众号"优梦创客" 您可以自由转载，但必须加入完整的版权声明！ Quaternion 表示旋转 矩阵 //9个浮点数，数据占用量大，且除了表示旋转外，还表示缩放（（0,0），（1,1），（2,2）点表示x，y，z的三个缩放） //显卡使用 欧拉角 rotation，绕x，y，z轴的旋转量 //给定朝向的表示不惟一，通过限定yaw，roll在+-180度，pitch在+-90度可以解决该问题 （pitch，绕右向量旋转，点头；yaw，绕上向量旋转，摇头；roll，绕前方向，转头；常用于飞行模拟） //万向锁 如：一个平行于x轴的向量绕y轴旋转-90度，会平行于z轴，此时所有绕z轴的旋转都不再起作用 轴角对 //用旋转轴，旋转角度的对偶表示旋转 //旋转角无唯一 单位四元数：[1,0] 1是标量，0是零向量 四元数的模，4个数的平方和开根 identity ：单位四元数 eulerAngles //返回四元数对应的欧拉角，是一个属性 W,x,y,z w表示转化后的旋转值，x，y，z表示转化后的旋转轴 LookRotation //给定一个方向向量，返回表示该方向旋转的四元数 public static Quaternion