四元数

前面我们分析了静态模型OBJ格式，桢动画模型MD2，这篇主要分析骨骼动画MD5的一些概念并且实现。 　　混合桢动画有计算简单，容易实现等优点，但是在需要比较细致的效果时，则需要更多的关键桢，每桢都添加相同的顶点，如果模型再细分一些，则比较恐怖了。在这基础上，则发展出了骨骼动画模型，原理说起来很简单，比如我们人类，做的各种动作具体都是由几个关节点来控制，比如你抬腿，你只把你大腿的骨骼调动起来，而大腿的肌肉跟着骨骼向上。由些我们只需要保存每桢的骨骼变动，然后再上面蒙上表皮。因此大量简单了顶点存储，并且，我们能方便的对骨骼实时改动就能添加不同的动画，但是因为骨骼的改变都是针对父骨骼来的，而蒙皮操作又是针对骷髅节点来做的，这些操作需要大量的运算。 　　下面我们来解析MD5骨骼模型中，一些基本的概念与实现，在MD5，除去纹理图片，有二个比较主要的文件，一个是后缀为md5mesh的文件，一个是后缀为md5anim的文件，二个文件如他们的后缀名所表达的意思一样，前者和OBJ模型里的描述比较类似，主要包含每部分的顶点，面，纹理组成，不同于OBJ模型的的，这些元素是变化的，因此在OBJ模型有一些新的元素，如顶点不是单独的顶点，而是由一个或多个权重点构成，每个权重点关联着对应着骨骼节点，这样骨骼节点的改变能引起权重点的改变，而权重点的改变又引起了顶点的改变，至于为什么要用到权重点来连接骨骼和顶点

子弹伞状发射 搭建这样的场景，一个cube和一个Sphere，cube当作发射器，Sphere当作子弹，这里的Sphere通过Scale调节比例缩小，使其发射效果更好一些。 要写两个脚本，一个是绑在发射器上的，名为BulletLauncher，另一个是绑在子弹上的，名为BulletControl，子弹可以做成预制体。 BullteLauncher: using System . Collections ; using System . Collections . Generic ; using UnityEngine ; public class BulletLauncher : MonoBehaviour { public GameObject cube ; public GameObject sphere ; private float timer ; // Start is called before the first frame update void Start ( ) { } void Update ( ) { timer + = Time . deltaTime ; if ( timer > 3 ) //当timer大于3时，发射子弹，使得发射有间隙 { for ( int i = 0 ; i < 5 ; i ++ ) { Quaternion q =

图形学渲染流程(管线)说一下 答: 传统的前向渲染管线流程是这样的 顶点和索引到顶点着色器，这里主要是对顶点进行变换，然后是光栅化，这里将剔除视锥体之外的元素，光栅化后三角形内的像素将进入到片元着色器（像素着色器），经过深度测试（模板测试）后写入到Target缓冲区内。 其实还有计算shader,用于曲面细分的三个shader,几何shader,RayTrace shader等，不展开了。 BDRF函数 答：BRDF函数是射出光线的辐照度和摄入光线辐射率的比值，在现代引擎中BRDF一般使用Cook-Torrance 的公式，定义为F菲涅尔(F0,NV) G(L,N,V) 几何函数 D(N,H,Roughness) 法线分布函数(H为L,V的半角向量) 除以4*(NL)*(NV) IBL基本原理 答： 在PBR渲染公式中,我们不仅仅算直接光源，也要考虑来自环境的间接光源，因此把来自环境光的信息储存在cubeMap中供计算，这就是IBL，基于图形的光照，在这种情况下需要对光照方程进行分割，分为环境光和镜面光两部分，为了提高速度一般都会把这些卷积的结果存储在贴图里面，对于漫反射，存不同法线下的卷积结果，对于高光需要先分拆为 预滤波环境贴图和预计算BRDF,这里有一个N=V=R的假设，基于重要性采样，可以把第二项看为参数为NWi和Roughness参数的二维函数，就可以预计算贴图

https://www.cnblogs.com/flyinggod/p/8144100.html 这才真正说清了 欧拉角的含义。 从旋转矩阵 来理解 才是最正确的方法。 线性代数 能解释旋转矩阵 以后再回炉把， 总算弄清楚了。 之前定义都搞错。 以为是，x,y,z 3个轴各自旋转，坑到家了。 旋转矩阵、欧拉角、四元数理论及其转换关系 博客转载自：http://blog.csdn.net/lql0716/article/details/72597719 1. 概述 旋转矩阵、欧拉角、四元数主要用于表示坐标系中的旋转关系，它们之间的转换关系可以减小一些算法的复杂度。 本文主要介绍了旋转矩阵、欧拉角、四元数的基本理论及其之间的转换关系。 2、原理 2.1 旋转矩阵 对于两个三维点 p 1 ( x 1 , y 1 , z 1 )， p 2 ( x 2 , y 2 , z 2 )，由点 p 1 经过旋转矩阵 R 旋转到 p 2，则有 注：旋转矩阵为正交矩阵 R R T = E 任意旋转矩阵： 任何一个旋转可以表示为依次绕着三个旋转轴旋三个角度的组合。这三个角度称为 欧拉角 。 三个轴可以指固定的世界坐标系轴，也可以指被旋转的物体坐标系的轴。三个旋转轴次序不同，会导致结果不同。 2.2 欧拉角 欧拉角有两种： 静态 ：即绕世界坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴保持静止，所以称为静态。

来源：http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 四元数介绍 旋转，应该是三种坐标变换——缩放、旋转和平移，中最复杂的一种了。大家应该都听过，有一种旋转的表示方法叫四元数。按照我们的习惯，我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和 欧拉旋转 。矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵，而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序（例如先x、再y、最后z）、每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量，它实际上是一系列坐标轴旋转的组合。 那么， 四元数 又是什么呢？简单来说，四元数本质上是一种高阶复数（听不懂了吧。。。），是一个四维空间，相对于复数的二维空间。我们高中的时候应该都学过复数，一个复数由实部和虚部组成，即x = a + bi，i是虚数单位，如果你还记得的话应该知道i^2 = -1。而四元数其实和我们学到的这种是类似的，不同的是，它的虚部包含了三个虚数单位，i、j、k，即一个四元数可以表示为x = a + bi + cj + dk。那么，它和旋转为什么会有关系呢？ 在Unity里，tranform组件有一个变量名为rotation，它的类型就是四元数。很多初学者会直接取rotation的x、y、z，认为它们分别对应了Transform面板里R的各个分量。当然很快我们就会发现这是完全不对的

一、unity的旋转 首先要知道一点就是在Unity的旋转中使用过四元数进行旋转的，如果对一个物体的rotation直接赋值你会发现结果不是你最终想要的结果，这个时候我们需要去借助Quaternion来进行旋转。 二、向量按照原点进行旋转 用到的Unity内置方法Quaternion.AngleAxis（float angle,Vector3 axis） 第一个参数就是我们需要旋转的角度 angle大于0时是按照顺时针的方向进行旋转，angle小于0是按照逆时针的方向旋转，这里的旋转时按照坐标原点进行的旋转。 第二个参数是旋转轴，围绕哪一个坐标轴进行旋转。 注意：使用这个方法时获得的也是四元数，我们将其转换成向量Vector3是需要乘以自身的坐标（四元数 * 自身向量，如果反过来 自身向量 * 四元数 在Unity会发生编译错误，这里需要注意一下） 案例：将Vector3（1,0,1）按照原点旋转45°，90°，180°，270°测试分别用黑、黄、蓝、绿颜色表示 代码如下： using UnityEngine ; [ ExecuteInEditMode ] public class VectorDirTest : MonoBehaviour { // Update is called once per frame void Update ( ) { Debug . DrawLine

万向锁 目录 万向锁的来源 Unity中最简单的万向锁 UE4最简单万向锁 解决方案 四元数与欧拉角之间的转换 参考链接 目录 万向锁的来源 简单而言，万向锁就是由于物体在进行旋转时（前提是通过欧拉角进行旋转），当旋转到某个特定角度会导致两个旋转轴处于同一个平面，导致旋转不能到达自己的预期效果，产生这种现象的原因是因为轴与轴之间存在父子关系。 视频展示链接：https://www.bilibili.com/video/av76536794/ Unity中最简单的万向锁 将x轴设为90度，旋转y轴和旋转z轴有相同效果 UE4最简单万向锁 将y轴设为90度，旋转x轴和旋转z轴有相同效果 旋转角度为0时： 绕y轴旋转90度时： x轴和z轴的值都奇怪的变成了180度，或者当y轴设为90度时，旋转x轴和z轴效果相同 ， 解决方案 1 使用x轴旋转代替y轴旋转，首先将z值设置为90度，然后旋转x轴即可产生绕y轴旋转的效果 不过此方案只适用于比较规则的物体，如长方体，正方体 2 使用四元数旋转来代替欧拉角 四元数与欧拉角之间的转换 四元数的定义 四元数与欧拉角的转换 下面展示使用UE4，通过四元数处理物体旋转的代码： // An highlighted block // Fill out your copyright notice in the Description page of

##1.1-1四元数的定义与运算法则 四元数分为两个定义方式：Hamilton四元数和JPL四元数，其根本的不同在于虚数运算$$ij=k$$或者$$ij=-k$$的区别。以下所推导的四元数都是标量在前，矢量在后；JPL的四元数的推导为个人手工推导，如有谬误，请指出； 两种四元数的定义规范都满足加法、减法，并且都满足交换律和结合律； Hamilton四元数的乘法： $$ \overline{p}\otimes\overline{q}=(p_0+p_1i+p_2j+p_3k)(q_0+q_1i+q_2j+q_3k) \\=(p_0q_0-p_1q_1-p_2q_2-p_3q_3)\\+(p_0q_1+p_1q_0+p_2q_3-p_3q_2)i\\+(p_0q_2+p_2q_0-p_1q_3+p_3q_1)j\\+(p_0q_3+p_3q_0+p_1q_2-p_2q_1)k $$ 写成矩阵的形式则有： $$ \overline{p}\otimes\overline{q}=\begin{bmatrix}p_0&-p_1&-p_2&-p_3\\p_1&p_0&-p_3&p_2\\p_2&p_3&p_0&-p_1\\p_3&-p_2&p_1&p_0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}q_0\\q_1\\q_2\\q_3\end{bmatrix} $$ JPL四元数的乘法：

目录 1.cocos creator 3D坐标系 2.TS 组件代码介绍 3.vec3 4.node基础属性与缩放 5.欧拉角与四元数 6.Node 旋转 7.摄像机 8.模型显示以及动画播放 9.常用3DShader 10.天空盒的使用 待续... 1.cocos creator 3D坐标系 水平向右边 x轴; 竖直向上 y轴; 垂直于屏幕向外: Z; 物体的前方: (-z), 右边(+x) 上面(+y) 3D坐标系：右手，左手坐标; 2.TS 组件代码介绍 //具体ts 脚本使用教程地址： https://blog.csdn.net/osuckseed/article/details/103697957 //从指定模块导出对应的符号 import { _decorator, Component, Node,Vec3, CCObject } from "cc"; //装饰器 编辑器装载脚本代码的时候读取的 //ccclass ：指定类为组件类 //property：作为属性绑定为到编辑器 const { ccclass, property } = _decorator; //装饰器以@开头 编辑器识别后把它作为组件类 //export：导出类 import{gameMgr} frrom "./gameMgr" @ccclass("gameMgr") export class

一、旋转向量 1.0 初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 1.1 旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=rotation_vector.toRotationMatrix(); 1.2 旋转向量转欧拉角(Z-Y-X，即RPY) Eigen::Vector3d eulerAngle=rotation_vector.matrix().eulerAngles(2,1,0); 1.3 旋转向量转四元数 Eigen::Quaterniond quaternion(rotation_vector); Eigen::Quaterniond quaternion;Quaterniond quaternion; Eigen::Quaterniond quaternion;quaternion=rotation_vector; 二、旋转矩阵 2.0 初始化旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;