sigma

这篇论文主要概述了model-baesd的方法在解决图像恢复的逆问题的很好的效果，降噪问题其实就是前向模型的H是一个恒等算子，将state-of-the-art的降噪算法(先验模型)和相对应的逆问题的求解方法结合是一个困难但是具体前景的工作。 作者提出了一个灵活的框架能够允许性能强大的图像系统的前向模型（forword models ）去匹配j和结合降噪模型和先验模型（denoising model or prior model），以实现图像恢复。 传统的模型涉及两个部分，一个模型是噪声的估计系统，另一个模型是待重构图像模型（比如先验模型）， 然后通过最小化一个成本函数来计算重构，该函数平衡了这两个模型的拟合。 降噪问题在图像的反演过程中最简单的，因为他的前向模型是一个恒等算子，为新的先验模型的产生创造了肥沃的环境。model-based 逆问题主要关注的是精确的建模大尺度的复杂的前向模型，很少有融合先进的先验模型、降噪方法啊。 -- 因此，基于模型的反演研究往往滞后于先进的先验建模 -- BM3D-based 方法的图像先验模型并不能够直接应用于一般的反演问题 虽然之前也有集合先进的先验模型进入图像的反演问题，但是他们常常是高度定制化的， 当前并没有 为一般的model-based图像反演问题， 匹配降噪模型作为先验。 方法： 应用ADMM技术

环 环的定义: 设R是具有两种运算的非空集合，如果以下条件成立： i)R对于加法构成一个交换群 ii)R上的乘法有，对于任意的a, b, c \(\in\) R，有(ab)c = a(bc) iii)对任意的a, b, c \(\in\) R，有(a+b)c = ac + bc，a(b+c) = ab + ac 则称R为一个环 换句话说，如果R对于加法运算满足交换群的定义，对于乘法满足广群的定义，并且满足分配律，则R是一个环。 Notation： i)如果环的乘法满足交换律，则称R为 交换环 ii)如果R中有一个元素e = \(1_R\) 对于R上的乘法有 \(\forall a\in R, a1_R = 1_R a=a\) ，则称R为 有单位元环 ，或者称为 含幺环 iii)如果R中存在两个不为零的元素a, b对于R上的乘法满足ab=0，则称R为 有零因子环 iv)如果R同时为一个交换环和一个含幺环，但没有零因子，则称R为 整环 环的性质 1.对任意的a \(\in\) R，有0a=a0=0 证明. \(\because\) 0a=(0+0)a=0a+0a \(\therefore\) 0a=0 同理可得 a0 = 0 2.对任意的a,b \(\in\) R，有(-a)b = a(-b) = -(ab) 证明. \(\because\) (-a)b+ab=(-a+a)b=0b=0

LightOJ1336 Sigma Function 标签 约数相关问题 前言 我的csdn和博客园是同步的，欢迎来访 danzh-博客园 ~ 简明题意 给定n(n<=1e12)，求 \[\sum_{i=1}^n[\sigma(i)\%2=0]\] \(\sigma\) 是约数和的意思，上面的式子用文字形式表示就是：1-n中约数和是偶数的个数。 思路 首先看 \(\sigma\) 函数的计算式： \[\prod_{p}(1+p^1+p^2+...+p^k_1)\] 想让这个累乘式是偶数，那么显然这个是一点也不显然的。因为奇数 * 奇数=奇数，奇 * 偶=偶，偶数 * 偶数=偶数。所以实际上奇数的更好求一些，所以我们转化为n-约数和为奇数的个数。 累乘式的结果为奇数，那么每一个被乘式都应该是奇数。所以现在考虑每一个被乘式 \(1+p^1+p^2+...+p^{k_1}\) .大家可以自行验证一下，想让这个式子是奇数，必须满足下面两条中的一条： p是偶数 p是奇数且k是偶数 我们先只考虑第二条。比如 \(n=3^2*5^4*7^2\) ，这样的话是满足第二条的，所有的p是奇数，且所有的k是偶数。这样的话，是不是发现此时n是一个完全平方数呢？所以对于第二条，我们统计一下1-n中范围内完全平方数的个数就可以了。 现在再考虑第一条。p为偶数，其实只有2这一种情况。这样的n也是符合的： \[n

子群的生成 定义： 设G是一个群，X是G的一个子集，设 \(\{H_i \}_{i \in I}\) 是G的包含X的所有子群，则 \(\bigcap_{i\in I}H_i\) 构成G的一个子群，叫做G的由X生成的子群，记为 。 证明. \(\forall a,b\in \bigcap_{i\in I}H_i, a,b\in H_i,for\space all\space i\in I\) 由于 \(H_i\) 是各自为一个群，则 \(ab^{-1}\in H_i,for\space all\space i\in I\) \(\therefore ab^{-1}\in\bigcap_{i\in I}H_i\) \(\therefore \bigcap_{i\in I}H_i\) 是G的一个子群 Notation： X的元素称为子群 的生成元，如果X={ \(a_1,\cdots,a_n\) }，则可以将 记为< \(a_1,\cdots,a_n\) >。如果G=< \(a_1,\cdots,a_n\) >，则称G是有限生成的，特别的，如果G=< \(a\) >，则称G为a生成的循环群。 下面给出生成子群中元素的显示表示： 设G是一个群，X=< \(a_1,\cdots,a_t\) >是G的一个子集则， ={ \(a_1^{n_1}\cdots a_t^{n_t} | a_i\in

SVD 是一种因子分解运算, 将一个矩阵分解为3个矩阵的乘积 其中, 奇异值矩阵是对角线矩阵 Key_Function np.linalg.svd函数, 可以对矩阵进行奇异值分解. 　　U: 正交矩阵 　　sigma: 表示奇异值矩阵对角线的数组, 其他非对角线元素均为0 　　V: 正交矩阵 np.diag函数, 得出完整的奇异值矩阵 Code import numpy as np A = np.mat("4 11 14; 8 7 -2") print(A) ''' [[ 4 11 14] [ 8 7 -2]] ''' U, Sigma, V = np.linalg.svd(A, full_matrices=False) print(U) ''' [[-0.9486833 -0.31622777] [-0.31622777 0.9486833 ]] ''' print(Sigma) # 这个Sigma只是奇异值矩阵对角线上的值 ''' [ 18.97366596 9.48683298] ''' print(np.diag(Sigma)) ''' [[ 18.97366596 0. ] [ 0. 9.48683298]] ''' print(V) ''' [[-0.33333333 -0.66666667 -0.66666667] [ 0.66666667 0.33333333 -0

这部分我们通过选择更好的基底来产生更好的矩阵。当我们的目标是对角化矩阵时，一个选择可以是一组特征向量基底，另外一个选择可以是两组基底，输入基底和输出基底是不一样的。这些左右奇异向量是矩阵四个基本子空间中标准正交的基向量，它们来自于 SVD。 事实上，所有对 \(A\) 的分解都可以看作是一个基的改变。在这里，我们只关注两个突出的例子，有一组基的 \(\Lambda\) 和有两组基的 \(\Sigma\) 。 \(S^{-1} AS=\Lambda\) 如果输入和输出基都是 \(A\) 的特征值。 \(U^{-1} AV=\Sigma\) 如果这些基分别是 \(A^TA\) 和 \(AA^T\) 的特征值。 只有当 \(A\) 是方阵并且有 \(n\) 个不相关的特征向量时，我们才能将其对角化成 \(\Lambda\) 。而通过 SVD，任意矩阵都可以对角化成 \(\Sigma\) 。如果一个矩阵是对称的、反对称的或者正交的，那么有 \(A^TA=AA^T\) ，在这种情况下，奇异值是特征值的绝对值，上面的两个对角化形式除了一个 \(-1\) 或者 \(e^{i\theta}\) 的因子外是相同的。 另外，注意 Gram-Schmidt 分解 \(A=QR\) 只选择了一个新的基底，也就是通过 \(Q\) 给出的输出正交基，而输入基底则是标准基由 \(I\) 给出

过剩数 过剩数的定义是：一个正整数n，满足sigma（n ) - 2n > 0,sigma(n)就是n的所有约数的和，那么n就是过剩数。 而sigma（n ) - 2n就是过剩值。 现在给 x和y 两个正整数，要求在 区间[x,y] 里搜索过剩数，并且记录最大的过剩值。 比如 [10,12] ,只有12是过剩数，而且过剩值是4，那么这个区间里面最大的过剩值就是4. 【输入格式】 输入第一行为一个正整数t，表示有t组测试数据 每组测试数据一行，两个正整数x和y (1 < = x < = y < = 1024) 【输出格式】 每组数据如果有过剩数，输出最大的过剩值，否则输出-1 【样例输入】 3 1 1 10 12 1 1024 【样例输出】 -1 4 1208 这题贼简单，直接暴力水过.... #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int yue(int n) { int s=0; for(int i=1;i<=n;i++)if(n%i==0)s+=i; return s; } int main() { int a,b,n; scanf("%d",&n); while(n--) { int max=-1; scanf("%d%d",&a,&b); for(int i=a

http://hi.baidu.com/hieda/blog/item/7668eddd0a92c7305882dd43.html When looking for an introduction to delta sigma conversion I found that most explanations were from a very theoretical point of view. It took me a while to understand how Delta Sigma converters really work. So I decided to write this introduction for people who prefer circuit diagrams to reading abstract equations. To understand what I'm talking about you should at least be familiar with: - Standard analogue techniques (op-amps, comparators etc.) - Standard digital techniques (latches, binary codes etc.) - Standard ADCs and DACs

http://hi.baidu.com/hieda/blog/item/1148098defa05316b21bba4c.html Decimation I did not mention the term "decimation" yet at all because it is neither a process nor is it mystic - it's trivial. It is required when a bitstream, e.g. the output of an analogue modulator, shall be converted to a PCM signal. The core statement is: Without losing any information in oversampled signals as many samples can be left out until the signal is not oversampled any more . (That's why it is called "oversampled"!) Figure 11 - Delta Sigma based ADC with PCM Output Decimation takes place in delta sigma converters

随机变量 离散型随机变量 离散型随机变量(discrete random variable)是只取有限值或者可列无限值的随机变量，通常用 \(X\) 表示随机变量，用 \(x_i\) 表示随机变量可能的取值。 一般地，样本空间上的概率测度决定了 \(X\) 各种取值的概率；如果随机变量的取值用 \(x_1,x_2,...\) 表示，那么存在满足 \(p(x_i)=P(X=x_i)\) 和 \(\sum \limits_{i}^{}p(x_i)=1\) 的函数 \(p\) ，我们称这个函数为随机变量 \(X\) 的概率质量函数(probability mass function，pmf)或者频率函数(frequency function)。 除了频率函数，有时候利用随机变量的累计分布函数(cumulative distribution function，cdf)比较方便，它定义为： \[ F(x) = P(X \leq x) , x \in (-\infty,+\infty) \] 累计分布函数是非降的，并且满足 \[\lim \limits_{x \to -\infty}F(x) = 0\] 和 \(\lim \limits_{x \to \infty}F(x) = 1\) 伯努利分布(Bernoulli distribution) 背景 ：一次试验成功与否 参数 : \(p\)