数组

我们都知道在全部程序设计语言中数组都是一个非常重要的概念，数组的作用是同意程序猿用同一个名称来引用多个变量，因此採用数组索引来区分这些变量。非常多情况下利用数组索引来设置一个循环，这样就能够高效地处理复杂的情况，因此在非常多情况下，使用数组能够缩短或者简化程序的代码。本文主要介绍VB.NET数组的使用，希望对大家的使用带来帮助。 数组中的第一个元素的下标称为下界，最后一个元素的下标称为上界，其余的元素连续地分布在上下界之间，而且数组在内存中也是用连续的区域来存储的，所以要求声明数组每维的长度不能超过Long数据类型的最大值，即264—1=263。 我们把VB．NET数组当作一个对象来处理，这就意味着数组类型是单个引用类型，数组变量包括指向构成数组元素、数组维和数组长度等数据的指针，数组之间互相赋值事实上仅仅是在相互复制指针，并且数组继承了System名字空间的Array类。 VB．NET中提供的数组类型和VB 6.0中有一些区别，我们将在以下做具体的解说。 (1)VB．NET数组的声明 VB．NET中的数组有两种类型：定长数组和动态数组。这里先介绍定长数组的几种不同的声明方式，不同的声明方法将导致数组不同的有效范围。 ◆Dim语句在模块段建立模块级数组，比如： Dim arrayl(3)As Integer ◆Public语句在模块的声明部分建立一个公共数组，比如： Public

单列集合基本框架 List接口特点： 1. 它是一个元素存取有序的集合。例如，存元素的顺序是11、22、33。那么集合中，元素的存储就是按照11、22、33的顺序完成的）。 2. 它是一个带有索引的集合，通过索引就可以精确的操作集合中的元素（与数组的索引是一个道理）。 3. 集合中可以有重复的元素，通过元素的equals方法，来比较是否为重复的元素。 4.List 接口提供了特殊的迭代器，称为 ListIterator ，除了允许 Iterator 接口提供的正常操作外，该迭代器还允许元素插入和替换，以及双向访问。还提供了一个方法来获取从列表中指定位置开始的列表迭代器。 List接口常用实现类： ## vector集合 Vector 类可以实现可增长的对象数组。与数组一样，它包含可以使用整数索引进行访问的组件。 由 Vector 的 iterator 和 listIterator 方法所返回的迭代器是快速失败的 特点：1.线程同步的2.底层是数组实现的 特有方法 Enumeration<E> elements() ##ArrayList集合 1.底层是数组实现的 2.不是线程同步的 3.查询比较快 java.util.ArrayList`集合数据存储的结构是数组结构。方便元素随机访问。 ## LinkedList集合 1.底层是一个链表实现的 2.不同步。线程不安全 3

索引 作用：提高数据查询的效率 常用索引模型 哈希表 有序数组 搜索树 哈希表 以键值对的形式存储，适合于只有等值查询的场景。 用一个哈希函数把 key 换算成一个确定的位置，然后把 value 这个位置的数组中。一个 key 会对应一个数组，数组中会有多个 value ， value 并不是有序的。 查找时先通过哈希函数算出 key ，找到具体的数组，然后遍历数组，找到具体的位置。 有序数组 以有序数组形式存储，等值查询和范围查询场景中性能非常优秀，只适用于静态存储引擎。 仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了，但是，在需要更新数据多的时候就麻烦了，你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。 所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎，比如你要保存2017年某个城市的所有人口信息，这类不会再修改的数据。 搜索树 以类似二叉树的多叉树来实现。 二叉搜索树：每个节点的左儿子小于父节点，父节点又小于右儿子。 多叉树：每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右。 在 MySQL 中，索引是在存储引擎层实现的，所有并没有同一的索引标准，即不同存储引擎的索引的工作方式并不一样。而即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，其底层的实现也可能不同。 InnoDB 使用了 B+ 树索引模型，所有的数据都是存储在 B+ 树中的。每一个索引在 InnoDB 里面对应一棵 B+ 树

http://www.java3z.com/cwbwebhome/article/article1/1369.html 推荐的博文 referrence: http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=binaryIndexedTrees 对于正整数，我们定义lowbit(x)为x的二进制表达式中最右边1所对应的值。对于节点i，如果它是左子节点，那么父节点的编号就是i+lowbit(i)，如果它是右子节点，那么父节点的编号是i-lowbit(i)，构造一个辅助数组C，其中 Ci=A[i-lowbit(i)+1]+...+A[i]。 前缀和S[i]：顺着节点i往左走，边走边“往上爬”，把沿途经过的C[i]累加起来 修改一个A[i],从C[i]开始往右走，边走边“往上爬”，沿途修改所有节点对应的C[i] 注意：树状数组的下标永远是从1开始的 树状数组求逆序对的原理： 前面有i-1个数，把每次输入的数看作树状数组的下标，设置增加的变量为1，算其前缀和（有多少个1就有多少个顺序对），然后减去顺序对就是答案，方案有两种（本质是一样的）： 1、 ans+=(i-1-sum(a)); add(a); 2、 add(a); ans+=(i-sum(a)); 模板： #define MARK 50005 int c

求逆序数的方法有很多，比如归并排序，但本文重点讲一下如何用树状数组来求逆序数。 当数据的范围较小时，比如maxn=100000，那么我们可以开一个数组c[maxn],来记录前面数据的出现情况，初始化为0；当数据a出现时，就令c[a]=1。这样的话， 　　 欲求某个数a的逆序数，只需要算出在当前状态下c[a+1,maxn]中有多少个1，因为这些位置的数在a之前出现且比a大。但是若每添加一个数据a时，就得从a+1到 　　　 maxn搜一遍，复杂度太高了。树状数组却能很好的解决这个问题，同样开一个数组d[maxn],初始化为0，d[i]记录下i结点所管辖范围内当前状态有多少个数；当添加数 　　 据a时，就向上更新d,这样一来，欲求a的逆序数时，只需要算sum(maxn)-sum(a)；sum(i)表示第i个位置之前出现了多少个1.　 　　 举个例子：有5个数，分别为5 3 4 2 1，当读入数据a=5时，c为：0，0，0，0，1；d为：0，0，0，0，1；当读入数据a=3时，c为：0，0，1，0，1；d为：0，0 　　 1，1，1；当读入数据a=4时，c为：0，0，1，1，1；d为：0，0，1，2，1；…………。 此思想的关键在于，读入数据的最大值为maxn，由于maxn较小，所以可以用数组来记录状态。当maxn较大时，直接开数组显然是不行了，这是的解决办法就是离散　　 化。所谓离散化

【树状数组】 　　顾名思义：本质是数组，逻辑上是被构造出来的二叉树，方便求前缀和，以及更新元素值 　　关键：设原数组为A，设构造出来的树状数组为 C，令 　　C i = A i-lowbit(i) + 1 + A i-lowbit(i) + 2 + .......... + A i , 其中lowbit(i) = i & (-i) 　　 所以 　　操作1：求前缀和 Si = Ci + Ci-lowbit(i) + ...... 直到 C 的下标 index = i - lowbit(i) = 1 　　操作2：元素A[x] 的值加上 y ,需要更新包含A[x] 的区间： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C[x] = C[x] + y 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x = x + lowbit(x) C[x] = C[ x ] + y 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　........ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直到 x > n (n 为元素个数) 　　可以得以上两个操作的时间复杂度均为 O( logn ) 【应用】 　　 求逆序对 【优化】 　　 【模板】 /*树状数组模板注意数组C[]下标是从1开始by chsobin*/const int maxn = 32005; int c[maxn]; void init(){

使用目的 树状数组是为了解决多次单点更新，区间查询等问题的数据结构。 树状数组的更新与查询复杂度均为O(logn)。 为了方便理解树状数组的优势，这里先给出一道题目： 给一大小固定的A数组，现用户可随意更改此数组的任何n个元素为任何值，且用户还想知道每次更改元素后数组中下标从0到m的元素的和。请你用快速的方法解决这个问题。 那么最简单的思路是在每次查询时从0到m做一次求和。但当更改和查询次数巨大的时候，我们不得不换一种思路以免超时。 那么树状数组就是可选的一种结构。 数据结构 为了解决问题，我们希望在求和的时候不要一个一个元素求和，而是一段一段求和。 因此，我们考虑设计一些节点存储一段元素的和，在用户求和的时候可以一段一段求。并且这个节点的数量应该恰到好处，因为我们后续更新这些节点必须快速方便。 庆幸的是有一种方便且快速的数据结构可供我们使用，那就是树状数组。 （这里引用了他人图片，原作者信息在图片上） 为了构造这样一个结构，我们先把数组A的一些元素“提”起来，做成图中的数组C的样子。 我们考虑把数组C看成上述的节点，这些节点存储着相应的一段元素的和。 为了方便找到其中的规律，把数字的二进制形式写出来： 0001 C[1] = A[1] 0010 C[2] = C[1] + A[2] = A[1] + A[2] 0011 C[3] = A[3] 0100 C[4] = C[2] +

先上一道 题目 ： 题目描述 如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作： 将某一个数加上x 求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格式： 第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。 第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。 接下来M行每行包含3个整数，表示一个操作，具体如下： 操作1： 格式：1 x k 含义：将第x个数加上k 操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和 输出格式： 输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。 输入输出样例 输入样例#1： 5 5 1 5 4 2 3 1 1 3 2 2 5 1 3 -1 1 4 2 2 1 4 输出样例#1： 14 16 说明 时空限制：1000ms,128M 数据规模： 对于30%的数据：N<=8，M<=10 对于70%的数据：N<=10000，M<=10000 对于100%的数据：N<=500000，M<=500000 想暴力过？不存在的（底层优化不敢说）。于是，我们需要一种数据结构来进行优化。 树状数组 其实，树状数组就是一个数组。 如果我们有一个数组 \(a\) ，我们可以构造一个数组 \(C\) ,使 \(C[i]=a[i-2^k+1]+\cdots+a[i]\) ， \(k\) 为 \(i\) 在二进制下末尾 \(0\) 的个数。

树状数组 简介 为什么需要树状数组? 举一个简单的例子，有一个数组[ 9 , 3 , 2 , 5 , 7 ],当我们需要计算数组任意X~X+N项元素的和，若采用传统方式，则需要从Ｘ开始一路加到Ｘ＋Ｎ，需要的时间复杂度o(n)。 若要进一步优化我们可以求出含有对应位置前n项和的数组，例如上述数组对应结果为Ｔ[9 , 12 , 14 , 19 , 26],若要再求Ｘ~X+N个元素的和，只需计算Ｔ[X+N] - T[X]即可，但问题是当在数组某个位置重新插入一个元素时，需要将其位置后面的所有元素都更新，时间复杂度仍是Ｏ(N) 这个时候树状数组就出现了，树状数组的插入和查询任意ｎ项和的时间复杂度都是ｏ(log n) 以[1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8]为节点的一颗完整树状数组如下图 树状数组每个节点的父节点为pos += lowbit(i),i<n lowbit是指一个整数的二进制表示，从后往前数一直到第一个１所代表的大小 例如　3 = 011 那么３的lowbit即为１ 　　 6 ＝0110 那么6的lowbit为 2 ​ 关于lowbit有一个很简单的求法那就是( X&~X ) 插入或更新元素 当我们需要插入一个元素时，从这个元素开始，依次更新这个节点一直到树根中所有元素 以２号节点元素加上５为例,初始化pos = 2 １．更新２号元素　　３＋５＝８ ２

　　输入10个整型数据到数组中，查找众数（输入次数最多的那个数） #include <stdio.h> #include <stdlib.h>> struct node{　　//定义一个结构体，用于记录数字出现的次数 　　int x; 　　int x_number; }; int main(void) { 　　int array[10]; 　　int i,j; 　　int flag=0; 　　int index=1; 　　int max,max_idex; 　　struct node node_array[10] = { 0 };　　//计数数组（定义数数组记录出现的数字） 　　printf("请输入数组\n"); 　　for (i = 0; i < 10; i++)　　　　　　　　//输入10个整型数字 　　{ 　　　　　scanf("%d", array + i); 　　} 　　printf("输入的数组为："); 　　for (i = 0; i < 10; i++)　　　　　　　　//打印 　　{ 　　　　printf(" %d\t", array[i]); 　　} 　　printf("\n"); 　　for (i = 0; i < 10; i++)　　　　　　　　//遍历数组 　　{ 　　　　if (array[i] == 0)　　　　　　　　//把数字0存储在第一个元素中