数据拟合

最近发现一个特别好用的统计软件——minitab 在他的帮助文档中，很好的总结了如何比较拟合结果的好坏 以下为具体网址： https://support.minitab.com/zh-cn/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/regression/how-to/nonlinear-regression/interpret-the-results/key-results/#step-3-determine-how-well-the-model-fits-your-data 我们在非线性和线性拟合后，会得到残差平方和、决定系数R方等等，之前我一直用前两个来比较拟合优度，但是对于不同的拟合方程，他们的残差平方和也不同。当我们确定一个线性模型与数据的吻合程度时，几乎会将所有注意力集中在R-squared上。但是,以前我曾经说过R-squared被高估了。下面会提供一些其他的方法。 简单概述概述一下。 在此之前需要明白几个术语： 其他参数见网址：（ https://support.minitab.com/zh-cn/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/regression/how-to/fitted-line-plot/methods-and-formulas/methods

python实现2019-nCoV疫情确诊数据拟合与预测 思路 第一步 散点图 第二步 拟合 第三步 预测 完整代码 接上期，在 获取2019-nCoV疫情实时追踪数据 后，接下来就要着手探索这些数据的规律和内在联系了。 思路 第一步，画出现有数据的散点图，大致了解其分布规律 第二步，利用现有数据拟合出曲线，求解拟合曲线的参数 第三步，利用拟合曲线对未来预测 下面严格按照这散布走模式进行 第一步 散点图 按照时间序列将确诊病人数在坐标轴上描出散点，同时添加坐标的标签，顺便更改横坐标的刻度标签，使得其看起来像随时间变化而变化的。 fig = plt . figure ( figsize = ( 10 , 4 ) ) #建立画布 ax = fig . add_subplot ( 1 , 1 , 1 ) ax . scatter ( t , confirm , color = "k" , label = "确诊人数" ) #真实数据散点图 #ax.set_xlabel("天数") #横坐标 ax . set_ylabel ( "确诊人数" ) #纵坐标 ax . set_title ( "确诊人数变化" ) #标题 ax . set_xticklabels ( [ '' , '1月13号' , '1月18号' , '1月23号' , '1月28号' , '2月2号' ] ,

Advice for applying machine learning Decide what to try next Debugging a learning algorithm 调试学习算法 Suppose you have implemented regularized linear regression to predict housing prices. \[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \left[ \sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 + \lambda\sum_{j=1}^m\theta_j^2 \right] \] However, when you test your hypothesis on a new set of houses, you find that it makes unacceptably large errors in its predictions. What should you try next? 假如你已经完成了房价预测的正则化线性回归（也就是最小化代价函数 \(J\) 的值），然而在你测试新的样例时发现产生了巨大的误差。要想改进这个算法你该怎么办？ 可选的方法： Get more training examples 用更多的训练样本（收集样本耗费太大精力）

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启动方法： 命令行窗口输入cftool 拟合数据 示例 1 假设我们要拟合的函数形式是 y=A x^2 + B x, 且 A>0, B>0。 数据： x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]; y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]; 进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”： 1）利用 X data 和 Y data 的下拉菜单读入数据 x,y，这时会自动画出数据集的曲线图，注意右侧的 Auto fit 选项； 2）通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有： Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有 2 种类型， a e b x ae^{bx} a e b x 、 a e b x + c e d x ae^{bx}+ce^dx a e b x + c e d x Fourier：傅立叶逼近，有 7 种类型，基础型是 a 0 + a 1 c o s ( x w ) + b 1 s i n ( x w ) a_0+a_1cos(xw)+b_1sin(xw) a 0 ​ + a 1 ​ c o s ( x

预测明天（1月31日）确诊感染人数为9000，预计31日12时至24时增长区间为9000-9500。 1月29日预测1月30日确诊感染人数为8000，实际感染人数7736。预计30日12时至24时增长区间为8000-8500。 ​1月28日预测1月30日感染确诊人数为6000，实际感染人数5999。预计29日12时至24时增长区间为6000-7000。 截止目前（1月28日），数据都符合简单的指数曲线增长趋势。 所有数据都来自官方公布的确诊人数，取每天中午12点的人数为准。前4天没有拟合，因为数据点太少。 第4天（1月24日） 第6天（1月26日） 第8天（1月28日） 第9天（1月29日） 需要声明的是 1）没有任何证据显示预测人数是准确无误的，本文也不构成任何建议。这里只是简单的做一个数据分析，用的是指数曲线进行拟合，公式已经在图里了。 2）这几张图只能说明在疫情扩散前期，是符合简单的指数曲线增长规律的。在国家严密防控的情况下，潜伏期后，确认人数的增长速度一定会放缓。 这里我没有使用复杂的时间序列模型和RNN类模型，因为预测出来的反而会过拟合。经过测试，只有简单的指数模型拟合度更高，这可能是和传染病扩散的原理有关，具体的大家可以自己去搜索研究。 权威专家意见 老幺 https://www.laoyao.org 1）1月28日，钟南山院士接受新华社专访，谈了他对疫情的最新看法

预测2月2日确诊感染人数为14000，增长区间为14000-14500 昨日（1月31日）预测2月1日确诊感染人数为11500，增长区间为11500-12000。目前实际感染人数11800，误差较小。 前日（1月30日）预测1月31日确诊感染人数为9500，目前实际感染人数9723例，增速环比上升，但和模型相比再次放缓。增长区间为9500-10000 更新：昨天预测1月30日确诊感染人数为8500，目前实际感染人数8147例，增速再次放缓 更新：1月29日，预测感染确诊人数6000（中午12时），实际感染人数5999。预计29日12时至24时增长区间为6000-7000，因为增长速度放缓，区间缩小为6000-6200。 截止目前（1月28日），数据都符合简单的指数曲线增长趋势。 所有数据都来自官方公布的确诊人数，取每天中午12点的人数为准。前4天没有拟合，因为数据点太少。 第4天（1月24日） 第6天（1月26日） 第8天（1月28日） 第9天（1月29日） 第10天（1月30日） 第11天（1月31日） 第12天（2月1日） 需要声明的是 1）没有任何证据显示预测人数是准确无误的，本文也不构成任何建议。这里只是简单的做一个数据分析，用的是指数曲线进行拟合，公式已经在图里了。 2）这几张图只能说明在疫情扩散前期，是符合简单的指数曲线增长规律的。在国家严密防控的情况下，潜伏期后

预测明天（1月31日）确诊感染人数为9000，预计31日12时至24时增长区间为9000-9500。 1月29日预测1月30日确诊感染人数为8000，实际感染人数7736。预计30日12时至24时增长区间为8000-8500。 ​1月28日预测1月30日感染确诊人数为6000，实际感染人数5999。预计29日12时至24时增长区间为6000-7000。 截止目前（1月28日），数据都符合简单的指数曲线增长趋势。 所有数据都来自官方公布的确诊人数，取每天中午12点的人数为准。前4天没有拟合，因为数据点太少。 第4天（1月24日） 第6天（1月26日） 第8天（1月28日） 第9天（1月29日） 需要声明的是 1）没有任何证据显示预测人数是准确无误的，本文也不构成任何建议。这里只是简单的做一个数据分析，用的是指数曲线进行拟合，公式已经在图里了。 2）这几张图只能说明在疫情扩散前期，是符合简单的指数曲线增长规律的。在国家严密防控的情况下，潜伏期后，确认人数的增长速度一定会放缓。 这里我没有使用复杂的时间序列模型和RNN类模型，因为预测出来的反而会过拟合。经过测试，只有简单的指数模型拟合度更高，这可能是和传染病扩散的原理有关，具体的大家可以自己去搜索研究。 权威专家意见 1）1月28日，钟南山院士接受新华社专访，谈了他对疫情的最新看法。钟南山表示，疫情应该在一周或者10天左右达到高峰

一、防止过度拟合 过度拟合问题： 例如：那个用线性回归来预测房价的例子，我们通过建立以住房面积为自变量的函数来预测房价，我们可以对该数据做线性回归，以下为三组数据做线性拟合的结果： ①第一个图我们用直线去拟合，这不是一个很好的模型。 我们看看这些数据，很明显，随着房子面积增大，住房价格的变化应趋于稳定，或者越往右越平缓。 因此该算法没有很好拟合训练数据，我们把这个问题称为欠拟合(underfitting)，这个问题的另一个术语叫做高偏差(bias) 。 ②第二个图我们用二次函数来拟合它，这个拟合效果很好 。 ③第三个图我们拟合一个四次多项式，因此在这里我们有五个参数 θ0到θ4 这样我们可以拟合一条曲线，通过我们的五个训练样本，你可以得到看上去如此的一条曲线。 这条回归直线似乎对训练数据做了一个很好的拟合，因为这条曲线通过了所有的训练实例。但是这仍然是一条扭曲的曲线。事实上，我们并不认为它是一个预测房价的好模型。 所以 这个问题我们把他叫做过度拟合或过拟合(overfitting)，另一个描述该问题的术语是高方差(variance)。 高方差是另一个历史上的叫法，但是从第一印象上来说，如果我们拟合一个高阶多项式，那么这个函数能很好的拟合训练集，能拟合几乎所有的训练数据。这就面临可能函数太过庞大的问题、变量太多。 如果我们没有足够的数据去约束这个变量过多的模型 那么这就是过度拟合。

截止目前（1月28日），数据都符合简单的指数曲线增长趋势。 所有数据都来自官方公布的确诊人数，取每天中午12点的人数为准。前4天没有拟合，因为数据点太少。 第4天（1月24日） 第6天（1月26日） 第8天（1月28日） 需要声明的是，没有任何证据显示预测人数是准确无误的，本文也不构成任何建议。这里只是简单的做一个数据分析，用的是指数曲线进行拟合，公式已经在图里了。 这几张图只能说明在疫情扩散前期，是符合简单的指数曲线增长规律的。我没有使用复杂的时间序列模型和RNN类模型，因为预测出来的反而会过拟合。经过测试，只有简单的指数模型拟合度更高，这可能是和传染病扩散的原理有关，具体的大家可以自己去搜索研究。 可以确定的是，14天内的预测是比较合理的，因为病毒的潜伏期为14天。在国家严密防控的情况下，14天后，确认人数的增长速度一定会放缓。根据武汉大学中南医院感染科教授桂希恩的预测，发病率“转弯”以周计算，预计正月十五前武汉市的疫情扩散会出现拐点，大家一定要保持信心。 PS. 如果有人看，之后每天我都会更新一下曲线，同时验证一下之前的曲线预测的拟合和误差情况。 最后提醒大家，勤洗手，多通风，记保暖，戴口罩。远离病毒，保护健康，人人有责~ 来源： https://www.cnblogs.com/y1ran/p/12238609.html